3. Развивающее обучение математике в образовательной системе «Школа 2100» (программа л.Г.Петерсон)

Учебная программа по математике Л.Г.Петерсон является составной частью образовательной программы «Школа 2100», разработанной под руководством А.А.Леонтьева. Концепция этой программы строится на следующих принципах:

1. Принцип деятельности. Основным механизмом реализации целей и задач, постав­ленных в данном курсе, является включение ребенка в учебно-познавательную деятельность. Дети получают знания не в го­товом виде, а самостоятельно «открывают» их, выступая в роли исследователей, творцов. Они учатся ставить цели, придумы­вать разные способы решения возникающих проблем, адекват­но оценивать результаты своих действий.

Задача учителя при введении нового материала за­ключается не в том, чтобы наглядно и доступно все объяс­нить рассказать и показать. Теперь он должен организовать исследовательскую работу детей, чтобы дети сами «додумались» до решения ключевой проблемы урока и сами объясни­ли, как надо действовать в новых условиях.

2. Принцип целостного представления о мире. Этот принцип означает, что у ребенка должно быть сформи­ровано обобщенное, целостное представление о мире, о роли и месте каждой науки в системе наук. Принцип единой картины мира в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом научности в традиционной системе, но гораздо глубже его. Здесь речь идет не просто о формировании научных знаний, но и о фор­мировании картины мира, о личностном отношении учащих­ся к полученным знаниям, об умении применять их в своей практической деятельности (А.А.Леонтьев).

3. Принцип непрерывности. Принцип непрерывности означает преемственность меж­ду всеми ступенями обучения на уровне методологии, содер­жания и методики. В данном курсе она не ограничивается так называемой «пропедевтикой», а решается системно. В существующих уже сегодня курсах дошкольной подготовки («Игралочка», для детей 3—4 лет; «Раз — ступенька, два — ступенька ..», для детей 5—6 лет) и курсах математики для средней школы («Математика», 5—6 классы, в соавт. с Г. В. Дорофеевым) обеспечивается непрерывное развитие всех содержательно-ме­тодических линий. При этом, благодаря концентрическому по­строению программы, вхождение в курс возможно на этапах: 3 года — 5 лет — 1 класс —5 класс.

4. Принцип минимакса. Принцип минимакса заключается в следующем: школа обязана предложить ученику содержание образования по максимальному уровню, а ученик обязан усвоить это содер­жание по минимальному уровню. При работе по учебникам важно понимать, что представленный в них материал обеспечивает верхнюю планку, то есть максимум, но оценивается лишь обязатель­ный результат и успех. Это позволяет сформировать у учащих­ся установку на достижение успеха, а не на уход от «двойки», что гораздо важнее для развития мотивационной сферы.

5. Принцип психологической комфортности. Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроке такой атмо­сферы которая расковывает детей и в которой они чувству­ют себя «как дома». Это особенно важно в условиях реализации принципа минимакса, когда работа ведется на высоком уровне трудно­сти. Ни в коем случае нельзя допустить возникновения у детей комплексов неуверенности в себе. В классе не долж­но быть деления на «хороших» и «плохих», «умных» и «глу­пых». Каждый ребенок должен ощущать веру учителя в свои силы. Ситуация успеха (я могу!), которая создается при введении нового знания для каждого ученика, формирует у него веру в себя, учит преодолевать трудности, помогает осознать свое продвижение вперед. Это чрезвычайно важно для формирования личностно значимых мотивов учения, и поэтому является необходимым требованием личностно ориентированной педагогики.

6. Принцип вариативности. Принцип вариативности предполагает развитие у учащихся умения осуществлять систематический перебор вариантов, сравнивать их и находить оптимальный вариант, понимание ими возможности различных вариантов решения задачи. Обуче­ние, в котором реализуется принцип вариативности, снима­ет у учащихся страх перед ошибкой, учит воспринимать не удачу не как трагедию, а как сигнал для исправления ситуации — ведь это всего лишь один из вариантов, который оказался неудачным.

7. Принцип творчества (креативности). Принцип творчества предполагает максимальную ориен­тацию на творческое начало в учебной деятельности школь­ников, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности. Речь идет не о простом «придумывании» заданий по аналогии, хотя и такие задания следует всячески приветствовать. Прежде всего имеется в виду формирование у учащихся способности самостоятельно находить решение не встречавшихся раньше задач, самостоятельное «открытие» ими новых способов действия.

