УДК 519.876.5

ББК 2212

В 54

Рецензент:

Середюк О.Є. докт. техн. наук, професор кафедри методів і приладів контролю якості і сертифікації продукції ІФНТУНГ

Рекомендовано методичною радою університету

(протокол № від р.)

Витвицька Л.А.

В 54 Математичне моделювання фізичних процесів : практикум / Л.А.Витвицька — Івано-Франківськ: ІФНТУНГ, 2011 р.– 33 с.

МВ

Практикум містить методичні вказівки для проведення практичних занять з дисципліни " Математичне моделювання фізичних процесів". Розроблений відповідно до робочої програми навчальної дисципліни "Математичне моделювання фізичних процесів". Може бути використаний студентами денної та заочної форм навчання. Призначено для підготовки бакалаврів за напрямом 6.051003 — "Прилади та системи неруйнівного контролю".

Завідувач кафедри "Методи та

прилади контролю якості і

сертифікації продукції" І. С. Кісіль

Голова навчально-методичного

об’єднання спеціальності “Прилади

та системи неруйнівного контролю” І. С. Кісіль

Член експертно-рецензійної

комісії університету М. Й. Федорів

Нормоконтролер Г. Я. Онуфрик

Інженер 1 категорії Л. З. Костюк

УДК 519.876.5

ББК 2212

В54

© Витвицька Л.А

© ІФНТУНГ, 2011

Л. А. Витвицька

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

ФІЗИЧНИХ ПРОЦЕСІВ

ПРАКТИКУМ

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

Кафедра методів та приладів контролю якості та сертифікації продукції

Л. А. Витвицька

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

ФІЗИЧНИХ ПРОЦЕСІВ

ПРАКТИКУМ

Івано-Франківськ

2011

УДК 519.876.5

ББК 2212

В 54

Рецензент:

Середюк О.Є. докт. техн. наук, професор кафедри методів і приладів контролю якості і сертифікації продукції ІФНТУНГ

Рекомендовано методичною радою університету

(протокол № 15 від 15.12.2011р. )

Витвицька Л.А.

В 54 Математичне моделювання фізичних процесів : практикум /

Л. А. Витвицька — Івано-Франківськ: ІФНТУНГ, 2011 р.– 33 с.

МВ 02070855-3660-2011

Практикум містить методичні вказівки для проведення практичних занять з дисципліни " Математичне моделювання фізичних процесів". Розроблений відповідно до робочої програми навчальної дисципліни "Математичне моделювання фізичних процесів". Може бути використаний студентами денної та заочної форм навчання. Призначено для підготовки бакалаврів за напрямом 6.051003 — "Прилади та системи неруйнівного контролю".

УДК 519.876.5

ББК 2212

МВ 02070855-3660-2011

© Витвицька Л.А

© ІФНТУНГ, 2011

ЗМІСТ

МОДУЛЬ 1 Аналітичне моделювання фізичних процесів.....		5
Змістовий модуль 1.1 Основи теорії подібності в моделюванні фізичних І процесів...................................................................		5
1.1.1	Математичний опис фізичних процесів з використанням теорем подібності.......................................................................	5
Змістовий модуль 1.2 Задачі аналітичного моделювання.............................		7
1.2.1	Складання та дослідження математичних моделей аналітичним методом на основі рівнянь балансів...................	7
1.2.2	Математичне моделювання хвильових процесів..................	10
МОДУЛЬ 2 Експериментальне моделювання Фізичних процесіВ.............................................................................................		13
Змістовий модуль 2.1 Регресійний аналіз при обробці результатів експерименту...............................................................................		13
2.1.1	Розв’язування задач параметричної ідентифікації методом найменших квадратів.................................................................	13
2.1.2	Математичне моделювання об’єктів, що характеризуються декількома вхідними величинами. Метод Брандона .............	14
Змістовий модуль 2.2 Кореляційний аналіз................................................................		17
2.2.1	Розробка статичних моделей з визначенням ступеня зв’язку між параметрами процесу ........................................................	17
2.2.2	Моделювання динамічних властивостей об’єкту за змінними в часі параметрами....................................................	19
Змістовий модуль 2.3 Моделювання фізичних процесів на основі факторного експерименту ................................................		22
2.3.1	Складання матриці повного факторного експерименту ........	22
2.3.2	Складання матриці дробового факторного експерименту з введенням додаткових змінних.................................................	24
МОДУЛЬ 3 Адекватність моделей, оптимізаційні задачі.......		26
Змістовний модуль 3.1 Вірогідність експериментальних математичних моделей. Критеріальна оцінка адекватності.................................................................................		26
3.1.1	Визначення адекватності математичних моделей при аналітичному моделюванні.......................................................	26
3.1.2.	Оцінювання вірогідності експериментальних моделей фізичних процесів за критеріями Стьюдента та Фішера.........................	27
Змістовий модуль 3.2 ОПТИМІЗАЦІЙНІ задачі на основі математичних моделей.............................................................................................		30
3.2.1	Складання цільової функції, задачі безумовної оптимізації..	30
3.2.2	Одномірні і багатомірні задачі умовної оптимізації. Задачі лінійного програмування...............................................	31
	ПЕРЕЛІК РЕКОМЕНДОВАНИХ ДЖЕРЕЛ.......................	33

МОДУЛЬ 1

Аналітичне моделювання фізичних процесів

Змістовий модуль 1.1

Основи теорії подібності в моделюванні фізичних процесів

1.1.1 Математичний опис фізичних процесів з використанням теорем подібності

Перелік завдань з практичних занять до теми 1.1.1.

1 Описати відмінні та спільні ознаки аналітичного та експериментального моделювання.

2 Пояснити, в чому полягає основна мета математичного моделювання.

3 Описати характерні ознаки математичного моделювання.

4 Перелічити основні етапи розвитку математичного моделювання.

5 Дати характеристику моделювання як способу пізнання різноманітних явищ.

6 Дати визначення теорем подібності та їх застосування при моделюванні фізичних процесів.

7 Пояснити основний критерій подібності, що представляє фізичний закон, за яким описується рух планет Сонячної системи і рух електрона навколо ядра атома?

8 Пояснити основний критерій подібності, за яким матема-тично описується взаємне притягання тіл?

9 Описати математично явище різкого підсилення амплітуди коливань системи, в якій збуджуються вимушені коливання?

10 Описати основний критерій подібності, за яким здійснюється рух тіл по колу.

11 Пояснити на основі критерію подібності математичний опис прямолінійного рівномірного руху тіл різної фізичної природи?

12 Визначити основні та додаткові параметри процесу механічного переміщення тіл під дією прикладеної сили?

13 Визначити основні та додаткові параметри системи, в якій відбувається механічне переміщення тіла під дією прикладеної сили?

14 Визначити основні та додаткові параметри процесу протікання електричного струму в колі?

15 Визначити основні та додаткові параметри системи, в якій відбувається процес протікання електричного струму в колі?

16 Описати основний критерій подібності, за яким математично описується стан тіла, зануреного в рідину?

17 Перелічити параметри, за якими можна вважати подібними процеси протікання речовини по трубопроводі і протікання струму по провіднику?

18 На основі другої теореми про подібність підтвердити чи відкинути подібність таких двох параметрів процесів: сила струму (I) і сила пружності (Fпр)?

19 На основі подібних параметрів процесів та систем пояснити, в чому полягає подібність процесів взаємного притягання статичних зарядів протилежних знаків і взаємного притягання тіл?

20 Перелічити основні фізичні явища, які мають місце при перебігу хвильових процесів різної фізичної природи.