Агрегатные состояния вещества

Н аличие разных агрегатных состояний вещества объясняется различным взаимодействием молекул. На рис. 6.1 приведена зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния.

На больших расстояниях преобладает действие сил притяжения, на малых – отталкивания. По природе эти силы – электромагнитные. С энергетической точки зрения, чем больше кинетическая энергия атомов, тем сильнее тенденция к разъединению, отталкиванию; чем больше потенциальная энергия сцепления, тем больше тенденция к соединению.

Если суммарная кинетическая энергия атомов и молекул много больше суммарной потенциальной энергии их взаимного притяжения, то вещество находится в газообразном состоянии; если много меньше, то в твердом. Жидкое состояние образуется при примерном равенстве этих энергий.

Основы молекулярно-кинетической теории идеальных газов Модель идеального газа

Это газ, состоящий из точечных материальных частиц (с конечной массой), силами взаимодействия между которыми можно пренебречь, упруго сталкивающихся между собой. Следовательно, молекулы идеального газа обладают только кинетической энергией, поскольку потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь. Тот факт, что частицы точечные, позволяет считать, что газ занимает весь предоставленный ему объём. Иногда эту модель расширяют: идеальные твердые сферы (уже с собственным объемом), сталкивающиеся между собой по законам абсолютно упругого удара (модель твердых сфер).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Давление газа

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает важный макроскопический параметр с микроскопическими характеристиками, относящимися к его структурным элементам – молекулам. Учитывая беспорядочное непрерывное движение молекул и их соударения со стенками сосуда и друг с другом, макроскопическим параметром может быть давление газа, которое связано с изменением импульса молекул.

Как известно, величина давления определяется силой, действующей нормально на единицу площади поверхности: .

Рис. 6.2

Давление газа на стенки обусловлено огромным числом столкновений молекул газа со стенками.

Согласно второму закону Ньютона

Импульс одной молекулы вдоль оси Х равен , где m₀ - масса одной молекулы. Пусть в единице объема сосуда находится n молекул, из них половина движется вдоль оси Х, а другая половина – в противоположном направлении. За время t в слой x (x – расстояние, на котором проявляется действие молекул на стенку) слева направо входит молекул.

Каждая из них обладает импульсом , следовательно, общий импульс, вносимый ими в слой, равен . За это же время слой покидает, двигаясь, справа налево, такое же число молекул с таким же общим импульсом, но противоположного знака. Общее изменение импульса:

.

Импульс силы, действующей на стенку, площадью S, равен изменению импульса частиц . Тогда давление на стенку, будет определяться формулой:

(6.1)

Двигаясь беспорядочно в пространстве, молекулы имеют составляющие скоростей и вдоль других осей. Полная скорость молекулы может быть выражена через её составляющие по трём независимым направлениям: . Поскольку в движении участвует множество молекул, то необходимо использовать средние квадраты скоростей: . Так как движение беспорядочное, то все три компоненты скоростей равноправны: . Отсюда . После подстановки в уравнение (6.1) получим:

(6.2)

Уравнение (6.2) связывает макроскопический параметр – давление – и микроскопические параметры – массу и средний квадрат скорости молекулы, его называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Однако, часто это уравнение используют в другом виде: . Здесь – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Таким образом, давление идеального газа определяется средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и является статистической величиной:

(6.3)

Давление газа пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.

Единица давления в СИ: 1 Па =1 Н/м²

Часто используют единицу измерения давления 1 бар=10⁵ Па

В СГС: 1 дин/см²=0,1 Па

В технике используют:

1 ат =1 кг/см² = 0,98 бар – техническая атмосфера

1 атм – физическая атмосфера (равна давлению столба ртути высотой 760 мм)

1 атм = 1,01 бар

В области низких давлений используют

1 Торр = 1/760 атм = 133,322 Па.

Температура

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов следует, что давление пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Поскольку концентрация молекул связана с плотностью газа соотношением: , то давление связано с плотностью прямой пропорциональной зависимостью. При n=const, а значит и =const, давление прямо пропорционально . При нагревании газа его давление растет, при охлаждении – падает.

Нагретый или охлажденный газ характеризуют температурой. Температура – величина, характеризующая степень нагретости тел. Тела могут быть нагреты неравномерно (например, одна часть тела нагрета сильнее другой). Для определения температуры тела в этом случае необходимо подождать, пока тело в результате теплообмена не перейдёт в равновесное состояние, при котором оно будет равномерно нагрето. Температура – величина, характеризующая состояние теплового равновесия тел. Два тела, имеющие одинаковые температуры, находятся в тепловом равновесии. Если два тела находятся в тепловом равновесии с третьим, то и меду собой они тоже находятся в тепловом равновесии. Своеобразие температуры в том, что её нельзя измерить методом сравнения с эталоном. Для измерения температуры необходимо, чтобы термометрическое вещество (тело) пришло в тепловое равновесие со средой, температуру которой нужно измерить. Своеобразие температуры и в том, что она не аддитивна. Это значит, что температура всего тела не равна сумме температур его частей. Для измерения температуры пользуются тем, что при изменении температуры тела изменяются его свойства, а, следовательно, и величины, характеризующие свойства.

Тело, выбираемое для измерения температуры, называется термометрическим. Нужно выбирать такие тела, у которых величина, изменяющаяся при изменении температуры – термометрическая величина – изменялась бы значительно и монотонно. Прибор для измерения температуры называют термометром. Термометры бывают разные: ртутные, спиртовые, электрические, оптические и др. Они имеют разные термометрические вещества, термометрические величины и свойства. Пример: ртутный термометр, термометрическое вещество – ртуть; термометрическое свойство – изменение объема с изменением температуры; термометрическая величина – длина ртутного столба.

