14. Почему при параллельном соединении конденсаторов емкость батареи больше чем при их последовательном соединении?

П

ри параллельном соединении все конденсаторы имеют единое общее начало и общий еди­ный конец. При этом на каж­дом из конденсаторов одинакова разность потенциалов _ =  = U = const, а полный заряд q_ батареи равен сумме q_ зарядов на каждом из конденсато­ров. Ре­зульти­рующая емкость параллельного соеди­нения N конденсаторов равна:

С = q_/_ = q_/U = q₁/U + q₂/U + … + q_N/U = С₁ + С₂ + ... + С_N = С_

- результирующая емкость равна сумме емко­стей, составляющих батарею кон­денсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов (в цепочку, один за другим) одинаковым является заряд q_ = q = q_ на каждом из конденсаторов, а результирующая разность потенциалов _ равна сумме _ = U_ разностей потенциалов на каждом из конденсаторов¹. И результирующая емкость батареи из N последователь­ного соединенных конденсаторов будет равна:

С

_посл = q_/_ = q/U_; 1/С_посл = U_/q = U_/q = U₁/q + U₂/q + ... + U_N/q = 1/C₁ + 1/C₂ + ... + 1/C_N = 1/C_  1/C_посл = (1/С_) -

- результирующая обратная емкость 1/C_посл последовательного соединения конденсаторов равна сумме (1/С_) обратных емкостей, составляющих батарею конденсаторов (и оказывается меньше наименьшей из складываемых емкостей).

15. Как и почему энергия заряженного конденсатора зависит от его емкости?

Электрическое поле, являясь видом материи, обладает энергией - универсальной мерой дви­жения и взаимодействия. Заряжение (электризация) проводника или конденсатора всегда связано с совершением работы по преодолению кулоновских сил отталкивания между одноименными зарядами на заряжаемом проводнике. Эта работа идет на увеличение электрической энергии заряжаемых проводника или конденсатора. Для переноса элементарно малого заряда dq с одной пластины (обкладки) конденсатора на другую требуется совершить элементарную работу

А = dqU = qdq/С

Полная работа равна приращению энергии W_Э заряжаемого конденсатора:

А^ = А = W_Э = W_Э = (1/С)qdq = q²/2С = СU²/2 = qU/2

В полученные эквивалентные формулы для энергии емкость С входит по-разному: и в числитель, и в знаменатель, и исчезает вовсе. Как же энергия заряженного конденсатора зависит от его емкости? Эта зависимость определяется конкретными условиями заряжения конденсатора. Если конденсаторы разной емкости заряжаются до одинакового напряжения U, то их энергия будет прямо пропорциональна их емкости: W_Э = СU²/2 Если же эти конденсаторы заряжаются одинаковым зарядом q, то их энергия будет обратно пропорциональна их емкости: W_Э = q²/2С. В других условиях (режимах) заряжения конденсаторов возможны другие варианты зависимости их энергии от емкости.

16. Каково физическое содержание понятий «электросопротивление» и «удельное сопротивление»? Ом опытным путем установил закон для однородного (не содержащего источников тока) участка цепи: сила тока I в однородном участке цепи прямо пропорцио­нальна разности потенциалов (напряжению) U на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению R участка цепи. Из этого закона выражается и получает интерпретацию одно из важнейших понятий учения об электрическом токе - понятие электросопротивления.

Электросопротивление есть мера способности участка цепи (проводника, резистора) поддерживать постоянным определенное отношение напряжения U на его концах к силе I тока, протекающего через него, и численно равная этому отношению: R = U/I [R] = 1 В/1 А = 1 Ом.

Сопротивлением эта величина названа потому, что без противодействия направленному потоку заряженных частиц постоянное напряжение, а, соответственно и постоянная напряженность, т. е. сила, действующая на заряженные частицы, приводили бы к непре­рывному возрастанию их скорости и, соответственно - силы тока, чего не имеет места на практике. В основе физического механизма ограничения скорости носителей заряда в металличе­ском провод­нике лежит рассея­ние ускоряемых электрическим полем носителей заряда - электронов на разного рода несовершен­ствах состава и структуры материала (тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки, примесях, вакансиях и т. п.).

Наряду с приведенной выше так называемой интегральной формой закона Ома, существует еще и дифференциальная (локальная) форма закона Ома. Для ее получения подставим в выражение для сопро­тивления вместо интегральных характеристик - разности потенциалов и силы тока, дифференциаль­ные - напряженность и плотность тока:

R = U/I = Еl/jS = l/S, где  = Е/j или j = Е/

Отношение напряженности Е в проводнике к плотности тока j в нем есть величина постоянная, зависящая лишь от свойств проводника и называемая его удельным электросопротивлением . Удель­ным сопротивлением называют сопротивление проводника единичных размеров (единичной длины и площади поперечного сечения). Это следует из выражения для электросопротивления однородного проводника:

R = l/S   = RS/l [Омм/² = Омм]   = R при l = 1 м и S = 1м².

Электросопротивление R = U/I проводника или однородного участка цепи, вследствие прямо пропорциональной зависимости между силой тока I и напряжением U, не зависит по отдельности ни от I, ни от U, а опреде­ляется лишь их отношением. С ростом напряжения U на концах проводника прямо пропорционально растет сила тока I, протекающего через него, а отношение напряжения к силе тока U/I, которое и есть сопротивление проводника, остается неизменным.

17. Почему у длинного проводника сопротивление больше чем у короткого? Сопротивление однородного проводника R = l/S прямо пропорционально его длине, обратно пропорционально площади поперечного сечения и зависит от рода материала, соответствующей характеристикой которого является его удельное электросопротивление .

У более длинного про­водника при одинаковом напряжении U на концах меньше напряженность Е = U/l, а значит и сила F = qЕ, действующая на носители тока в проводнике. Меньшая сила сооб­щает им меньшее ускорение и, соответственно, меньшую среднюю скорость. Итак, в длинном проводнике носители тока движутся медленнее, и за единицу времени пройдет меньший заряд, т. е. ток  меньшей силы. Таким образом, в длинном проводнике отношение R = U/I, которое и выражает собой сопротивление проводника, больше чем в коротком.