§4. Моделювання електромагнітних властивостей матеріальних середовищ.

4.1. Матеріальні рівняння.

В макроскопічній електродинаміці експериментально встановлено, що вектори поля , і густина струму пов'язані з векторами напруженості поля і наступним чином:

, , .

Найпростіше пояснення існування такої форми запису функціональних залежностей полягає в тому, що, наприклад, індукція електричного поля повністю визначається напруженістю електричного поля у тій же точці простору і у той же момент часу. Процеси в середовищі, таким чином, вважаються локальними і неінерційними (поняття локальності означає незалежність стану поля від властивостей простору навколо виділеної точки; неінерційності – незалежність властивостей поля від моментів часу, що передують заданому).

Конкретний вид зв’язку між векторними величинами , , , і повністю визначається властивостей середовища. У багатьох практичних випадках рівняння зв’язку мають наступний вид:

, , ,

де: – це є відповідно електрична та магнітна сталі; ε і μ – відносні електрична та магнітна проникності; σ – питома провідність.

Записані рівняння називають матеріальними рівняннями, оскільки параметри ε, μ і σ повністю відображають електромагнітні властивості середовища. Лише у найпростіших випадках коефіцієнти пропорційності ε, μ і σ у приведених вище рівностях є скалярними сталими величинами. У загальному випадку це – тензорні функції, які можуть залежати від векторів напруженості поля, частоти коливальних процесів у середовищі, часу, просторових координат.

Якщо ε, μ і σ не залежать від векторів напруженості поля, то матеріальні рівняння і відповідне середовище називають лінійними. Нелінійні властивості середовищ проявляються, як правило, у сильних полях.

Якщо величини, які характеризують середовище, не залежать від частоти коливальних процесів, то середовище називають недисперсійним. Інакше – дисперсійними.

Середовище називають анізотропним, якщо його властивості залежать від напрямку векторів електромагнітного поля. Якщо властивості середовища не залежать від орієнтації векторів поля, то його називають ізотропним. В ізотропному середовищі ε, μ і σ – скалярні функції, а вектори , , , і утворюють колінеарні пари. В анізотропному середовищі параметри ε, μ і σ є тензорами, а вектори, що характеризують поле, стають неколінеарними.

Якщо параметри ε, μ і σ , що характеризують деяку область простору, є сталими величинами, то говорять, що ця область однорідна. Якщо параметри ε, μ і σ потрібно розглядати як функції координат, то середовище називають неоднорідним.

Більшість природних середовищ, в яких розглядаються електромагнітні поля, мають однорідні, анізотропні, лінійні, недисперсійні властивості.

4.2. Поляризація і намагнічування.

Як правило речовина не створює таких макроскопічних полів, які можна спостерігати. Це пояснюється, зокрема, нейтралізацією додатних та від’ємних зарядів на мікроскопічному рівні. Проте під дією зовнішніх полів такий урівноважений стан порушується. В результаті відхилення зарядів від положення рівноваги у речовині з’являються внутрішні нескомпенсовані поля, які, накладаючись на зовнішні поля, можуть їх істотно змінити. Такий процес називається поляризацією середовища. Аналогічний процес, що пов’язаний з магнітними полями, – намагнічуванням середовища.

У вакуумі компоненти векторів поля зв’язані між собою відомими співвідношеннями: . Якщо аналогічні поля і існують у середовищі, вектори індукції полів будуть визначатись іншими співвідношеннями:

,

де - вектор електричної поляризації, - вектор магнітної поляризації.

При записі останніх співвідношень використано принцип накладення (суперпозиції) електромагнітних полів. Згідно із цим принципом вектор напруженості поля дорівнює геометричній сумі напруженостей полів, які існують у середовищі. Формальний вигляд закону суперпозиції наступний: . Принцип суперпозиції дає можливість аналізувати поля складних електромагнітних систем.

У більшості практичних випадків вектори електричної та магнітної поляризації зв’язані із векторами напруженості полів простими співвідношеннями:

, ,

де – електрична сприйнятність, – магнітна сприйнятність речовини. Ці величини відображають ступінь реакції матеріального середовища на дію зовнішнього поля.