1. Розрахунок простих кіл електричного струму.

Задачею розрахунку електричних кіл є визначення струмів і потужностей в різних елементах кола (джерелах, приймачах, проводах), а також напруги на окремих елементах кола.

Вихідними даними для розрахунку звичайно є задані ЕРС кола і характеристики (параметри) елементів кола, тобто або їх опори, або номінальні напруги і потужності.

Якщо діюча в колі ЕРС і параметри елементів незмінні в часі, то така задача має однозначне рішення.

Якщо електричне коло уявляє собою поєднання послідовно і паралельно включених елементів (змішана схема з’єднань) і при цьому має одне джерело живлення (одну ЕРС), то вона розраховується в такому порядку;

1. Шляхом послідовного спрощення знаходять загальний опір кола.

2. За законом Ома знаходять загальний струм.

3. Знаходять розподіл струмів і напруг в схемі.

Для перевірки розрахунку можна використати те, що в електричному колі завжди встановлюється струм І такої величини, при якій загальна потужність, що віддається джерелом дорівнює сумі потужностей, що споживаються кожним елементом кола (баланс потужностей).

Необхідно звернути увагу на те, що в електричному колі завжди встановлюється струм І такої величини, при якій прикладена до кола напруга U повністю врівноважує (компенсує) падіння напруги в усіх послідовно включених елементах кола. Зміна величини опору будь-якої ділянки схеми неминуче спричиняє зміну як загального струму, так і струмів, що протікають в окремих елементах цієї схеми.

При послідовному з’єднанні n елементів:

• по всім ділянкам послідовного кола проходить один і той же струм І;

• падіння напруги на послідовно з’єднаних елементах пропорційні величинам опорів цих елементів: U_i = IR_i;

• при послідовному з’єднані елементів сума напруг на окремих елементах дорівнює напрузі, прикладеної до такого з’єднання: U₁+ U₂ +...+ U_n = U;

• еквівалентний опір дорівнює сумі опорів окремих елементів, що входять до з’єднання: R_екв = R₁ + R₂ +…+ R_n;

• потужність, що споживається при послідовному з’єднанні елементів, Р дорівнює сумі потужностей, що споживаються його окремими елементами:

P = P₁ + P₂ + …P_n = I ²R₁ + I ²R₂ + … + I ²R_n = I₂(R₁ + R₂ + …+ R_n) або

P = P₁ + P₂ + …P_n = U₁²/R₁ + U₂²/R₂ + ... + U_n²/R_n.

При паралельному з’єднанні n елементів:

• всі елементи знаходяться під однаковою напругою U;

• струми в цих елементах і також потужності розподіляються завжди пропорційно провідностям або струми і потужності в паралельних вітках зворотно пропорційні опорам віток;

• струм І в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі струмів, що протікають по його окремим елементам І = І₁+ І₂ + ... + І_n;

• еквівалентна провідність розгалуженого кола дорівнює сумі провідностей окремих його віток g_екв = g₁+ g₂ + …+ g_n або 1/R_екв= 1/R₁ + 1/R₂ + …+ 1/R_n. 3 останнього виразу можна визначити еквівалентний опір паралельного з’єднання n елементів¹;

• потужність, що споживається розгалуженим колом Р, дорівнює сумі потужностей, споживаних окремими елементами або одним еквівалентним елементом: P = P₁ + P₂ + …P_n = U ²/R₁ + U ²/R₂ + ... + U ²/R_n = U ²(1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/R_n) = U ²/R_екв або P = P₁ + P₂ + …P_n = I₁²R₁ + I₂²R₂ + … + I_n²R_n.

При розрахунку електричних кіл, які не вдається звести до одного результуючого опору шляхом заміни послідовно і паралельно з’єднаних опорів їх еквівалентними величинами доводиться вдаватись до більш складних перетворень.

З окрема, якщо в колі зустрічається замкнутий контур з трьох опорів R_AB, R_BC, R_CA, що утворюють сторони трикутника, то ці опори заміняють трьома опорами R_А, R_B, R_C, що з’єднані в одній вузловій точці О і утворюють трипроменеву зірку (Δ → Y):

При зворотному переході від зірки опорів до еквівалентного трикутника опорів (Y → Δ) опори R_AB, R_BC, R_CA визначаються через опори R_А, R_B, R_C:

Наведені формули, що визначають опори в еквівалентних з’єднаннях, отримані за умови, що при таких перетвореннях опори між вузлами А і В, В і С та С і А повинні бути однаковими в обох видах з’єднання.