Изучение фракталов [1 ведущий]

Цель работы:

• Знакомство с понятием "фрактал".

• Знакомство с алгоритмом построения геометрических фракталов на конкретных примерах.

• Исследование свойств геометрических фракталов

• Исследование применения фракталов.

• Обсуждение результатов.

Методы исследования:

• Методы опроса,

• теоретический анализ,  

• индуктивные и дедуктивные методы,

• работа с источниками информации,

• метод сравнения

• выводы и обобщения

В ходе работы:

Собрав информацию, узнали, что фракталы используются в различных областях, в том числе и в нашей будущей профессии «Компьютерные сети», о чем мы расскажем после.

В начале своей работы мы провели опрос в нашем колледже, в котором у студентов спросили: «Знаете ли вы, где применяются фракталы?»

Группа	Знают		Не знают
12ЗИ0БС1	0 человек		20 человек
12АТ0КС1	2 человека		21 человек
11АТ0НК1	1 человек		19 человек
Всего	3 человека		60 человек
Процентное соотношение		5%

Процентное соотношение очень мало, что отчетливо видно на диаграмме.

[2 Ведущий]

История фракталов

Первым фракталом считается классическое множество Кантора или пыль Кантора, названное по имени Георга Кантора, который описал его в 1883 году.

Построение классической пыли Кантора начинается с выбрасыванием средней трети (не включая концы) единичного отрезка. На следующем и всех остальных шагах выкидываем среднюю треть всех отрезков текущего уровня. Таким образом, получается последовательность множеств рисунков.

П еано нарисовал особый вид линии, для которой использовал следующий алгоритм.

На первом шаге он брал прямую линию и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длинна исходной линии. Далее он делал то же самое с каждым отрезком получившейся линии. И так до бесконечности. Ее уникальность в том, что она заполняет всю плоскость.

Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обычных геометрических объектов, так как не имели четкой размерности.

[1 Ведущий]

Бенуа Р. Мандельброт (Benoit Mandelbrot), математик из Исследовательского центра им. Томаса Уотстона при IBM изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии.

Что же такое фрактал. Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части).

Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б. Мандельброта "The Fractal Geometry of Nature" ("Фрактальная геометрия природы") ставший классическим - "Какова длина берега Британии». Уменьшая размер линейки ,например, с километровой до метровой , мы учтем больше деталей ландшафта(заливчики или полуостровки и тд), и соответственно длина берега станет больше. Измерив длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно - длина берега Британии бесконечна.