[ 2 Ведущий]
3. Салфетка Серпинского
Салфетка содержит бесконечную сетку - каркас, образованный сторонами всех участвующих в построении треугольников. Салфетка самоподобна - она состоит из кусков, каждый из которых подобен целому с коэффициентом подобия 1/2.
Обсуждение полученных результатов
Характеристики рассмотренных фракталов помещены в таблицу:
-
Название фрактала
Вид фрактала
Размерность Хаусдорфа
Топологическая размерность
Наличие самоподобия
Канторово множество
0.63
0
+
Линия Пеано
2
1
+
Триадная кривая Кох
1.26
1
+
Снежинка Кох
1.26
1
+
Салфетка Серпинского
1.585
1
+
Применение фракталов.
Фрактальное сжатие.
История фрактального сжатия
В 1988 году Барнсли выпустил фундаментальный труд "Фракталы повсюду», лежащий в основе математического обоснования идеи фрактальной компрессии.
В январе 1988 года приводилось несколько изображений, сжатых с коэффициентом 1:10000, что было совершенно ошеломительно. Но то, что в действительности изображения имели искусственную природу, вызвало массу скептических замечаний.
Отношение к новому методу изменилось в 1992 году, когда Арнауд Джеквин представил свой алгоритм фрактальной компрессии (полноцветное 24-разрядное изображение с его помощью могло быть сжато без существенных потерь с коэффициентом 1:8 - 1:50).
[1 Ведущий]
Сравнение с JPEG
Сегодня наиболее распространенным алгоритмом архивации графики является JPEG. Сравним его с фрактальной компрессией.
Различия:
Фрактальный алгоритм сжимает в сотни и даже в тысячи раз дольше, чем JPEG. Распаковка же изображения произойдет в 5-10 раз быстрее.
JPEG использует разложение изображения по косинусоидальным функциям, поэтому потери в нем (даже при заданных минимальных потерях) проявляются в волнах и ореолах на границе резких переходов цветов. Фрактальный алгоритм избавлен от этого недостатка.
Вытеснение JPEG фрактальным алгоритмом в повсеместном использовании произойдет еще не скоро (хотя бы в силу низкой скорости архивации последнего), однако в области приложений мультимедиа, в компьютерных играх его использование вполне оправдано
Фракталы в сети
Принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения сведений об узлах сети «Netsukuku» использует система назначения IP-адресов. Каждый её узел хранит 4 килобайта информации о состоянии соседних узлов. Любой новый узел подключается к общей сети Интернет, не требуя центрального регулирования раздачи IP-адресов. Можно сделать вывод, что принцип фрактального сжатия информации обеспечивает децентрализованную работу всей сети, а потому работа в ней протекает максимально устойчиво.