Для того, чтобы величине температуры можно было сопоставить определенные числовые значения, нужно воспользоваться температурной зависимостью термометрической величины. Обычно используют линейную зависимость.

Единица измерения температуры – градус. Размер градуса устанавливают так: произвольно выбирают две температуры (их называют реперными точками) – обычно это температура таяния льда и кипения воды при атмосферном давлении – и делят температурный интервал между реперными точками на некоторое число равных частей – градусов. Так получают температурную шкалу. Можно получить множество таких шкал. Их называют эмпирическими температурными шкалами. Примерами таких шкал являются шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра и др.

Современная термометрия основана на шкале идеального газа, устанавливаемой с помощью газового термометра. В газовом термометре термометрической величиной является давление. Пусть кипению соответствует p_к, а таянию льда p₀ , тогда . Из опыта , следовательно и . Размер градуса выбирают делением разности Т_к - Т₀ на 100 частей, следовательно: .

По газовому термометру градуируют многие используемые на практике термометры.

Температурная шкала называется абсолютной, если при температуре, равной нулю, термометрическая величина обращается в нуль. Температура, определённая по такой шкале, называется абсолютной термодинамической температурой.

В СИ температура измеряется в кельвинах: [T] =1К.

1 К равен части температурного интервала от абсолютного нуля температуры до температуры тройной точки воды. Шкала Кельвина – абсолютная шкала, так как при Т=0 К, термометрическая величина – давление p = 0 Па. Связь между температурой в градусах Цельсия и Кельвина выражена следующей формулой:

t(⁰C) = T(K) – 273,15

Величина градуса Цельсия равна величине градуса Кельвина.

Если два тела с разными температурами привести в контакт, то со временем температуры этих тел станут одинаковыми. Изменение температуры контактирующих тел в процессе установления теплового равновесия означает передачу энергии от одного (более нагретого) тела к другому (менее нагретому) телу. Энергия будет передаваться до тех пор, пока температуры тел не станут одинаковыми. Процесс передачи энергии от более нагретого тела к менее нагретому обусловлен энергетическим обменом его структурных элементов (молекул). Следовательно, внутренняя энергия тела (как суммарная энергия его структурных элементов) пропорциональна температуре.

Для идеальных газов внутренняя энергия определяется только кинетической энергией его молекул. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна температуре . Введём коэффициент пропорциональности, равный для одноатомных газов (три степени свободы поступательного движения молекул), где k=1,3810 ^–23 Дж/К - постоянная Больцмана. Тогда

(6.4)

Отсюда видно, что и температура как макроскопический параметр состояния, с точки зрения молекулярно-кинетической теории, также является статистическим параметром, как и давление.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа или уравнение Клапейрона–Менделеева является обобщением законов идеального газа, открытых экспериментально до разработки молекулярно-кинетической теории. Однако, из основного уравнения МКТ (6.3) можно получить уравнение состояния идеального газа. Для этого подставим вместо средней кинетической энергии поступательного движения молекул в основное уравнение МКТ правую часть равенства (6.4) и получим уравнение, в которое не входят микропараметры газа

(6.5)

Так как , следовательно, или . Учитывая, что , получим N=N_A , а так как N_Ak = R = 8,31 – универсальная газовая постоянная, то получим уравнение Менделеева:

(6.6)

Уравнение состояния газа часто удобно использовать в записи, предложенной Клапейроном, если количество вещества не изменяется или

(6.7)

Уравнение (6.7) часто называют обобщённым газовым законом. Тот факт, что из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа можно вывести уравнение состояния идеального газа, подтверждает справедливость и конструктивность молекулярно-кинетической теории вещества.

Опытные газовые законы

Газовые законы были установлены в 17–18 веках экспериментально. Однако, их можно получить, используя основные положения молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Закон Бойля–Мариотта. Для данного количества вещества рассмотрим изотермический процесс, то есть процесс, протекающий без изменения температуры (Т= const). Используя уравнения (6.6) или (6.7), получим уравнение изотермы, выраженное через давление и объём газа:

(6.8)

или Для данной массы газа при изотермическом процессе произведение давления на объём есть величина постоянная.

Д ля построения диаграммы p(V) выразим давление через объем .

Зависимость между давлением и объёмом – обратно пропорциональная, графически представлена гиперболой на рис.6.3 а. Температурные зависимости давления и объёма представлены на рис.6.3 б и в, соответственно.

З акон Гей-Люссака. Для данного количества вещества рассмотрим изобарический процесс, т.е. процесс, протекающий без изменения давления (p = const). Используя уравнение (6.6) или (6.7), получим уравнение изобары, выраженное через температуру и объём:

, (6.9)

через параметры начального и конечного состояния или .

Для данного количества вещества при изобарическом процессе отношение объёма к температуре (или наоборот) есть постоянная величина.

Изобарический закон можно записать и в виде: . Здесь V₀ - объём газа при t=0⁰C, t- температура в ⁰С,  - термический коэффициент объемного расширения; . Для идеального газа , , но , тогда - термический коэффициент объёмного расширения идеального газа равен величине, обратной температуры. Изображение этого процесса приведено на рис. 6.4.

Закон Шарля. Для данного количества вещества рассмотрим изохорический процесс, то есть процесс, протекающий без изменения объёма (V = const). Используя уравнение (6.6) или (6.7), получим уравнение изохоры, выраженное через температуру и давление газа:

, (6.10)

и ли через параметры начального и конечного состояния или .

Для данного количества вещества при изохорическом процессе отношение давления к температуре (или наоборот) есть величина постоянная.

Изображение этого процесса приведено на рис. 6.5.