Тема 9. Вибірковий метод

Контрольні питання

1. Які форми несуцільного спостереження застосовуються у статистиці?

2. Що розуміють під вибірковим спостереженням?

3. Чим зумовлена необхідність та які умови застосування вибіркового спостереження в статистичній практиці?

4. Теоретичні основи вибіркового спостереження.

5. У чому суть понять генеральної та вибіркової сукупності?

6. Узагальнюючі характеристики генеральної та вибіркової сукупності.

7. У чому полягає головна мета вибіркового спостереження?

8. Що розуміють під помилкою вибіркового спостереження, які існують її види?

9. Від чого залежить величина помилки вибіркового спостереження?

10. Помилки вибірки для середньої та частки.

11. У чому полягає різниця між середньою та граничною помилками вибірки для середньої та частки?

12. Визначення необхідної чисельності вибірки одиниць для середньої і частки при повторному і безповторному відборі.

13. Способи формування вибіркової сукупності.

14. У чому полягає повторний і безповторний індивідуальний і груповий відбір?

15. Які основні види вибірки.

16. В чому суть власне випадкового відбору?

17. Поняття про механічний відбір.

18. У чому суть та особливості типового відбору?

19. Поняття про серійний відбір.

20. Поняття про багатоступінчатий і багатофазний відбір.

21. Суть моментних спостережень.

22. Особливості малої вибірки.

23. Які способи поширення даних вибіркового спостереження на генеральну сукупність?

24. Використання вибіркового спостереження в сучасній статистиці.

Література [1, с. 209-226; 2, с. 187-200; 4, с. 102-131; 6, с. 126-140; 7, с. 239-264; 8, с. 337-379; 9, с. 87-110; 12, с. 36-44; 13, с. 334-365; 14, с. 146-159; 15, с. 112-129 16, с. 112-129; 17, с. 83-102].

Задачі для виконання на практичному занятті та самостійної роботи

9.1. При 2 %-му власне випадковому безповторному відборі відібрано 100 деталей. Їх середня маса 5600 г, дисперсія – 900. З імовірністю 0,954 розрахувати граничну помилку вибіркової середньої, визначити межі, в яких знаходиться середня вага деталей в генеральній сукупності. Зробити висновки.

9.2. При обстеженні 100 взірців готових виробів, відібраних у випадковому безповторному порядку, 20 % виявились неякісними. З імовірністю 0,954 визначити межі, в яких буде знаходитись питома вага якісних та неякісних виробів у генеральній сукупності. Зробити висновки.

9.3. З метою визначення міцності ниток на розрив проведена 10 % механічна вибірка (відібрано 100 взірців). В результаті обстеження виявлено, що середня міцність ниток 410 г при середньому квадратичному відхиленні 20 г. З імовірністю 0,997 визначити межі, в яких знаходиться середня міцність ниток у генеральній сукупності. Зробити висновки.

9.4. При проведенні власне випадкової вибірки відібрано 320 одиниць готової продукції заводу, з яких 10 виявились забракованими. З імовірністю 0,997 визначити межі, в яких знаходиться питома вага бракованої продукції. Зробити висновки.

9.5. З метою вивчення продуктивності праці робітників підприємства було проведене 10 %-не обстеження за методом механічного відбору, в результаті якого отримані наступні дані: (табл. 9.1).

Таблиця 9.1

Кількість виробів за зміну, шт..	Число робітників, чол.
До 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 і більше	5 22 53 17 3
Разом:	100

За даними обстеження визначити:

1. За способом «моментів»:

а) середньоденний виробіток;

б) дисперсію.

2. З імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки та межі, в яких слід очікувати середній виробіток робітників підприємства.

3. З імовірністю 0,954 межі частки робітників, які виробляють за зміну 80 і більше виробів.

Зробити висновки.

9.6. Внаслідок 1%-го безповторного обстеження 100 робітників підприємства машинобудування одержали такі дані про виробіток продукції (табл. 9.2):

Таблиця 9.2.

Групи робітників за виробітком продукції за місяць тис. грн.	Чисельність робітників (осіб)
20 – 22 22 -24 24 – 26 26 – 28 28 – 30 30 – 32 32 – 34	6 12 19 27 21 11 4
Всього	100

На основі цих даних визначити:

1. Середньомісячний виробіток продукції на одного робітника та середній квадрат відхилення (дисперсію) за «способом моментів».

2. З імовірністю 0,683 граничну помилку вибіркової середньої та межі, в яких знаходиться середній виробіток продукції в генеральній сукупності.

3. З імовірністю 0,997 граничну помилку вибіркової частки і межі питомої робітників підприємства, виробіток яких складає 30 тис. грн. і вище.

Зробити висновки.

9.7. Для визначення середньої міцності ниток на розрив необхідно провести вибіркове обстеження методом механічного відбору. Яку кількість деталей потрібно відібрати, щоб помилка вибірки з імовірністю 0,997 не перевищувала 1,5 г, при дисперсії 36 і чисельності генеральній сукупності 10000 шт.?

