18. В чем причины различия удельных сопротивлений у разных материалов?

Физический механизм удельного сопротивления  проводника заключается в рассеянии носителей тока при соударении их с разного рода дефектами и несовершенствами состава и структуры материала. За счет потери энергии и скорости носителей тока при этих соударениях происходит их торможение; таков механизм внутреннего трения, сопротивления проводника.

Металлы - вещества, имеющие кристаллическую структуру. В узлах их кристаллической решетки находятся положительно заряженные ионы, совершающие хаотические тепловые колеба­ния вокруг положений равновесия. В пространстве между ионами сравнительно свободно переме­щаются отрицательно заряженные электроны, образующие своего рода электронный газ, подчи­няю­щийся в классической физике статистике Максвелла - Больцмана.

П

ри наложении внешнего электрического поля с напряженностью на электрон действует сила = q , сообщающая ему ускорение а = /m = q /m. Фактором, ограничивающим рост скорости электронов и ответственным за электросопротивление (внутреннее трение, тормо­жение), является рассеяние электронов на разного рода дефектах, несовершенствах материала (хаотических колеблющихся ионах, примесях, вакансиях и т. п.). В результате такого рассеяния и осуществляется "сброс" скорости и кинетической энергии с ускоренных электрическим полем электронов.

Усредненный характер зависимости скорости электронов от времени можно изобразить в виде пилообразного графика. Скорость электрона ускоренного приложен­ным к проводнику электрическим полем линейно возрастает до тех пор, пока электрон не "столкнется" с какого-либо рода неоднородностью кристалла, не рассеется на ней и не потеряет своей скорости. Статистиче­ски усредненное время свободного пробега (от соударения до следующего соударения) обозначено за .

В среднем можно считать, что электрон движется со скоростью  = _макс/2.

Так как _макс = а = qЕ/m, то  = qЕ/2m.

При перемещении с такой средней скоростью, через поперечное сечение S проводника за время t пройдет число N носителей, содержащееся в объеме проводника V = S t: N = nV, где n - концентрация носителей (число их в единице объема). Они перенесут заряд

q_ = qN = qnV = qn St.

Заряд же переносимый через единицу площади поперечного сечения за единицу времени, т. е. плот­ность тока, равна:

j = q_ /St = qn = qnqЕ/2m = (nq²/2m)Е = Е/ - закон Ома в дифференциальной (локальной) форме,

где коэффициент  = 2m/nq² и есть удельное сопротивление.

Из полученного выражения для удельного электросопротивления  металла, видно, что оно зависит от концентрации n электронов в металле и среднего времени  их свободного пробега. Наиболее сильно у разных металлов изменяется среднее время  их свободного пробега, что связано с различием в составе и особенно структуре кристаллической решетки разных металлов. Чем больше , тем реже столкновения и рассеяния упорядоченно движущихся электронов, тем больше их средняя скорость и меньше удельное сопротивление металла. То есть в золоте или серебре, например, электроны сталкиваются и рассеиваются гораздо реже, чем в железе или алюминии. В последних они в итоге движутся медленнее и переносят ток меньшей силы.