Вторые потери
Δσsp5 -потери от усадки бетона.
Для бетонов В35 и ниже относительная деформация усадки бетона εb,sh = 0,0002
Δσsp5 = εb,sh∙Es = 0,0002∙20·104= 40 МПа.
Для определения потерь от ползучести бетона необходимо предварительно вычислить напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры с учетом разгружающего момента от собственного веса плиты в стадии обжатия.
Максимальное
сжимающее напряжение в бетоне при
обжатии силой Р1
на уровне крайнего нижнего волокна, y
= 0,19+0,03=0,22м, без учета влияния собственного
веса плиты
Согласно /6/, передаточная прочность бетона Rbp назначается не менее 15 МПа и не менее 50% прочности от класса бетона. Принимаем Rbp= 30 МПа. Сжимающие напряжения в бетоне от силы Р1 в стадии предварительного обжатия не должны превышать 90% от передаточной прочности Rbp.
σbp= 23 МПа < 0,9Rbp = 0,9∙30 = 27 МПа. Требование выполняется.
Определим напряжения в бетоне с учетом разгружающих напряжений от веса плиты на уровне центра тяжести продольной арматуры, то есть, при y0 = eop = 0,19 м. Из таблицы 1 нагрузка от веса 1 м2 плиты принята 2500 Н. Изгибающий момент от собственного веса плиты вычислен при расчетном пролете lo= 6,14 м.
кН·м.
Δσsp6 -потери от ползучести арматуры
Здесь
коэффициент приведения α = Еs /Еb = 6,2,
эксцентриситет силы обжатия Р1 относительно центра тяжести приведенного сечения esp = y0 –а = 22– 3 = 19 см = 0,19 м,
коэффициент армирования сечения (без учета ненапрягаемых стержней)
μsp= Asp/А = 6,28/1080 = 0,00581 ≈ 0,0058,
коэффициент ползучести бетона φb,cr= 2,3; находится по таблице 10 приложения для бетона В30 и влажности 40-75% .
Вторые потери
Δσsp(2)= Δσsp5+ Δσsp6 = 40+116,7 = 156,7 МПа.
Полные потери
Δσsp = Δσsp(1) + Δσsp(2)= 19,2+156,7 = 175,9 МПа > 100 МПа.
Принимаем полные потери
Δσsp =176 МПа.
Напряжения в напрягаемой арматуре после проявления всех потерь
σsp2 =640-176 = 464 МПа.
Усилие обжатия с учетом полных потерь
Р2
= 6,28·10-4·(640
– 176)103
291,4 кН.
Расчет трещиностойкости плиты
Исходные данные. Коэффициент надежности по нагрузке γf = 1 и соответственно, расчетный момент равен нормативному Мн = 97,45 кН·м, момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне Wred= 3802 см3, Wpl = 4943 см3, усилие обжатия с учетом полных потерь Р2= 291,4 кН, эксцентриситет силы обжатия eop= 0,19 м, r = Wred/Аred= 3802/1119 = 3,398 ≈ 3,4см, напряжения в напрягаемой арматуре после проявления всех потерь σsp2 = 464 МПа.
Условием необразования трещин является соблюдение условия
Момент, соответствующий образованию трещин Мcrc, определяем по приближенному способу ядровых моментов
где
Мrp = P2(e0p+r) = 291,4(0,19 + 0,034) = 65,27 кН·м.
Rbt,ser·Wpl = 1,75·103·4943·10-6 = 8,65 кН·м.
Мcrc = 8,65 + 65,27 = 73,92 < Мн = 97,45 кНм.
Условие выполняется, трещин в растянутой зоне не образуется.
Расчет по раскрытию нормальных трещин не требуется.