8. Как записывается неполный эллиптический интеграл первого рода, которым определяются функции Якоби?

Эллиптические функции Якоби определяются интегралом и соотношениями:

функция j = am(u) называется амплитудой, функция sn(u) - синусом амплитуды, функция cn(u) - косинусом амплитуды, и dn(u) - дельтой амплитуды. Эти эллиптические функции Якоби связаны между собой следующим образом:

sn(u) = sin(j),

cn(u) = cos(j),

dn(u) = (1 - m sn(u))^1/2.

9. С помощью какой функции среды Matlab находят значение эллиптической функции Якоби?

В некоторых случаях при определении эллиптических функций используются модули k вместо параметра m. Они связаны выражением k = т = sin a .

[SN, CN, DN] = ellipj(U, M) — возвращает эллиптические функции Якоби SN, CN и . DN, вычисленные для соответствующих элементов — аргумента U и параметра М. Входные величины U и М(0 <= M <= 1) должны иметь один и тот же размер (или любая из них может быть скаляром).

10. Как записывается полный эллиптический интеграл первого рода?

Полный эллиптический интеграл первого рода определяется следующим образом:

11. Как записывается полный эллиптический интеграл второго рода?

Полный эллиптический интеграл второго рода определяется следующим образом:

12. С помощью какой функции среды Matlab находят значение эллиптических интегралов первого и второго рода? Раскройте аргументы этой функции.

ellipke(M) — возвращает полный эллиптический интеграл первого рода для элементов М.

[К, Е] = ellipke(M) — возвращает полные эллиптические интегралы первого и второго рода.

[К, Е] = ellipke(M, tol) — возвращает эллиптические функции Якоби, вычисленные с точностью tol. Значение по умолчанию — eps; его можно увеличить, тогда результат будет вычислен быстрее, но с меньшей точностью.

13. Для какого ДУ функции Эйри формируют пару линейно-независимых решений?

Функции Эйри (airy) формируют пару линейно-независимых решений линейного дифференциального уравнения следующего вида.

14. С помощью какой функции среды Matlab находят значение функций Эйри? Раскройте аргументы этой функции.

w=airy (z) — функция Эйри первого порядка;

w=airy(k_,z) — результат зависит от значений k: при k = 1 возвращается производная функции Эйри первого рода; при k = 2 возвращается функция Эйри второго рода; при k = 3 возвращается производная функции Эйри второго рода;

П ример №1