2.1 Структурная идентификация

Выбор структуры модели и ее математическое описание осуществляется с учетом характера протекания процесса как объекта моделирования.

Непрерывные металлургические процессы происходят при непрерывной загрузке материалов и выгрузке продуктов переработки.

Полунепрерывные процессы характеризуются непрерывной загрузкой материала, в течение какого – либо времени проведения процесса, отключением агрегата и выпуском продуктов переработки. Периодические (циклические) процессы связаны с новой загрузкой материала проведением технологического материала и выгрузкой готовой продукции.

Для определения структуры модели необходимо решить две задачи:

- выделение входных и выходных параметров объекта по степени их влияния на конечный целевой показатель. При построении структуры модели в нее целесообразно включать не все входные параметры, а только те, которые оказывают решающее влияние на выходную переменную.

- определение характера связи между входными и выходными параметрами. Математические модели по характеру связи делятся на линейные и нелинейные [1].

2.2 Параметрическая идентификация

Целью параметрической идентификации является уточнение (подстройка) внутренних параметров, т.е. коэффициентов математического моделирования, после структурной идентификации, при которой неизвестная функция объекта Y(x) представляется в виде известной функции с известными параметрами (b). Для уточнения коэффициентов решается оптимизационная задача. Оцениваемые параметры выбираются таким образом, чтобы все невязки выходных параметров модели и объекта были минимальны.

(2.3)

На практике используют модульный и показательный критерии.

Модульный:

(2.4)

Показательный:

(2.5)

Задача идентификации сводится к оценке суммарной невязки. При этом результат идентификации будет зависеть от выбора критерия, так как различные критерии могут давать минимумы, отличающиеся друг от друга по значению [1].

2.3 Результаты параметрической идентификации модели

1) Открываем файл, созданный при выполнении пункта 1.4.

- копируем таблицу на другой лист, в частности ячейки A,B,C;

- удаляем данные столбца D;

2) Выбираем критерий параметрической идентификации: модульный и квадратичный.

- модульный: в ячейке D1 набираем формулу =ABS(B1-C1) (причем в столбце D – экспериментальные значения, в столбце С – расчетные значения) и копируем ее на весь столбец;

-квадратичный: в ячейке E1 записываем формулу = СТЕПЕНЬ (B1-C1;2) и копируем ее на весь столбец;

3) Находим суммарную ошибку модели (невязку) с помощью функции СУММ (в столбцах D и E вписываем = СУММ (D1;D10) и СУММ (E1;E10) соответственно). По минимальному значению суммарной невязки выбираем критерий модульный или квадратичный, как показано на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Выбор критерия по минимальной суммарной невязке

4) Уточняем коэффициенты выбранной модели.

Уточнение коэффициентов производится по основному критерию идентификации модели – суммарной невязке, которая при оптимальных значениях коэффициентов должна быть минимальной. Для того чтобы установить, как влияет каждый коэффициент в отдельности на выходной параметр Y, необходимо менять значения одного из коэффициентов с определенным шагом, оставляя при этом другие коэффициенты постоянными. Уточнение коэффициентов выполняется по следующему алгоритму:

4.1) Задаем начальное значение шага, выбрав диапазон изменения коэффициента, начиная с B_О, где B_О – свободный коэффициент. В нашем случае

B_О = 18,929.

4.2) В свободной ячейке записываем регрессионное уравнение, заменяя Bo на Bo ± 0,1, и подсчитываем сумму, как показано на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Таблица уточнения коэффициента bo

4.3) Меняя значение шага в диапазоне от 0 до 0,5, проанализируем значение суммарной невязки. Более подробное уточнение показано на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Уточнение коэффициентов регрессионной модели

Из рисунка видно, что только при больших значениях шага, суммарная невязка начинает резко возрастать. После уточнения коэффициентов регрессионной модели, выбираем подходящий коэффициент: B_О = 18,729 (при шаге, равном -0,2).

4.4) Построим графики при увеличении или уменьшении Bo с минимальной суммарной невязкой, как показано на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 – График с минимальной и максимальной суммарной невязкой

4.5) Используя описанный выше алгоритм, выбрать оптимальное значение коэффициентов модели.

Используя формулу 1.8, установим значение остальных коэффициентов регрессионной модели:

b₁ = x = -1,2721; b₂ = x² = 0,0611; b₃ = x³ = -0,0009.

Идентификация проведена, исходная модель оптимальна [3].

Конечное уравнение будет выглядеть следующим образом:

у = – 0,0009х³ + 0,0611х² – 1,2721х + 18,729