Фильтрация помех ( аддитивных и мультипликативных ) как задача оценки погрешности системы.

При проектировании автоматических измерительных устройств [3] приходится сталкиваться с вопросом выбора характеристики отдельных элементов прибора для наихуд­шего случая, когда можно предсказать изменение элементов с течением времени или в зависимости от внешних условий, и для случая, когда можно положить величины элементов близкими к номинальной величине с отклонением, описываемым известными распределениями вероятностей.

Рассмотрим, какие требования необходимо предъявлять к элементам прибора с точки зрения обеспечения необходимой статической точности для первого детерминированного случая, когда элементы схемы работают в пределах линейных участков характеристик.

Применение принципа суперпозиции в этом случае значительно облегчает анализ формирования погрешностей от «дрейфа нуля» и наличия зоны нечувствительности и по­грешностей, вызванных изменением передаточных коэффициентов отдельных звеньев.

Погрешности прибора, в котором осуществляется сложение или умножение сигналов

(рис. 4), найдем из уравнения статики.

Для суммирующего устройства имеем:

■XebUC—fXexjKj+JCgxjK^Kj где Х_вх, Х„х2 Х_Вых — входные и выходной сигналы;

К|,к2,кз — передаточные коэффициенты отдельных звеньев.

ho

hi I h₂

h₃

x_B

X_n

<&>-► к» —^Kz —К8)~*^Кз —hSh*

6)

h₃(+)

<Sb> ^K> -nS)

ВЫХ

►

X,

hi(+)

h₀

X_B

Щ

hj (-)

K₂

+0-*-

в)

h

h₃

hi

o

X_B

X*

K₃

{a)^-* ^{Ki Кг}

r

(-)

hi

)

рис.4.

Рассматривая прохождение каждого сигнала через элементы структурной схемы, на основании принципа суперпозиции получим:

Л£ашМЗшШ hmh+falfa+hs

f^ehai Ь<й tl| ^ ^—йаШалы, обусМоййиВайачйй пйРрШШаости тиЖ^Щрейфануля». Относительная гюгреишость от «дрейфа нуля» длясуммирующего устройства равна

j Х,_ы,(5) hpyk| ₍ h_mfc_{2 t} Й, _f h_{2 (} % _1_

Х_вы,(4) X^+X^k, X^+X^k, X^+X^k, Х^к₁₊Х_вх2к₂ X^+X^ k₃

В реальных условиях эксплуатации прибора передаточные коэффициенты отдельных Звеньев могут принимать следующие возможные значения:

к_х =£,(1 + /,) 1 ^к2 Г

к₃=к₃(1 + Г)) J

где Ух Уг Уж~ относительные пог решности от вариации передаточных коэффициентов. При этом уравнение статики принимает вид:

^х_вьа = [Х.|Л, (1 + У_х) ■+ Х*А (1 + r₂ )feO + Ш)

ш совместного рассмотрения получим выражение относительной погрешности суммирующего устройства от изменения передаточных коэффициентов отдельных звеньев

г - й | , Ъ _л & , Ъ t № I hh

| ! ’%*Sr2 | | X^jA:, | ^ ~Xvx2^7 j ₍ Xgy,^] | _[ Хд,;^; | д Хдг^]

x_teJAj Х_вх2к₂ -ад X_ex2k₂ x,,*.^*

Уравнение статики множительного устройства с учетом воздействия помех типа «дрейфа нуля» принимает вид:

X_ewr ⁼ (Х_да1^ + Щц+ Й, ){Х^2^2 + hoi^2 +^2)^,я ⁺ откуда найдем выражение для статических погрешностей

Ж.. ~ j** 1 ] ^01^02 j ^01^2 ■! j

⁸ х_да2 x_wlx_w2 х_м1х_ы2'^₂ х_Л1х^ 4

А, 1 Ь 1 /г,/г, 1 А I

Щи x_ar2 к₂ X_sx2X_lul к_лк₂ Х_ю1Х_Ш2 к_хк₂к^

4 ^mWi + г₂ ⁺ш

Погрешности прибора непосредственной оценка, структурная схема которого имеет вод ряда последовательно соединенных звеньев (рис. 4), найдем из уравнений статики:

х

Х_шх = + h₀kjk₂k₃ + hfaky + h₂k₂ + h₃

Х*_их ⁴ ХдД, А"₂ £₃ |+й + г₂ + Г.1 + Г| Г₂ + Г.Гз + Г, Г₂Гз)

С точностью до малых первого отрадна получаем

, х, к х„ *,*, х„ *,*,*> <5? “Ж^Л+Л

Выражения показывают, что необходимо разделять погрешности типа «дрейфа нуля» й шгрешшсш ОТ йЗм#аенйй передаточных коэффИ11ией±0«, так gpe они неодинаковым образом <Вйр$рВНйЯ* погрешность измерительного устройства.

Рассмотрим статические погрешности прибора, работающего по методу сравнения. Прибор, имеющий дифференциальную схему включения элементов, может быть представлен структурной схемой, приведенной на рис. 4в.

