§7. Диференціальні рівняння теорії електромагнетизму другого порядку..........39

7.1. Рівняння Даламбера. Хвильові рівняння. .....................................................39

7.2.Електромагнітні потенціали........................................................................40

7.3.Електричний та магнітний вектори Герца.................................................43

§8. Аналітичні методи аналізу електродинамічних систем..................................45

8.1. Гармонічні коливання та комплексні амплітуди........................................45

8.2. Рівняння Максвелла відносно комплексних амплітуд.................................47

8.3. Загальні уявлення про хвильові процеси........................................................48

8.4. Плоскі гармонічні електромагнітні хвилі. Загальний розв’язок хвильового рівняння. .................................................................................................................50

8.5. Електромагнітні хвилі у повздовжньо-однорідних структурах..............52

Задачі до §7-8.............................................................................................................56

Контрольні запитання до §7-8..................................................................................58

Список використаної літератури..............................................................................59

Вступ.

В основі теорії електромагнетизму лежить поняття електромагнітного поля. У найпростішому випадку термін „поле” використовується тоді, коли точкам простору потрібно співставити деяку фізичну величину. Наприклад, можна говорити про поле температур. Математичною моделлю поля служить деяка функція U( ), аргументами якої є просторові координати (у декартовій системі координат ) та час .

Наявність електромагнітного поля у просторі встановлюється за дією сили на пробний електричний заряд. Формально про електромагнітне поле можна говорити, як про поле сил, що його характеризують.

Предметом курсу “Математичні моделі електродинаміки” є математичні моделі, що використовуються як засіб опису та аналізу електромагнітних явищ у природі.

Електромагнітні сили керують процесами у мікросвіті та макросвіті. Електродинамічні системи використовуються для обробки, аналізу та передачі інформації, для управління, діагностики в різних сферах діяльності людини. Електромагнітні поля є навід’ємним елементом систем отримання та перетворення енергії.

Історія розвитку теорії електромагнетизму налічує сотні років. Вона зародилась пізніше, ніж механіка. Тому основні фізичні та математичні моделі електродинаміки розвивались на базі моделей і математичного апарату механіки, гідродинаміки.

Сучасний науковий підхід до вивчення електромагнітних явищ вперше застосував Огюст Кулон. Його вважають основоположником електростатики (кінець XVIIIст.). Кулон запропонував закон взаємодії двох заряджених тіл. Згодом з’явився аналогічний закон Ампера взаємодії двох провідників зі струмом. Ці закони і їх подібність наштовхували дослідників на думку про єдині принципи взаємодії у природі. В той час вважалося, що взаємодія відбувається миттєво, тобто без участі середовища, в якому знаходяться взаємодіючі тіла. Цей принцип отримав назву принцип далекодії.

В XIXст. відбувається бурхливий розвиток теорії електромагнетизму. Майкл Фарадей розробляє нову концепцію електромагнетизму. Він пропонує принцип близькодії, згідно якого взаємодія об’єктів відбувається із участю середовища, яке оточує об’єкти. Середовище стали розглядати як вмістилище електродинамічних процесів, що відбуваються при взаємодії тіл.

Визначний вклад у розвиток електромагнетизму здійснив Джон Максвелл. Максвелл отримав рівняння, які відображають закони електромагнетизму, вперше висунув і довів твердження про існування електромагнітних хвиль, запропонував ідею про електромагнітну природу світла.

Рівняння Максвелла стали результатом аналізу робіт, які у свій час виконував Фарадей. В кінці XIXст. Генріх Герц висловив ідею про можливість випромінення електромагнітних хвиль. Він виконав експериментальні роботи, які підтвердили це припущення. Герца вважають основоположником науки про електромагнітні хвилі. Вперше технічний пристрій, який використовує електромагнітні хвилі – радіо – винайшов Попов на початку XXст.