Кошка шрёдингера

Кошка ( или кот ) Шрёдингера – герой кажущегося парадоксальным мысленного эксперимента Эрвина Шрёдингера, которым он хотел продемонстрировать неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим.

Кошка помещена в закрытый ящик, где на неё направлен ствол ружья. В ящике находится также микрочастица, при попадании которой в курок ружья, ружьё стреляет и кошка погибает.

Если частица находится в первом квантовом состоянии, описываемом волновой функцией Ψ₁ , в котором вероятность обнаружить частицу в области вблизи курка равна нулю, то кошка в ящике жива.

Пусть в состоянии Ψ₂ вероятность нахождения частицы вблизи курка равна единице. В этом случае кошка мертва.

Согласно принципу суперпозиции

И непонятно жива или мертва кошка?

Системы, в которых формально объединены как классические так и квантовые объекты не всегда корректны для исследования.

Лекция 7 Операторы физических величин

Ранее было сказано, что состояние квантовой частицы определяется не координатами и импульсом, а заданием Ψ-функции, вид которой зависит от конкретного потенциального поля ( 1-ый постулат квантовой механики ). Волновая функция, описывающая сама по себе распределение по координатам, определяет также распределение по импульсам и другим динамическим характеристикам частицы, таким как кинетическая энергия, момент импульса и др.

Таким образом Ψ-функция полностью определяет не только «положение» частицы, но и все её динамические характеристики.

Для получения информации о физических величинах, связанных с движущейся частицей, в квантовой механике разработан специальный математический аппарат, в котором используют операторы физических величин и результаты их действия на волновую функцию.

Оператором называют символическое обозначение математической операции, которую необходимо совершить с интересующей нас функцией. Примером оператора могут служить умножение на х , или на какую-либо функцию f(x), дифференцирование по х т.е. ; , операторы набла - , лапласиан - и т.д.

В квантовой механике операторы принято обозначать буквами со «шляпкой», например , , а его действие на некоторую функцию f( x ) записывают как .

Некоторые свойства операторов:

1). Операторы можно складывать: . Действие такого суммарного оператора на любую функцию f( x) даёт результат

2). Под произведением операторов понимают оператор, результат действия которого на любую функцию f(x) равен

.

Т.е. функция f(x) сначала подвергается действию оператора , а затем полученный результат – действию оператора .

Следует иметь ввиду, что не всегда . Если такое равенство соблюдается, то это значит, что операторы и коммутируют друг с другом (коммутирующие операторы ).

Пример некоммутирующих операторов – это х и :

, а .

3). Оператор называют линейным, если для любых двух функций f₁ и f₂ и любых постоянных а₁ и а₂ выполняется соотношение

.

С линейностью операторов связан принцип суперпозиции состояний.

4). Если то .