Изложенные выше принципы — их можно назвать личностно-деятельностным подходом — продолжают и развива­ют традиционную дидактику, выводя ее на качественно новый уровень.

В самом деле, знание, которое ребенок сам «открыл», наглядно для него, доступно и сознательно им усвоено. Однако включение в деятельность активизирует мышление ребенка, формирует у него готовность к самораз­витию, то есть позволяет наилучшим образом реализовать современные образовательные цели (В.В.Давыдов). Система минимакса эффективно способствует развитию личностных качеств, формирует мотивационную сферу. Здесь же решается проблема разноуровневого преподавания, которое позволяет продвигать в развитии всех детей — и сильных, и слабых (Л.В.Занков). Обучение, реализующее принцип целостности картины мира, отвечает требованию научности, но вместе с тем реа­лизует и новые подходы: гуманитарную направленность кур­са, общее представление о мире и личностное отношение к миру (А. А. Леонтьев).

Таким образом, дидактические принципы, на которых строится курс, развивая идеи традиционной дидактики, в концентрированном виде выражают дидактические идеи о развивающем обучении современных ученых-педагогов и психологов и, таким образом, в целом обеспечивают реше­ние современных задач развивающего обучения в общеобра­зовательной школе.

Практическая адаптация новой дидактической системы требует обновления традиционных форм и методов обучения. Очевидно, что объяснительно-иллюстративный метод, на котором строится сегодня обучение в «традиционной» школе, не обеспечивает системного прохождения необходимых этапов учебной деятельности, которыми являются:

1) постановка учебной задачи;

2) учебные действия;

3) действия самоконтроля и самооценки.

Так, сообщение темы и цели урока не имеет ничего обще­го с постановкой проблемы. Объяснение нового материала не может заменить учебных действий детей, в результате которых они самостоятельно «открывают» новое знание: объяснение — это действия прежде всего учителя, а не уче­ников. Принципиальными являются также различия между контролем и самоконтролем знаний.

Следовательно, объяснительно-иллюстративный метод не может полноценно осуществлять цели развивающего обучения. Необходима новая технология обучения, которая, с одной сторо­ны, реализует деятельностный подход, а с другой — обеспечива­ет прохождение необходимых этапов глубокого и прочного ус­воения понятий, установленных в работах П. Я. Гальперина.

Указанным требованиям удовлетворяет деятельностный метод. Опишем более подробно каждый из этапов работы над понятием в этой технологии.

I. Постановка учебной задачи. Этап постановки учебной задачи — это этап мотивации и целеполагания деятельности. Учащиеся выполняют задания, ак­туализирующие их знания. В список заданий включается про­блемный вопрос, создающий «коллизию», то есть проблемную ситуацию, личностно значимую для ученика и формирующую у него потребность освоения того или иного понятия Четко формулируется цель урока.

II. «Открытие» детьми нового знания. Следующий этап работы над понятием — решение проб­лемы, которое осуществляется самими учащимися в ходе дискуссии, обсуждения, диалога. Учитель предлагает систе­му вопросов и заданий, подводящих детей к «открытию» но­вого знания. В завершение обсуждения он подводит итог, знакомя с общепринятой терминологией и общепринятыми алгоритмами действий.

III. Первичное закрепление. Первичное закрепление осуществляется через комменти­рование каждой искомой ситуации, проговаривание вслух установленных алгоритмов действия (что делаю и почему, что идет за чем, что должно получиться). На этапе внешней речи происходит усиление эффекта усвоения материала, так как ученик не только подкрепляет письменную речь, но и озвучивает речь внутреннюю, посредством которой ведется поисковая работа в его сознании.

IV. Самостоятельная работа с проверкой в классе. Задача четвертого этапа — самоконтроль и самооценка. Самоконтроль побуждает учащихся ответственно относить­ся к выполняемой работе, учит адекватно оценивать резуль­таты своих действий. В процессе самоконтроля действие не сопровождается громкой речью, а переходит во внутренний план. Ученик про­говаривает алгоритм действия «про себя», как бы ведя диа­лог с предполагаемым оппонентом.

