• Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер

Исходные данные. Расчетная поперечная сила на опоре Q = 43,36 кН, расчетная полная нагрузка q =16,55 кН/м, временная часть нагрузки q_v=10,1 кН/м, R_b = 17 МПа (17·10³ кН/м²), R_bt= 1,15 МПа (1,15·10³ кН/м²), поперечная арматура-проволока класса В500, диаметром 5 мм, площадь одного поперечного стержня f_sw=0,196 см², (F_sw = nf_sw = 2·0,196= 0,392·10^-4 м²), R_sw = 300 МПа (300·10³ кН/м²); продольная каркасов В500 диаметром 8 мм, h_o = 0,27 м, b =2·0,07=0,14 м без учета заделки швов между плитами, предварительные напряжения в арматуре σ_sp=408 МПа.

Условие обеспечения прочности наклонного сечения ребра плиты

Q ≤ Q_b +Q_sw,

где Q – поперечная расчетная сила в рассматриваемом сечении;

Q_b – поперечная сила, воспринимаемая бетоном,

Q_sw – поперечная сила, воспринимаемая хомутами.

Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую бетоном Q_b.

Q_b= М_b/c.

Предварительно вычисляем усилие преднапряжения с учетом всех потерь

Р= σ_spA_sp =408·10³·3,08·10^-4 = 125,664 ≈ 125,66 кН

Вычисляется коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения на прочность наклонного сечения

φ_n = 1+1,6(P/R_bA₁) – 1,16(P/R_bA₁)² = 1+1,6·0,18-1,16·0,18²= 1,250416≈1,25

Здесь А₁ – площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки

А₁= b·h =0,14·0,3 = 0,042 м²;

P/R_bA₁= 125,66/(17·10³·0,042)=0,17599≈0,18 м².

М_b = 1,5φ_nR_bt·b·h₀² =1,5·1,25·1,15·10³·0,14·0,27² = 22,01 кНм.

Нагрузка приводится к эквивалентной равномерно распределенной и определяется в соответствии с указаниями раздела

q₁= q-0,5q_v = 16,55-0,5·10,1 = 11, 5 кН/м.

Невыгоднейшее расположение проекции наклонного сечения «с» при действии эквивалентной равномерно распределенной нагрузки определяется по формуле с=√ М_b/ q₁.

При определении «с» должны выполняться условия:

h₀ = 27см < с =138см < 3h₀ = 81см. Верхнее условие не выполняется.

Принимаем с = 0,81м и вычисляем Q_b.

Q_b= М_b/c = 22,01/0,81= 27,17 кН.

При вычислении Q_b должны выполняться условия: Q_b,max ≥ Q_b ≥ Q_b,min.

Q_b= 27,17 кН > Q_b,min= 0,5R_bt·b·h₀ = 0,5·1,15·10³·0,14·0,27= 21,74 кН,

Q_b= 27,17 кН < Q_b,max 2,5R_bt·b·h₀ = 2,5·1,15·10³·0,14·0,27= 108,7 кН.

Таким образом для дальнейших расчетов принимаем Q_b= 27,17 кН.

Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую хомутами Qsw.

Усилие Q_sw определяется в зависимости от величины Q_в1

Проверяем условие

Q_b1=31,81 кН < φ_nR_btbh₀ = 1,25·1,15·10³·0,14·0,27= 54,34 кН,

Условие соблюдается, требуемая интенсивность хомутов q_sw определяется по формуле :

q_sw = (Q_max - Q_b,min-3h₀q₁)/1,5h₀=(43,36–21,74 -3·0,27·11, 5)/1,5·0,27= 30,38 кН/м.

Хомуты учитываются в расчете если соблюдается условие

q_sw ≥ 0,25 φ_nR_btb

0,25 φ_nR_btb =0,25·1,25·1,15·10³·0,14 =50,31 кН/м

q_sw =30,38 кН > 50,31 кН/м.

Условие не выполнено хомуты не учитываются.

Уточняем, вычисленную ранее длину проекции невыгоднейшего сечения «с»

с=√M_b/q₁=1,38 м >2h₀/(1-0,5q_sw/φ_nR_btb)= 2·0,27/(1-0,5·30,38/1,25·1,15·10³·0,14)= 0,584 м.

Значение с₀ должно быть равно «с», но не более 2h₀ = 2·0,27= 0,54 м.

Расчетный минимальный шаг хомутов

s_w1= R_swA_sw/ q_sw=300·10³·0,392·10^-4 /30,39= 0,387 см ≈ 0,39м.

• Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую хомутами Q_sw.

Q_sw = 0,75·q_sw с₀ = 0,75·30,38·0,54 = 12,3 кН.

Q = Q_max – q₁с = 43,36 – 11, 5·0,584 = 36,644 кН.

Q = 36,644 кН < Q_b+Q_sw = 27,17+12,3 =39,47 кН.

Условие выполняется, прочность наклонного сечения ребра обеспечена.

В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу вертикальные стержни из арматуры класса В500 диаметром 5 мм, продольные из арматуры В500 диаметром 8 мм. По конструктивным требованиям шаг стержней на приопорных участках не должен превышать 0,5 h₀ = 0,27/2 = 0,135мм и 300мм; на остальной части пролета не более 0,75h₀ = 0,75·27= 20,25 см и не более 500мм. Окончательно принимаем на при опорных участках длиной l/4 шаг поперечных стержней 120 мм, на на остальной части пролета 170 мм.

• Расчет полки плиты на местный изгиб

Исходные данные. При расчете на местный изгиб из полки поперек плиты вырезается условная расчетная полоса шириной 1м, которая в дальнейшем рассматривается как балка, частично защемленная в продольных ребрах (опорах). Ширина расчетного сечения такой балки равна 100 см, высота равна толщине полки h'_f = 5 см, с учетом защиты плиты сверху цементно-песчаной стяжкой табл. 4 приложения, принимаем защитный слой 7,5 мм, тогда при арматуре В500 диаметром 5 мм можно принять а = 7,5+5/2=10мм =1,0см. Рабочая высота сечения h₀ = 4,0см, R_s = 415 МПа.

Изгибающий момент вычисляется с учетом развития пластических деформаций и частичного защемления полки в ребрах и коэфициента по назначению здания γ_f = 0,95.

По таблицам определяются расчетные коэффициенты

По таблице для арматуры В500 определяем α_R=0,376; ξ_R=0,502.

α_m= 0,096 < α_R=0,376- сжатая арматура по расчету не требуется.

Вычисляется необходимое количество растянутой арматуры

где

Принимаем арматурную сетку с поперечной рабочей арматурой и конструктивной продольной диаметром 5 мм. Шаг стержней в поперечном направлении 10 см, А_s = 1,96 см², в продольном направлении принимаем шаг 200 мм.