2. Индуктивность

Собственная индуктивность. Эта индуктивность характеризует связь тока с магнитным полем, которое создано этим же током.

Величина собственной индуктивности равна отношению потокосцепления самоиндукции элемента электрической цепи к току в нем:

L = Ψ/ I, (4.9)

где L — индуктивность, Гн (генри).

В практике определяют и учитывают в расчетах индуктивность линий электропередачи и проводной электросвязи, обмоток электрических машин, аппаратов, электромагнитов и т. д.

В электротехнике, радиотехнике, электронике широко применяют устройства, обладающие собственной и взаимной индуктивностью, которую используют в определенных целях.

Элемент электрической цепи, предназначенный для использования его индуктивности, называют индуктивной катушкой.

На основе общего определения индуктивности [см. формулу (4.9)] и других уже известных выражений нетрудно получить формулы для подсчета индуктивности конкретных устройств: формула (4.10) — для цилиндрической или кольцевой катушки, а (4.11) — для отрезка двухпроводной линии:

L = Ψ / I = µ₀ N² S / l, (4.10)

L = ln , (4.11)

где а — расстояние между проводами линии; r₀ — радиус поперечного сечения провода.

Формула (4.10) получена в предположении, что магнитное поле катушки равномерно и один и тот же магнитный поток сцеплен со всеми витками катушки. Поэтому ее можно использовать для вычисления индуктивности цилиндрической катушки, у которой длина значительно больше диаметра (l » D).

Точность результата тем больше, чем больше отношение l / D. В практике (например, радиотехнической) применяют катушки, для которых это условие часто не выполняется, поэтому для определения индуктивности применяют поправочные коэффициенты к формуле (4.10), расчетные кривые или эмпирические формулы, приводимые в справочниках.

Взаимная индуктивность. Магнитная связь двух катушек с токами, расположенных вблизи друг от друга, обусловлена тем, что магнитный поток, вызванный током I₁ первой катушки, сцеплен полностью или частично с витками обеих катушек. Предположим, что магнитного рассеяния нет, т. е. весь магнитный поток Ф₁ сцеплен с витками обеих катушек (см. рис. 4.4, а). В данном случае имеется собственное потокосцепление первой катушки

Ψ_1.1 = Ф₁ N₁ = L₁ I₁ (4.12)

и взаимное потокосцепление

Ψ_1.2 = Ф₁ N₂ = M_1.2 I₁, (4.13)

которое, как и собственное, пропорционально току, создающему поток [формула (4.13) записанная по аналогии с (4.12)].

Коэффициент пропорциональности М_1.2 называют взаимной индуктивностью.

Аналогично выражаются собственное и взаимное потоксцепления, если они обусловлены током I₂ второй катушки:

Ψ_2.2 = Ф₂ N₂ = L₂ I₂, (4.14)

Ψ_2.1 = Ф₂ N₁ = M_2.1 I₂. (4.15)

Взаимная индуктивность двух индуктивных катушек — величина, равная отношению потоксцепления взаимной индукции одной катушки к току в другой катушке, которым обусловлено это потокосцепление.

На основе выражений (4.12) — (4.15) можно получить равенство M_1.2M_2.1 = L₁L₂, a используя принцип взаимности, доказать, что коэффициенты M_1.2 и М_2.1 одинаковы: M_1.2 = М_2.1 = М. Поэтому при отсутствии магнитного рассеяния, т. е. при полной магнитной связи, М = . В действительности некоторая часть линий магнитной индукции первой катушки не образует магнитной связи со второй катушкой. Этими линиями образуется магнитный поток рассеяния Ф_s. В реальных устройствах, где используется магнитная (индуктивная) связь, магнитный поток рассеяния должен быть по возможности уменьшен. Однако потоки рассеяния уменьшить до нуля невозможно, поэтому взаимная индуктивность выражается формулой

М = k . (4.16)

Коэффициент магнитной связи k практически всегда меньше единицы (k<l), хотя теоретически он может иметь величину от 0 до 1.