Перечисленные выше четыре этапа работы над понятием лучше проходить на одном уроке, не разрывая их во времени. Обычно на это уходит до 20—25 мин урока. Оставшееся время посвящается, с одной стороны, закреплению знаний, умений и навыков, накопленных ранее, и их интеграции с новым мате­риалом, а с другой — опережающей подготовке к следующим темам. Здесь же в индивидуальном порядке дорабатываются ошибки по новой теме, которые могли возникнуть на этапе самоконтроля.

V. Тренировочные упражнения. На последующих уроках происходит отработка и закрепление изученного материала, выведение его на уровень авто­матизированного умственного действия. Знания претерпе­вают качественное изменение, происходит виток в процес­се познания, обучения, действия.

Деятельностный метод, как правило, не преду­сматривает уроков «чистого» закрепления. Даже в уроки, главной целью которых является именно отработка изу­ченного материала, включаются некоторые новые элемен­ты — это может быть углубление материала, выходящее за рамки обязательных результатов обучения, расширение кру­гозора детей, опережающая подготовка к изучению сле­дующих тем. Такой подход можно назвать «опережающей многолинейностью» (или, по Л.В.Занкову, «слоеным пиро­гом»). Он позволяет каждому ребенку продвигаться вперед своим темпом: дети с невысоким уровнем подготовки имеют достаточно времени, чтобы «не спеша» усвоить материал, более подготовленные дети постоянно получают «пищу для ума», что делает уроки привлекательными для всех детей - и сильных, и слабых.

VI. Отсроченный контроль знаний. Завершающая контрольная работа должна быть предложена ученикам на основе принципа минимакса (готовность - по верхней планке знаний, контроль — по нижней). При таком условии сводится к минимуму негативная peaкция школьников на оценки, эмоциональное давление ожидаемого результата в виде отметки. Задача же учителя — вывести оценку усвоения учебного материала по планке, необходимой для дальнейшего продвижения.

Описанная технология обучения — деятельностный метод — обеспечивает, с одной стороны, включение детей в деятельность, а с другой — прохождение всех необходимых этапов усвоения понятий.

Отметим еще некоторые особенности работы по программе Л.Г.Петерсон. Так, одной из важных особенностей использова­ния деятельностного метода является необходимость пред­варительной подготовки детей в плане развития у них мышления, речи, творческих способностей и мотивов дея­тельности. Специальная работа в этом направлении преду­смотрена в течение всех лет обучения детей в школе, но особенно — на начальных этапах обучения — в первом по­лугодии 1 класса. С этим связано сравнительно более мед­ленное введение чисел первого десятка. Однако уже к концу 1 класса дети компенсируют это отставание. Более того, спектр изученных вопросов значительно расширяется.

Виды работ на уроке необходимо разнообразить. Урок должен включать и устные упражнения, и работу в тетрадях в клетку, и дидактические игры. Работа с тетрадью-учебни­ком не должна превышать, как правило, 15—20 мин. Она предполагает в основном самостоятельное выполнение учащимися заданий, подготовленных предварительно во фронтальной работе с аналогичными, но другими заданиями. Время выполнения задания обычно ограничивается (1—2 мин, иногда до 4—5 мин). Затем задание проверяется с по­мощью кодоскопа или переносной доски. Дети сравнивают свое решение с образцом и выставляют себе соответствен­но «+» или «—». Таким образом, у них формируется способ­ность к самоконтролю, необходимая для их включения в учебную деятельность.

Наиболее оптимальными формами обучения, позволяю­щими реализовывать деятельностный подход, являются кол­лективный диалог, групповая работа, эвристическая деятельность учащихся.

Учебник предусматривает возможность работы по нему детей разного уровня подготовки — сильных, средних и слабых. Объем материала, который смогут «переработать» разные дети, будет разным. Обязательными для всех детей яв­ляются 3—4 ключевых задания по новой теме. Остальной мате­риал — задачи на повторение, задачи на смекалку, нестандарт­ные и логические задачи, задачи повышенной трудности и т. д.— отбирается в соответствии с конкретными условия­ми работы. Поэтому выполнение всех заданий из учебника не является обязательным для каждого ребенка.

Учебник сделан в форме тетрадей на печатной основе. Весь курс математики для начальной школы состоит из 12 тетрадей. По программе 1-4 учащиеся проходят 3 тетради в год. Дополнительно к учебникам-тетрадям дети имеют про­стые тетради в клетку, работа в которых ведется обычным образом, но в меньшем объеме, поскольку часть заданий де­ти выполняют на печатной основе.

