Рівненський державний гуманітарний університет

Мороз І.П.

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ

ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

Курс лекцій

Рівне - 2008

Посібник містить курс лекцій із спецкурсу “Математичні моделі електродинаміки”, який читається для студентів спеціальності “прикладна математика”. У посібнику викладено принципи побудови математичних моделей, що складають основу класичної електродинаміки, та основні методи їх аналізу. Теми лекційного матеріалу супроводжуються типовими задачами та питаннями для перевірки знань.

Матеріали посібника будуть корисні усім, хто вивчає прикладні аспекти класичної теорїї поля.

Рецензенти:

Комп’ютерний набір: Мороз І.П.

© І.П.Мороз,2008

Зміст

Вступ.............................................................................................................................4

§1. Вихідні поняття та рівняння теорії електромагнетизму. ..................................5

1.1. Математичний апарат теорії поля. Вектори та дії над ними..................5

1.2. Лінійні перетворення, які використовуються в теорії поля.......................7

1.3. Поля та операції векторного аналізу.............................................................8

1.4. Інтегральні формули векторного аналізу. ..................................................13

Задачі до §1................................................................................................................14

Контрольні запитання до §1.....................................................................................15

§2. Заряди, струми, електромагнітні поля...............................................................16

2.1. Заряди та струми..........................................................................................16

2.2. Електромагнетизм та електромагнітне поле...........................................18

§3. Рівняння Максвелла............................................................................................18

3.1. Рівняння Максвелла в диференціальній формі.............................................18

3.2. Система рівнянь Максвелла в інтегральній формі.....................................19

3.3. Зміст першого рівняння Максвелла..............................................................19

3.4. Друге рівняння Максвелла як узагальнений закон електромагнітної індукції....................................................................................................................22

3.5. Зміст третього рівняння Максвелла...........................................................23

3.6. Четверте рівняння Максвелла......................................................................23

Задачі до §2-3.............................................................................................................24

Контрольні запитання до §2-3..................................................................................25

§4. Моделювання електромагнітних властивостей матеріальних середовищ.....25

4.1. Матеріальні рівняння.....................................................................................25

4.2. Поляризація і намагнічування........................................................................26

4.3. Електропровідність. Провідники та діелектрики.....................................27

§5. Поля на границях розділу середовищ. Граничні умови для векторів , , і ...............................................................................................................................28

5.1. Поля, заряди на границях розділу..................................................................28

5.2. Граничні умови для вектора індукції електричного поля...........................30

5.3. Граничні умови для вектора напруженості електричного поля...............31

5.4. Граничні умови для векторів магнітного поля............................................32

§6. Енергетичні співвідношення для електромагнітних полів..............................33

6.1. Закон Джоуля-Ленца......................................................................................33

6.2. Баланс енергії поля.........................................................................................34

6.3. Енергія електромагнітного поля..................................................................36

Задачі до §4-6.............................................................................................................37

Контрольні запитання до §4-6..................................................................................38