7.5 Кажущееся сопротивление

Рассмотренные в выше способы позволяют определить истинные зна­чения удельного сопротивления только в том случае, если изучаемая среда однородна во всем полупространстве или размеры установок много меньше расстояния от них до контакта данной породы с породами другого значения сопротивления. Во всех других случаях вычисленные значения ρ будут отличаться от удельного сопротивле­ния среды, в которой находится установка.

В связи с этим вычисляемое в практике полевых работ сопроти­вление принято называть кажущимся сопротивлением ρ_к, которое может быть больше или меньше сопротивления среды, в пределах которой находится измерительная установка. При этом в за­висимости от соотношения сопротивлений пород, слагающих изучаемую площадь, вида, размеров и ориентировки установок от­носительно контактов пород кажущееся сопротивление может быть больше, чем наибольшее удельное сопротивление породы, встреча­ющейся в районе исследования, или меньше сопротивления породы с наименьшим удельным сопротивлением. Таким образом, кажущееся сопротивление ρ_к не может рассматриваться как некоторое среднее значение сопротивления пород в пределах распространения электри­ческого поля, создаваемого данной установкой. Кажущееся сопро­тивление принято относить к середине линии МN (к центру приемной цепи).

Кажущееся сопротивление вычисляется по одной из формул (31') — (34/), которые отличаются друг от друга только коэффициен­том установки. Опуская индекс, стоящий у коэффициента установки, можно записать общую формулу для вычисления кажущегося со­противления р_к:

(7.2)

где К — коэффициент применяемой установки; ΔU - разность по­тенциалов между приемными электродами; I - сила тока в цепи питания.

В случае однородной среды формула (7.2) полностью совпадает с формулой (7.1).

Для рассмотренных установок, когда расстояние между прием­ными электродами мало, можно написать:

где j_о - суммарная плотность тока в центре между приемными элек­тродами в случае симметричного растекания тока с каждого токового электрода (для однородной среды); а - расстояние между приемными электродами.

Формулу (7.2) можно переписать:

(7.3)

где ρ и j - (соответственно) сопротивление среды и плотность тока на участке приемных электродов (в случае неоднородной среды).

Это уравнение может быть распространено на любые применяемые в практике работ установки, если считать, что сопротивление среды в пределах электродов МN однородно, а под плотностью тока j и j₀ понимать некоторые средние значения их в пределах приемных электродов.

Уравнение (7.3) является очень важным для понимания сущности измеряемых в полевых условиях кажущихся сопротивлений. Изме­ряемое кажущееся сопротивление пропорционально удельному со­противлению среды в пределах приемных электродов. Коэффициент пропорциональности (j/j₀) показывает, во сколько раз плотность тока в районе приемных электродов больше или меньше той плот­ности тока, которая имела бы место в случае однородной изотропной среды неограниченных размеров. Отношение j/j₀ можно на­звать относительной плотностью тока в пределах приемных электро­дов.

В том случае, когда применяемая для измерений установка на­ходится в однородной изотропной среде и однородность среды сохра­няется на достаточном расстоянии от установки, т. е. когда плотность тока в пределах приемных электродов будет такой же, как и в случае однородной среды (j = j₀), измеряемое кажущееся сопротивление будет равно удельному сопротивлению среды в пределах приемных электродов (ρ_к = ρ).

Если же применяемая для работ установка находится в неодно­родной среде или в однородной среде, но вблизи с породой, имеющей другое сопротивление (вблизи вертикального или горизонтального контакта двух сред различного сопротивления), симметрия растекания тока с токовых электродов будет нарушена (j ≠ j₀) и измеряемое сопротивление не будет равно удельному сопротивлению среды в пре­делах приемных электродов.

Таким образом, кажущееся сопротивление имеет размерность удельного сопротивления. По величине оно прямо пропорционально удельному сопротивлению среды и относительной плотности тока в пределах приемных электродов. Значения кажущихся сопротивлений, получаемые при электропрофилировании, представляются в виде графиков по профилям или карты графиков по участкам съем­ки. Называются они графиками или картами графиков кажущегося сопротивления электропрофилирования.