При проверке тетрадей на печатной основе надо прежде всего обращать внимание на сформированность навыков са­моконтроля. На первых этапах обучения важнее не то, что задание сразу выполнено верно, а то, что в нем верно ис­правлены все допущенные ошибки. К концу 1 класса у уча­щихся обычно формируется способность адекватно оцени­вать свою работу, которая становится затем важнейшим фактором успешности его дальнейшего обучения.

Отметим наиболее важные аспекты и особенности про­граммы Л.Г.Петерсон.

Одна из основных задач курса — обучение школьников построению, исследова­нию и применению математических моделей окружаю­щего их мира. При этом внимание уделяется всем трем этапам формирования и изучения таких моделей: 1) этап математизации действи­тельности, т. е. построения математической модели не­которого фрагмента действительности; 2) этап изучения математической модели, т. е. построения математической теории, описы­вающей свойства построенной модели; 3) этап приложения полученных результатов к реальному миру.

Одним из основ­ных вопросов, который должен быть решен при постро­ении школьного курса математики, является вопрос о роли и соотношении в нем понятий множества и величи­ны. Исследование этого вопроса, проведенное Н.Я. Виленкиным, показало, что оба этих понятия составляют генетическую основу для формирования понятия числа. Природа числа двойственна. За натуральными числами стоят конечные множества, а за положительными дейст­вительными числами - скалярные величины. Несмотря на двойственную природу, натуральные и действитель­ные числа теснейшим образом взаимосвязаны: в их осно­ве лежит одна и та же математическая структура.

Поэтому в начальном курсе математики понятия множе­ства и величины должны развиваться параллельно, при­чем наглядно очевидные свойства операций над множе­ствами и величинами должны находить отражение друг в друге. Именно такой подход, по мнению Н.Я. Виленкина, обеспечит успешное приложение полученных ма­тематических знаний к решению практических задач. Иначе говоря, лишь синтез теоретико-множественого подхода к начальному курсу математики с изу­чением скалярных величин и их свойств может при­вести к правильному формированию математиче­ских понятий у школьников. В соответствии с получен­ным выводом в курсе выбрана следующая схема формирования фундаментальных понятий:

множество

число - отношение

величина

Однако далеко не все в школьной математике сводится к понятиям множества, величины, числа. Во многих случаях приходится иметь дело с такими понятиями, как часть и целое, взаи­модействие частей, оператор и алгоритм. Поэтому они ак­тивно включаются в учебный процесс и как объект ис­следования, и как средство обучения. Например, в 1 классе учащиеся подробно изучают разбиение мно­жеств и величин на части, взаимосвязь целого и его час­тей. Затем установленные закономерности становятся ос­новой формирования вычислительных навыков, обуче­ния детей решению уравнений и текстовых задач.

Во 2 классе при изучении общего понятия операции рассматриваются вопросы: над какими объектами вы­полняется операция, в чем заключается операция, каков результат операции. При этом операции могут быть как абстрактными (прибавление или вычитание данного чис­ла, умножение на данное число и т. д.), так и конкрет­ными (разборка и сборка игрушки, приготовление еды и т. д.). При рассмотрении любых операций ставится вопрос о возможности их обращения, а также вопрос о возможности их последовательного выполнения. По­скольку операции могут выполняться в разном порядке, ставится вопрос об их перестановочности и сочетании.

Развитие алгебраической линии неразрывно связано с числовой, во многом дополняя ее и обеспечивая повыше­ние уровня обобщенности усваиваемых детьми знаний. Вместе с тем она обладает и известной самостоятельно­стью в качестве подготовительного этапа, необходимого для постепенного перехода к изучению программного ма­териала. С самых первых уроков вводится буквенная символика. Формируются определенные виды записей, причем эти записи аналогичны и для множеств, и для величин. Например, при решении уравнений из того, что А + Х = В (для множеств), следует, что Х = В — А, а из того, что а + х = b (для величин), следует, что х == b — а. И в том и в другом случае решение обосновывается тем, что ищется неизвестная часть, поэтому из целого вы­читается другая часть. Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обго­няет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и свойства этих операций. Тем самым дается теоретически обобщен­ный способ ориентации в учениях о конечных множест­вах, величинах и числах, позволяющий потом решать обширные классы конкретных задач.

