1 Определение параметров регрессионной модели по экспериментальным данным методов наименьших квадратов

Моделью называется записанная на определенном языке, совокупность знаний, представлений и гипотез об объекте или явлении , соответственно - моделирование – это замещение одного объекта другим, с целью получения информации о важнейших свойствах объекта – оригинала, с помощью объекта – модели.

Математической моделью называется совокупность знаний представлений и гипотез о процессе и явлении, записанная на математическом языке.

В математической модели проектируемого объекта выделяют структурно-параметрическое описание собственно объекта и описание поведения объекта во времени и внешней среде. Таким образом, математическая модель проектируемого объекта состоит из двух частей: структурно-параметрического описания объекта с помощью набора проектных параметров и модели функционирования.

Под структурно-параметрическим описанием ОУ (объекта управления) будем понимать такое его описание, которое показывает, из каких подсистем, блоков, агрегатов, деталей состоит данный объект, как эти компоненты соединены и взаимодействуют между собой, каковы их весовые, габаритные характеристики и т.д. Структурно-параметрическое описание должно давать возможность генерировать множество альтернатив ОУ, быть достаточно подробным, соответствующим этапу проектирования и доставлять информацию для моделей функционирования.

Для сложных объектов существуют различные методы структурно-

параметрического описания ОУ: систематического покрытия поля, отрицания и конструирования, морфологического ящика, комбинаторного файла ит.д.

При построении модели наряду со структурным возникает потребность в параметрическом описании ОУ. Обычно такое описание дается конечным набором параметров, варьируя значения которых в определенных пределах с учетом необходимых ограничений, можно вводить в структуру ОУ различные по характеристикам подсистемы.

Параметрическое описание объекта включает в себя выделение совокупности входных переменных (внешних параметров) Х₁, Х₂, …, Х_n, управляющих воздействий U₁, U₂, …, U_k, влияющих на процесс, выходных переменных (зависимых параметров) Y₁, Y₂, …, Y_m, характеризующих протекание процесса, а также внутренних параметров модели P₁, P₂, …, P_l.

Управляющие воздействия U₁, U₂, …, U_k являются целенаправленно-изменяемыми и формируются на основе информации о входных переменных. Остальные входные переменные относятся к возмущаемым воздействиям, а выходные переменные – к неуправляемым.

Внутренние параметры модели – это внутренние характеристики объекта, независящие от процесса моделирования, например, конструктивные параметры агрегатов, теплофизические свойства объектов и т.д. [1].

Возмущаемые воздействия и неуправляемые переменные могут быть контролируемыми (наблюдаемыми) и неконтролируемыми (ненаблюдаемыми) и наоборот. Основными требованию к выбору объекта моделирования являются возможность получения информации о его состоянии (наблюдаемость объекта) и целенаправленное воздействие на его состояние (управляемость).

Следующий этап – Структурный синтез модели:

1) Выбор математической структуры (дифференциальный, алгебраические уравнения и т.д.);

2) Определение входных и выходных переменных;

3) Запись уравнений и определений взаимосвязей между входными и выходными переменными и внутренними параметрами на основе физико-химических закономерностей процесса [2].