Перелік завдань з практичних занять до теми 1.2.2.
1 Описати особливості математичного опису періодичних процесів.
2 Описати параметри, які описують періодичні процеси.
3 Дати пояснення відмінностей математичного опису затухаючих і незатухаючих коливань.
4 Пояснити відмінності математичного опису коливань різної природи.
5 Пояснити відмінності математичного опису поздовжних і поперечних коливань.
6 Пояснити суть та математично описати процес дифракції хвиль.
7 Пояснити суть та математично описати процес інтерференції хвиль.
8 Пояснити суть та математично описати процес заломлення хвиль.
9 Пояснити суть та математично описати процес відбивання хвиль.
10 Описати послідовність моделювання хвильового процесу.
11 Описати особливості математичного моделювання процесу розповсюдження рентгенівських променів.
12 Описати особливості математичного моделювання процесу розповсюдження довгих хвиль в іоносфері.
13 Описати особливості математичного моделювання процесу розповсюдження коротких радіохвиль.
14 Описати особливості математичного моделювання процесу розповсюдження водяної хвилі.
15 Описати особливості математичного моделювання процесу розповсюдження ультракоротких хвиль.
16 Описати особливості математичного моделювання процесу розповсюдження ультразвукових хвиль.
17 Описати особливості математичного моделювання процесу розповсюдження світлових променів.
18 Описати особливості математичного моделювання процесу розповсюдження звукових хвиль в приміщенні.
19 Описати особливості математичного моделювання процесу розповсюдження вибухової хвилі.
20 Пояснити методику використання хвильового опору та радіус-вектора при математичному моделюванні хвильових процесів.
Приклад виконання завдання 1 до теми 1.2.2.
До періодичного процесу відносяться різні види хвильових процесів, моделювання яких має певні загальні для всіх хвиль особливості. Хвильовий процес буде визначеним, якщо в будь-які моменти часу відомі величини зміщень коливальних частин, розташованих на різних відстанях від джерела хвиль, тобто відома функціональна залежність величин зміщення коливальної частини від координат її точки рівноваги х, у, z, і часу t
.
Функція має бути періодичною як відносно координат, так і відносно часу. Якщо покладемо спочатку х = у = z = 0, то
.
Далі для спрощення розглядаємо плоску хвилю, яка поширюється у напрямі х, оскільки характер розповсюдження хвилі у різних напрямах аналогічний.
Коливання будь-якої точки середовища в напрямі х почнуть здійснюватися з деяким запізненням τ – час, за який хвиля поширюється від початкової точки до заданої, отже зміщення цієї точки визначатиметься рівнянням
.
Оскільки
(ν
– швидкість поширення хвилі), то рівняння
перепишемо
.
Знайдемо тепер рівняння плоскої хвилі, що поширюється у напрямі, який утворюють кути , , з осями координат Οх, Οу, Οz . За аналогією з попереднім рівнянням маємо
,
де l – відстань від початку координат.
Рівняння
перепишемо, ввівши відоме з курсу фізики
поняття хвильового вектора
як вектора, напрям якого збігається з
напрямом одиничного вектора, а величина
дорівнює k
= ω/ν.
Тоді
,
де
– радіус-вектор будь-якої точки хвильової
поверхні, або, записуючи для
,
одержимо
.
Одержана математична модель може бути доповнена рівнянням для швидкості зміщення коливальних точок, що є важливим при використанні фізичних явищ хвильового процесу при контролі різноманітних виробів, зокрема – неруйнівному.
Швидкість зміщення коливальних точок хвилі у будь-якому напрямі знаходимо диференціюванням за часом (у напрямі х)
(в
цьому рівнянні
– зсув фаз між швидкістю зміщень у хвилі
і самим зміщенням).
МОДУЛЬ 2
Експериментальне моделювання
фізичних процесіВ
Змістовий модуль 2.1
Регресійний аналіз при обробці результатів експерименту
2.1.1 Розв’язування задач параметричної ідентифікації методом найменших квадратів
Перелік завдань з практичних занять до теми 2.1.1.
1 Пояснити відмінність аналізу статичних, динамічних та статистичних математичних моделей.
2 Пояснити відмінності апроксимації, інтерполяції та екстраполяції експериментальних даних.
3 Пояснити суть задачі регресійного аналізу.
4 Визначити суть та перелічити методи параметричної ідентифікації.
