Показатели дифференциации и концентрации

1. Децильный коэффициент дифференциации

коэффициент фондов - отношение среднего дохода 10% самых богатых к среднему доходу 10% самых бедных:

3. Коэффициент Лоренца

,

где - доля i-й группы в численности совокупности;

- доля i-й группы в объеме признака x;

n - число групп.

1) случай абсолютного равенства:

Доля объема признака в группе	Доля численности единиц в группе
0,2	0,2
0,15	0,15
0,45	0,45
0,2	0,2
1	1

2) случай абсолютного неравенства:

Доля объема признака в группе	Доля численности единиц в группе
0,01	0,99
0,99	0,01
1	1

Показатели размера и интенсивности вариации

1. Размах вариации :

2. Средние показатели вариации:

:

Среднее линейное отклонение:

Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение):





Примечание:

Соотношение для нормального распределения:

3. Относительные показатели вариации

Коэффициент осцилляции:

Линейный коэффициент вариации:

Коэффициент вариации:

Вариация альтернативного признака.

Схема ряда распределения по альтернативному признаку

Значение альтернативного признака (xi)	Число единиц в группе (fi)	Доля единиц в группе (di)
1	m	p
0	N-m	q
Итого	N	1

p + q = 1

Дисперсия альтернативного признака:

Принятое обозначение:

! Предельное значение: w(1-w)=0,25

Правило сложения дисперсий

• общая дисперсия измеряет вариацию результативного признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

• межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

где - групповые средние;

- общая средняя по совокупности;

- численности по отдельным группам.

• Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

где - значение признака отдельной единицы в отдельной группе;

- среднее значение признака в отдельной группе;

- число единиц в отдельной группе

Внутригрупповые дисперсии, рассчитанные для отдельных групп, объединяются в средней величине внутригрупповой дисперсии:

Правило сложения дисперсий:

Эмпирический коэффициент детерминации:

Показывает долю (удельный вес) вариации, обусловленной группировочным признаком в общей вариации результативного признака.

Эмпирическое корреляционное соотношение:

Значения 	Теснота связи между группировочным признаком и результативным
До 0,3	слабая
0,3 - 0,5	умеренная
0,5 – 0,7	заметная
0,7 – 0,9	тесная
0,9 и более	очень сильная

ПРИМЕР

Имеются данные о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов:

Районы	Число предприятий	Чистая прибыль, млн руб.
I	6	4, 6, 9, 4, 7, 6
II	10	8, 12, 8, 9, 6, 5, 7, 7, 8, 10

Определите дисперсии чистой прибыли: а) групповые (по каждому району); б) среднюю из групповых; в) межгрупповую; г) общую. Сделайте выводы о зависимости между месторасположением и финансовым результатом предприятия.

Решение

1) расчет дисперсий внутри каждой группы:

2) расчет средней из внутригрупповых дисперсий:

3) расчет межгрупповой дисперсии:

4) анализ взаимосвязи признаков: