2.7.3. Аналитическое исследование кривошипно-ползунного механизма

Используем метод замкнутых векторных контуров (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Замкнутый векторный контур

кривошипно-ползунного механизма

Рассмотрим замкнутый векторный контур OABCO. Соблюдая единообразие отсчёта углов, определяющих положение звеньев, составим векторное уравнение

. (2.4)

Спроектируем (2.4) на координатные оси Х и Y:

(2.5)

(2.6)

(2.5)

Решение задачи о положениях

Определим функции положения ползуна Х_с(₁) и шатуна ₂(₁).

Из (2.6) получаем:

,

откуда ,

из (2.5) получаем:

.

Решение задачи о скоростях

Определим аналог скорости ползуна и шатуна , для чего продифференцируем уравнение (2.5) и (2.6):

(2.7)

(2.8)

Из (2.8) получаем аналог скорости шатуна:

,

тогда угловая скорость шатуна .

Из (2.7) получаем аналог скорости ползуна:

тогда скорость ползуна вычисляется по формуле .

Решение задачи об ускорениях

Определим аналоги ускорений шатуна и ползуна , для чего продифференцируем уравнения по dφ₁ (2.7) и (2.8):

(2.9)

(2.10)

Из (2.10) получим аналог ускорения шатуна , тогда угловое ускорение шатуна можно вычислить по формуле:

.

Из (2.9) получим аналог ускорения ползуна , тогда ускорение ползуна можно вычислить по формуле:

.

Аналитическое исследование шарнирного четырёхзвенника, кулисного, тангенсного, синусного и других механизмов можно найти в других источниках.

3. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

3.1. Общие сведения и определения.

Силы, действующие в механизмах

При проведении силового анализа решаются основные задачи:

1. Определение реакций в кинематических парах механизмов, находящихся под действием заданных внешних сил. Эти реакции затем используются для расчёта звеньев и элементов кинематических пар (например, подшипников) на прочность, жёсткость, долговечность и т.д.

2. Определение уравновешивающей силы или уравновешивающего момента , приложенных к ведущему звену. Они уравновешивают внешние силы, приложенные к механизму. Эти величины нужны, например, для выбора двигателя, приводящего в движение данный механизм.

Различают две группы сил.

Движущие силы Р_дв или моменты движущих сил М_дв, которые:

• совершают положительную работу;

• направлены в сторону скорости точки приложения силы или под острым углом к ней;

• задаются посредством механической характеристики двигателя.

Силы сопротивления Р_С и их моменты М_С, которые:

• совершают отрицательную работу;

• направлены противоположно скорости.

В свою очередь силы сопротивления делятся на силы:

• полезного сопротивления Р_п.с и моменты М_п.с;

• вредного сопротивления: трение в кинематических парах, сопротивление среды, внутреннее сопротивление (например, силы упругости звеньев).

Кроме этого существуют:

• силы веса , где  – плотность материала; V – объём звена детали;

• силы инерции ;

• моменты сил инерции , где m_u, J_S – масса и массовый момент инерции звена; и – линейное и угловое ускорения;

– силы реакций в кинематических парах .

Силы инерции звеньев и моменты сил инерции. Из теоретической механики известно, что все силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведены к силе инерции , приложенной в центре масс S звена, и паре сил инерции, момент которых обозначим (рис. 3.1).

– главный вектор сил инерции, или сила инерции; – главный момент сил инерции, или момент сил инерции; m – масса звена;

– ускорение центра масс;

J_S – массовый момент инерции относительно звена и момента центра масс;

– угловое ускорение звена.

и направлены в стороны, противоположные ускорениям и .

Рис. 3.1. Сила инерции

Для дальнейших расчётов удобно заменить и одной силой, использовав для этого 3 метода.