5 Визначити суть вирішення задачі параметричної ідентифікації при регресійному аналізі.
6 Пояснити суть методу найменших квадратів.
7 Описати алгоритм використання методу найменших квадратів при визначенні регресійного рівняння однієї змінної.
8 Описати методику визначення та способи підвищення точності регресійного рівняння.
9 Знайти рівняння регресії першого ступеня для визначення залежності між вихідною напругою U і вхідним тиском P для перетворювача тиску за такими експериментальними даними:
U, В |
2,5 |
4,2 |
5,6 |
6,5 |
P, МПа |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 Знайти рівняння регресії першого ступеня для визначення залежності між вихідною напругою U і вхідною температурою Т для термопари за такими експериментальними даними:
U, мВ |
2,5 |
4,2 |
5,6 |
6,5 |
Т, К |
322 |
333 |
348 |
382 |
11 Знайти статичну характеристику термометра опору за такими експериментально отриманими значеннями температури Т (вхідна величина) і опору R (вихідна величина):
R, Ом |
2,5 |
4,2 |
5,6 |
6,5 |
T,°С |
20 |
35 |
46 |
58 |
12 Знайти статичну характеристику випромінюючого діода за такими експериментально отриманими значеннями вхідного струму І та вихідного світлового потоку Ф регресії першого ступеня для визначення залежності між вихідною напругою U і вхідним тиском P для перетворювача тиску за такими експериментальними даними:
І, мА |
2,5 |
4,2 |
5,6 |
6,5 |
Ф, Вт |
23 |
36 |
46 |
58 |
Приклад виконання завдання 1 до теми 2.1.1.
Математична модель, яка встановлює взаємозв’язок між параметрами, що характеризують фізичний процес, може бути складена і при відсутності або суттєво обмеженому об’ємі теоретичних відомостей про цей процес. Рівняння математичного опису в цьому випадку одержують на основі статистичного дослідження об’єкта моделювання. Такі моделі називаються статистичними і мають вигляд регресійних та кореляційних співвідношень, які характеризують зв’язок між вхідними та вихідними параметрами процесу. Моделі, в яких визначається взаємозв’язок між змінними в часі параметрами, тобто в динамічному режимі функціонування об’єкта моделювання, називаються динамічними. Якщо розглядаються процеси в об'єкті в усталеному, статичному, незалежному в часі режимі, то такі моделі називаються статичними.
2.1.2 Математичне моделювання об’єктів, що характеризуються декількома вхідними величинами. Метод Брандона
Перелік завдань з практичних занять до теми 2.1.2.
1 Пояснити суть методу послідовного виключення складових при визначенні регресійного рівняння для об’єктів, що характеризуються одним виходом і багатьма входами.
2 Обгрунтувати умови використання методу послідовного виключення складових.
2 Пояснити суть методу Брандона.
3 Описати алгоритм використання методу Брандона при визначенні регресійного рівняння декількох змінних.
4 Описати методику нормалізації експериментальних значень вихідного параметру при використанні методу Брандона.
5 Обгрунтувати методику визначення точності регресійного рівняння, отриманого за методом Брандона.
6 Описати способи підвищення точності регресійного рівняння, отриманого за методом Брандона.
7 Обгрунтувати методику визначення та способи підвищення точності регресійного рівняння декількох аргументів, отриманого шляхом сумування часткових функцій однієї змінної.
8 Отримати регресійну залежність між вихідною напругою U операційного підсилювача і значенням тиску P і температури T навколишнього середовища для таких експериментально отриманих даних:
U, мВ |
2,5 |
4,2 |
5,6 |
6,5 |
P, Па |
101325 |
101329 |
101479 |
101587 |
Т,°С |
25 |
20 |
15 |
10 |
9 Отримати регресійну залежність між значенням вихідного опору R тензорезистора та напруженням на об’єкті P і його температурою T для таких експериментальних даних:
R, кОм |
2,5 |
4,2 |
5,6 |
6,5 |
P, МПа |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
Т,°С |
25 |
20 |
15 |
10 |
10 Отримати математичну модель термоперетворювача з врахуванням температури Т та вологості В досліджуваного середовища для таких експериментально отриманих значень вихідної U та вхідних Т і В величин:
U, мВ |
125 |
200 |
298 |
347 |
Т,°С |
25 |
50 |
78 |
925 |
В, % |
95 |
86 |
95 |
100 |