Введение

Математическое моделирование является наиболее совершенным и эффективным методом моделирования, открывая путь для применения современных мощных методов математического анализа, вычислительной математики и программирования при исследовании и оптимизации технологических процессов. В настоящее время количественные методы исследования проникают практически во все сферы человеческой деятельности, а математические модели становятся средством познания основных закономерностей реального мира.

Современная форма математического моделирования - это моделирование на компьютере. Вычислительные машины дали учёным мощное средство для математического моделирования. Развитие методов математического моделирования и оптимизации процессов обработки металлов давлением в сочетании с широким внедрением персональных компьютеров позволяют создавать уникальные программы, позволяющие в автоматизированном режиме моделировать процессы пластического формоизменения, исследовать напряжённо-деформированное состояние, температурные поля при обработке металлов давлением [1, 4].

Разработка изделий новой техники представляет собой много аспектную проблему, которая включает в создание материала с требуемыми эксплуатационными и технологическими свойствами, проектирование технологических процессов, получение заготовок с необходимой формой, размерами и свойствами, отработку конструкторско-технологических решений, учитывающих эксплуатационные свойства материала.

В ходе технологических операций изменяются исходные свойства материала, что диктует определённое требование к их свойствам; поэтому все вопросы разработки материала, технологии и конструкции решаются в комплексе.

По мере совершенствования вычислительной техники, методов испытания материалов, повышения требований производствам роль компьютерного моделирования должна возрастать, при этом математическое моделирование не является альтернативой экспериментального исследования и не предполагает какого-либо, даже частичного, вытеснения эксперимента из исследовательского процесса. Адекватное описание технологических процессов и условий эксплуатационного нагружения изделий открывает широкие возможности совершенствования технологических процессов, оптимизаций геометрии деформирующего инструмента, анализа работоспособности изделия с учетом обработки металла давлением.

Совершенствование и развитие методов математического моделирования приводит к расширению области их применения. Актуальность работы обусловлена стремительным развитием информационных технологий, в общем, и компьютерного моделирования в металлургических процессах, в частном. Если на начальной стадии развития компьютерное моделирование было средством решений отдельных инженерных задач обработки металла давлением, то в настоящее время это средство-конструкторско-технологического проектирования.

Метод конечных элементов заключается в том, что исследуемый объект разбивается на конечное число элементов, затем задаются граничные условия и в результате получают решение [1].