3.5. Силовой анализ механизма с учетом сил трения
3.5.1. Теоретические основы определения коэффициента трения Трение в поступательной кинематической паре
При перемещении одного тела (звена механизма) относительно находящегося с ним в контакте другого тела (звена) в месте их контакта возникает сила, сопротивляющаяся перемещению, – сила трения F (рис. 3.15).
Величину коэффициента
трения в поступательной кинематической
паре можно определить с помощью так
называемого закона Кулона, в соответствии
с которым величина силы трения F прямо
пропорциональна нормальной силе N
между соприкасающимися звеньями.
Векторная сумма сил
и
равна полной силе реакций в кинематической
паре:
(рис. 3.15).
Рис. 3.15. Схема сил в
поступательной кинематической паре
Отношение
называют коэффициентом трения
скольжения в поступательной
кинематической паре, а угол
– углом трения скольжения.
Полная реакция
отклоняется
на угол трения
в сторону, противоположную скорости
(см. рис. 3.16).
Величину коэффициента трения скольжения f можно определить экспериментально или по справочникам (величина f зависит от шероховатости, материалов, трущихся поверхностей, наличия смазки, ее качества, температуры и т.д.).
Трение во вращательной кинематической паре
Рис. 3.16. Схема сил во вращательной кинематической паре
Внешние нагрузки,
действующие на вал при его вращении,
показаны на схеме рис. 3.16. Здесь А –
точка приложения нормальной реакции
,
причем
– равнодействующая всех нормальных
сил (эпюра этих сил может иметь различный
вид), (рис. 3.17);
–
сила трения (равно-действующая всех сил
трения, распределенных по поверхности
контакта);
–
сила давления цапфы вала на опору (корпус
подшипника);
– сила реакции во вращательной
кинематической паре,
;
;
– угол трения; r –
радиус цапфы (опорной части) вала;
– радиус круга трения;
– приведенный коэффициент трения.
Во вращательной
кинематической паре (см. рис. 3.14) реакция
отстоит от оси вращения на величину
радиуса круга трения
,
причем
всегда касательна к кругу трения.
Момент трения
.
Рис. 3.17. Примерные схемы эпюр давления
в новом (а) и изношенном (б) подшипниках скольжения
Величину
можно определить:
1) экспериментально (например, используя метод выбега);
2) по эмпирическим
формулам с учетом износа подшипника и
соответствующего изменения эпюр давления
(рис. 3.17): для нового подшипника
,
для изношенного –
,
где f – коэффициент трения скольжения
в поступательной кинематической паре
(берется из справочников).
Трение качения в высшей кинематической паре
Картину внешних сил и эпюр распределения давлений в месте контакта тел качения можно условно отобразить на нижеприведенных схемах (рис. 3.18). В состоянии покоя эпюра напряжений в зоне контакта симметрична относительно общей нормали, проведенной через условную точку касания, а равнодействующая сила N совпадает с нормалью. При качении симметрия эпюры нарушается, а сила N смещается в направлении качения на расстояние k.
Рис. 3.18. Примерные схемы сил и эпюр давления
в зоне контакта цилиндра с плоскостью: а – состояние покоя; б – состояние перекатывания
Здесь
– равнодействующая сила давлений в
месте смятия соприкасающихся звеньев
(тел качения);
– нагружающая сила,
;
– момент трения качения;
– плечо силы трения качения или
коэффициент трения качения (имеет
размерность длины);
– сила перекатывания.
Условие равновесия
перекатывающегося тела в форме моментов
можно записать как
,
откуда
.