Общий подход к операциям над числами и буквенная запись свойств этих операций позволяют раскрыть перед учащимися общность текстовых задач, имеющих внешне различные фабулы, но единое математическое содер­жание. Учащийся, усвоивший, что всегда а — (b + с) = а — b — с, не затруднится применить это правило и для решения задач про яблоки, и для решения задач про дли­ны отрезков, и при отыскании тех или иных площадей. Тем самым в неявном виде дети усваивают важнейшую идею изоморфизма математических моделей, что создает условия для разъяснения им роли и значения математи­ческого метода исследования реального мира.

При изучении геометрических понятий на первых порах основное внима­ние уделяется формированию пространственных пред­ставлений, развитию речи и практических навыков чер­чения, С самых первых уроков 1 класса учащиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами, как квадрат, прямоугольник, треугольник, круг. Разрезание этих фигур на части и составление новых фигур из полу­ченных частей помогает им уяснить инвариантность пло­щади, способствует развитию комбинаторных способнос­тей. Наряду с этими конкретными вопросами рассматри­ваются более абстрактные понятия точки, отрезка, лома­ной линии, многоугольника. Уже в 1 классе учащиеся знакомятся с такими общими понятиями, как область, граница, сеть линий и др. Эти понятия имеют топологи­ческий характер, поэтому область их применения весьма обширна. Вместе с тем дети без труда их усваивают, так как топологические представления у них развиваются раньше, чем аффинные и метрические.

Сравнительно рано появляются в программе простейшие пространственные образы: куб, параллелепипед, ци­линдр, пирамида, шар, конус. Уже во 2 классе учащиеся решают задачи на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, которое сопровождается чер­чением разверток, склеиванием фигур по их разверткам и т. д. Подобные задачи не только развивают пространст­венные представления и формируют практические навы­ки, но и служат также средством наглядной интерпрета­ции изучаемых арифметических фактов. Например, вы­числение площади прямоугольника является наглядной моделью действия умножения, а вычисление объема па­раллелепипеда обосновывает сочетательное свойство это­го арифметического действия.

Запас геометрических представлений и навыков, ко­торый накоплен у учащихся к 3 классу, позволяет поста­вить перед ними новую, значительно более глубокую и увлекательную цель: исследование и «открытие» свойств геометрических фигур. С помощью построений и измере­ний они выявляют различные геометрические законо­мерности, которые формулируют как предположение, гипотезу. Задача учителя состоит в том, чтобы раскрыть перед учащимися красоту и гармонию этих удивитель­ных закономерностей, а с другой стороны, показать необ­ходимость их логического обоснования, доказательства. Все это не только формирует необходимые практические навыки для полноценного изучения систематического курса геометрии, но и мотивирует аксиоматическое по­строение этого курса, помогает учащимся осознать смысл их деятельности на уроках геометрии в старших классах.

Достаточно серьезное внимание уделяется в курсе формированию алгоритмической, логической и комбина­торной линий, которые получают свое развитие в процес­се изучения арифметических, алгебраических и геомет­рических вопросов программы. Например, уже в 1 классе учащиеся проверяют истинность высказыва­ний, составляют различные комбинации из заданных элементов, выполняют действия по образцу и т. д.

Таким образом, по номенклатуре понятий программа по математике Л.Г.Петерсон незначительно отличается оттрадиционной: ее ядром являются те же самые содер­жательно-методические линии. Однако иные принци­пы ее построения, а также иная структура содержа­ния программы, новые методические подходы к изло­жению изучаемого материала позволяют придать процессу обучения большую глубину.

Традиционный объяснительно-иллюст­ративный метод недостаточен для решения поставлен­ных задач. Решение этих задач не может проводиться в отрыве от исследований, посвящен­ных особенностям мышления школьников. Поэтому в практике обучения Л.Г.Петерсон руководствуется результатами психолого-педагогических исследований (Л.С. Выгот­ский, П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, В.В. Давыдов и др.).

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие принципы лежат в основе концепции методической системы Л.Г.Петерсон? Дайте характеристику каждому принципу.

2. Какова структура учебного процесса, оптимально соответствующего концепции программы Л.Г.Петерсон.

3. Какие формы организации учебного процесса можно использовать на уроках математики по данной программе?

