2. Медиана (Ме)

а) Определение по несгруппированным ранжированным данным:

N – нечетное:

N – четное:

б) Определение по сгруппированным данным в форме интервального вариационного ряда:

1. определяется медианный интервал:

где

2. по формуле определяется медианное значение признака:

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма частот, или объем совокупности;

- сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Возможность определения средней характеристики в зависимости от вида данных

	Количественный признак	Качественный признак
		порядковый	номинальный
Степенная средняя	+	-	-
Медиана	+	+	-
Мода	+	+	+

Пример 1. Продажа яблок на рынке города в январе-феврале текущего года характеризуется следующими данными:

Сорт яблок	Январь		Февраль
	Средняя цена за 1 кг, руб.	Количество проданных яблок, кг	Средняя цена за 1 кг, руб.	Стоимость проданных яблок, руб.
«Голден»	95	400	120	18 000
«Джонатан»	80	350	98	20 580
«Медовые»	65	600	70	35 000
«Гренни»	70	300	85	17 000

Вычислите среднюю цену проданных яблок в январе и феврале. Укажите виды средних величин и проанализируйте результаты

Пример 2. Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц).

Вид продукции	Процент брака	Стоимость бракованной продукции, руб.
А	1,3	2135
Б	0,9	3560
В	2,4	980

Определите средний процент брака в целом по предприятию

Пример 3. Имеются следующие данные о выдаче банком потребительских кредитов в январе текущего года:

Группы клиентов по сумме выданных кредитов, тыс. руб.	Число клиентов, человек	Число клиентов, %
До 5	3	2,0
5-10	12	10,0
10-50	26	20,0
50-100	52	40,0
100-200	30	23,0
200 и выше	7	5,4
Итого	130	100,0

Определите средний размер выданного банком потребительского кредита в январе текущего года.

Определение прочих структурных характеристик ряда распределения, оценка степени дифференциации и концентрации

Общая схема нахождения порядковой статистики:

1. По накопленным частотам / частостям определяется интервал нахождения порядковой статистики;

2. Внутри данного интервала рассчитывается значение порядковой статистики:

где k – коэффициент, показывающий, какую часть совокупности отсекает Х_стр

Дополнительные элементы вариационного ряда, необходимые для анализа распределения:

• доля единиц по каждой группе (частость) - ;

• накопленная доля единиц в каждой группе - ;

• общий объем признака по каждой группе - ;

• доля объема признака в каждой группе - ;

• накопленная доля признака в каждой группе -

• модуль разности долей единиц и признака - ;

• произведение долей единиц и признака - ;

• произведение доли единиц на накопленную долю признака в каждой группе -