Применяя к уравнению статики

принцип суперпозиции, получим выражения для статических погрешностей:

к_х +к_г Ж_т

я . К »

Из выражений следует, что при параллельном соединении звеньев, характерном для дифференциальных схем измерения, погрешности, вызванные помехами hi, Ьг, Из, Ь*, взаимно компенсируются. Погрешность of «дрейфа; нуля» уменьшается при тщательном подборе НИЩ, обеспечивающем hi=li2 Ш h3=H₄. Погрешности Yj и Y2, вызванные изменением передаточных коэффициентов отдельных звеньев, в дифференциальной схеме не компенсируются, поэтому для их уменьшения следует стремиться к подбору элементов, обладающих необходимой стабильностью коэффициента передачи.

Уравнение статики прибора, построенного по компенсационной схеме (рис. 4г), имеет

вид;

где kfr-ki кг кз яередагочный коэффициент разомкнутой схемы.

С учетом помех ho,huh2,h3,h4 на основании принципа суперпозиции получаем

X„_Uf

Погрешность от «дрейфа нуля» и наличия зоны нечувствительности fqpfflrWipeei компенсационной схемы будет равна

А

х

ex

Заменяя в выражении значения передаточных коэффициентов кьк2,кз,к4 через к'ь к'ъ к'з, к'4 согласно ,с точностью до малых первого порядка получим

k_lk₂k_:i(\ + y_i+y₂+y₃)

_Л ^_ :—т

1. + ЛД1 + У, +г₂ +Гз +Га)

вых

Выражения и позволяют определить погрешность статической компенсационной схемы от изменения передаточных коэффициентов отдельных звеньев:

$ Х„_ы,(22) ₁₌ Г1+Г2+Г3-У4

2. Х_выД19) S+4jS +Д +Тт +Л * It)

При к_р»\, ^(1 + Г, +Гг+Г1+У*)=к_р

и в окончательном виде при самом неблагоприятном сочетании знаков погрешностей

получим

Анализируя составляющие погрешности компенсационной схемы, отметим, что погрешности, вызванные помехой ho на входе схемы и помехой h4 в цепи обратной связи, схемой не подавляются. Это обстоятельство требует малого «дрейфа нуля» при разработке входного звена и звена об ратной связи. Погрешность же, вызванная нестабильностью коэффициентов передачи звеньев прямой цепи, резко уменьшается за счёт обратной связи, Что значительно облегчает выбор этих элементов, не предъявляя высоких требований к линейности и стабильности их характеристик. Погрешность Y4, вызванная нестабильностью коэффициента передачи звена обратной связи, целиком входит в погрешность прибора, поэтому при выборе звена обратной связи необходимо уделять должное внимание уменьшению также и этой его погрешности.

Сравнивая выражения статических погрешностей прибора непосредственной оценки с выражениями для погрешностей компенсационной схемы, отметим, что при одинаковых значениях передаточных коэффициентов к\, кг и кз и для обеих схем, отрицательная обратная связь не может компенсировать «дрейфа нуля» отдельных элементов. В этом случае она стабилизирует лишь коэффициент передачи прибора, увеличивая линейность характеристики х_еых =f(x_ex).

Признаком астатической компенсационной схемы является наличие в цепи прямой связи звена с передаточным коэффициентом, равным бесконечности . В качестве такого звена обычно используется двигатель (интегрирующее звено) или подвижные части приборов, лишенные упругих связей (двойное интегрирующее звено). Погрешность астатической компенсационной схемы легко найти из выражений и, положив значение коэффициента передачи одного из звеньев прямой цепи равным бесконечности. При этом можно сделать следующие выводы. Общая погрешность астатической компенсационной схемы

1. зависит от погрешностей, возникающих за счет «дрейфа нуля» и наличия зоны нечувствительности звеньев, охваченных обратной связью до звена с к = бесконечности включительно, и не зависит от погрешностей изменяющихся коэффициентов передач этих звеньев;

2. не зависит от погрешностей звеньев, охваченных обратной связью, следующих за звеном с к = бесконечности.

Одноконтурные одномерные системы.

Существуют различные типы регулирования, однако наиболее распространено регулирование с обратной связью, которое в обратном виде представлено на рис. 5. Детектор ошибки (контролирующий орган) обеспечивает сравнение требований, предъявляемых к системе с фактически выпускаемой продукцией. Такое сравнение может осуществляться лишь время от времени (дискретно) или непрерывно. Система включает регулятор (им может быть человек, машина или их сочетание). Работа регулятора проектируется как функция рассогласования Ах и выражает намечаемую заранее линию поведения системы. Измерение выходного сигнала или текущего значения управляемого (регулируемого) параметра осуществляется в канале обратной связи. Для информации рассматриваемая система оказывается замкнутой или информационно-плотной. Для сырья и продукции система открыта. При регулировании с помощью управляющих машин цель достигается путем измерения фактического выхода, обработки соответствующих ему сигналов на основании алгоритмов управления, а также воздействием в зависимости от существующей в технологическом процессе ситуации непосредственно на регуляторы процесса.

А

Рис. 5.

втоматизация производства предполагает, что приборы измерения и регулирования будут спроектированы таким образом, чтобы система могла функционировать по возмож­ности без дальнейшего участия человека. По-видимому, все же нельзя спроектировать адекватную систему регулирования для всех возможных ситуаций. Даже в полностью авто­матизированную систему необходимо включать сигнальное устройство, назначение которого—привлекать и направляй внимание человека к тем нарушениям, о которых информирует это устройство.