4. В чем состоят особенности формирования понятия числа по программе Л.Г.Петерсон?

5. Какие еще важные математические понятия нашли отражение в данной программе?

6. Как представлен геометрический материал в содержании программы Л.Г.Петерсон?

7. Как распределяется по классам изучение арифметических действий и их свойств.

8. Опишите методику работы над уравнениями по программе Л.Г.Петерсон.

Основная литература к 1 разделу:

1. Александрова Э.И. Математика // Программы для четырехлетней начальной школы: образовательная система Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова. М.: Издатель Рассказов, 2000. С. 48-76.

2. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Математика // Программы для четырехлетней начальной школы: образовательная система Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова. М.: Издатель Рассказов, 2000. С. 114-130.

3. Захарова А.М. Математика // Программы для четырехлетней начальной школы: образовательная система Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова. М.: Издатель Рассказов, 2000. С. 131-155.

4. Аргинская И.И. Математика // Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4). По системе Л.В.Занкова. М.: Центр общего развития. 2000. С.87-125.

5. Истомина Н.Б. Математика // Программно-методические материалы. Математика. Начальная школа. М.: Дрофа, 2000. С.90-119.

6. Петерсон Л.Г. Математика // Программно-методические материалы. Математика. Начальная школа. М.: Дрофа, 2000. С.61-89.

Дополнительная литература к 1 разделу:

1. Александрова Э.И. Математика. Учеб. для 1, 2, 3 класса (Программа обуч. по сист. Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова). В 2 ч. для каждого класса. М.: Дом педагогики, 1998. 164с., 184 с., 144 с., 136 с., 152 с., 160 с.

2. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика. Учеб. для 1 класса четырехлетней начальной школы. В 4 ч. Самара: Издательский Дом «Федоров», 1999. 65 с., 49 с., 65 с., 65 с.

3. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика. Учеб. для 1, 2, 3 класса четырехлетней начальной школы. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 1999. 176 с., 176 с., 176 с,

4. Истомина Н.Б. Математика. Учеб. для 4 класса четырехлетней начальной школы. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 1999. 240 с.

5. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику математики для 1, 2, 3, 4 кл. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000. 112 с., 96 с., 112 с., 160 с.

6. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 2, 3, 4 кл. М.: LINKA-PRESS, 1998. 64 с., 64 с., 64 с.

7. Истомина Н.Б. Тетрадь по математике для 1, 2, кл. В 2 ч. для каждого кл. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000. 64 с., 64 с., 64 с., 64 с.

8. Истомина Н.Б., Клецкина А.А. Тетрадь по математике для 3, 4, кл. В 2 ч. для каждого кл. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000. 64 с., 64 с., 64 с., 64 с.

9. Истомина Н.Б. Контрольные работы по математике. 1-4 кл. Тула: Родничок, 2000. 264 с.

10. Школа 2100. Приоритетные направления развития Образовательной программы / Под науч. ред. А.А.Леонтьева. Вып. 4. М.: Баласс, 2000. 208 с.

11. Петерсон Л.Г., Виленкин Н.Я. Математика. 1 кл. В 4 ч. М.: ИНПРО-РЕС, 1995. 64 с., 64 с., 96 с., 64 с.

12. Петерсон Л.Г. Математика. 2 кл. В 4 ч. М.: ИНПРО-РЕС, 1995. 112 с., 112 с., 112 с., 64 с.

13. Петерсон Л.Г. Математика. 3 кл. В 4 ч. М.: ИНПРО-РЕС, 1995. 112 с., 96 с., 128 с., 96 с.

14. Петерсон Л.Г. Самостоятельные и контрольные работы. 1 кл. В 2 ч. М.: Баласс, 1999. 80 с., 80 с.

15. Петерсон Л.Г., Барзунова Э.Р., Невретдинова А.А. Самостоятельные и контрольные работы. 2 кл. В 2 ч. М.: Баласс, 1999. 112 с., 112 с.

16. Петерсон Л.Г., Невретдинова А.А., Поникарова Т.Ю. Самостоятельные и контрольные работы. 3 кл. В 2 ч. М.: Баласс, 1999. 96 с., 96 с.

17. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Методические рекомендации для учителя. М.: Баласс, 1996. 224 с.

18. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. Методические рекомендации для учителя. М.: Баласс, 1997. 256 с.