9.8. У комерційному банку міста нараховується 6000 вкладників. Методом механічної вибірки особових рахунків пропонується визначити середній розмір вкладу за умови, що помилка вибіркової середньої з імовірністю 0.954 не буде більшою 100 грн. при дисперсії 2100. Яку кількість вкладників необхідно обстежити?

9.9. Для визначення частки робітників зі стажем роботи більше 15 років необхідно провести вибіркове обстеження персоналу в 20000 осіб методом механічного відбору. Яке число робітників потрібно відібрати, щоб з імовірністю 0,997 помилка вибірки не перевищувала 0,02 при дисперсії 0,3?

9.10. У порядку випадкового повторного відбору пропонується визначити частку студентів, які вчаться на «добре» і «відмінно». Якою повинна бути чисельність вибірки, щоб з імовірністю 0,954 помилка вибірки не перевищувала 0,02 при дисперсії 0,2?

9.11. Для визначення меж середньої заробітної плати працівників агрофірми по трьох бригадах було проведено 10 %-ну типову вибірку з відбором працівників пропорційно чисельності типових груп (у середині груп застосовувався метод випадкового безповторного відбору) (табл. 9.3).

Таблиця 9.3

Тип бригади	Число працівників, чол.	Середня заробітна плата, грн.	Середнє квадратичне відхилення, грн.
1 2 3	50 45 35	1550 1400 1000	104 210 176

На підставі даних таблиці з імовірністю 0,997 визначити межі, в яких знаходиться середня заробітна плата всіх працівників. Зробити висновки за результатами розрахунків.

9.12. Для визначення частки магазинів, які не виконують плану роздрібного товарообороту, була проведена 15 % типова вибірка магазинів з відбором об’єктів пропорційно чисельності типових груп. У середині типових груп застосовувався метод випадкового безповторного відбору (табл. 9.3).

Таблиця 9.3

Магазини	Кількість магазинів у вибірці	Частка збиткових магазинів, %
Продовольчі Галантерейні та побутової хімії Побутової техніки Взуттєві Книжкові	36 14 8 10 5	18 20 15 25 10

З імовірністю 0,954 визначити межі, в яких знаходиться частка магазинів, які не виконують плану роздрібного товарообороту. Зробити висновки.

9.13. На бавовняному комбінаті працює 10000 верстатів чотирьох типів. Для вивчення їх продуктивності потрібно провести типовий відбір методом механічного відбору. Яку кількість верстатів необхідно відібрати, щоб з імовірністю 0,954 помилка вибірки не перевищувала 8 одиниць при дисперсії типового відбору 1600? Зробити висновки.

9.14. Для визначення частки нестандартних виробів у партії, яка нараховує 10000 одиниць необхідно провести типову вибірку методом механічного відбору. Яку кількість виробів необхідно відібрати, щоб з імовірністю 0,997 помилка вибірки не перевищувала 2 % при дисперсії типової вибірки 900? Зробити висновки.

9.15. На першому курсі факультету обліку і аудиту навчається 240 студентів. З метою дослідження їх успішності з дисципліни «Бухгалтерський облік» була проведена 25 % серійна безповторна вибірка, в яку увійшли дві групи по 30 студентів у кожній. За результатами контрольної роботи середній бал студентів у першій і другій групі відповідно становив 70 та 80, а середній бал обох груп – 75 у 100-бальній шкалі. З імовірністю 0,954 визначити межі, в яких очікується середній бал успішності студентів першого курсу на екзамені з дисципліни «Бухгалтерський облік». Зробити висновки.

9.16. На склад фірми надійшло 5 упаковок взуття по 100 пар у кожній. Для перевірки якості взуття методом випадкового безповторного відбору перевірено 3 упаковки. В результаті перевірки виявлено 2 % неякісного взуття. Дисперсія серійної вибірки дорівнює 10. З імовірністю 0,997 визначити межі, в яких знаходиться частка якісного взуття у всій партії. Зробити висновки.

9.17. У складальному цеху підприємства працю 15 бригад по 30 робітників у кожній. Для визначення продуктивності праці робітників планується провести серійну вибірку методом механічного відбору. Яку кількість бригад потрібно відібрати, щоб з імовірністю 0,954 помилка вибірки не перевищувала 1,0 при дисперсії серійної вибірки 0,9? Зробити висновки.

9.18. Корпорація об’єднує 200 продовольчих магазинів. Для визначення частки продавців із середньою спеціальною освітою планується провести серійну вибірку власне випадковим методом. Яку кількість магазинів необхідно обстежити, щоб з імовірністю 0,997 гранична похибка не перевищувала 3 %, якщо міжгрупова дисперсія частки дорівнює 169? Зробити висновки.

9.19. Необхідно сформуйте типову вибірку з пропорційним відбором, якщо на першому курсі навчається 180 студентів, на другому – 150, на третьому – 130, на четвертому – 130 і на п’ятому – 110. Чисельність вибірки – 70 студентів. Зробити висновки.