ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

“Донской государственный технический университет”

Кафедра "Технология машиностроения"

Методические указания

к изучению курса "Математическое моделирование"

и выполнению контрольной работы

для студентов заочной формы обучения по специальности

151001 "Технология машиностроения"

Ростов-на-Дону 2009 г.

Составили: проф., д.т.н. Шевцов С.Н;

доц., к.т.н. Аксенов В.Н.;

доц., к.т.н. Чаава М.М.

Методические указания к изучению курса "Математическое моделирование" и выполнению контрольной работы / Ростов н/Д, Издательский центр ДГТУ, 2009. 22 с.

Методические указания к изучению курса "Математическое моделирование" и выполнению контрольной работы предназначены для студентов заочного отделения по специальности 151001 "Технология машиностроения" и включают краткое содержание курса, список рекомендуемой литературы и методические указания по выполнению контрольной работы.

Печатается по решению методической комиссии факультета "Технология машиностроения"

Рецензент проф., д.т.н. М.Е. Попов

C Донской государственный технический университет, 2009

1. Пояснительная записка

Дисциплина предназначена для привития будущим технологам в области машиностроительного производства навыков использования в практической деятельности современных систем компьютерного моделирования и анализа сложных технических систем.

По завершении изучения дисциплины студент должен знать: основные методы моделирования процессов типа образования технологических погрешностей, динамических систем, трехмерных объектов; назначение общепринятых в инженерном сообществе средств моделирования и расчета; основные методы физического моделирования, методы подобия и размерностей, планирования и обработки данных экспериментов.

Студент должен уметь: выполнять статистическую обработку и оценку достоверности данных эксперимента; строить и идентифицировать с использованием компьютерных систем регрессионные функциональные модели процессов; найти область оптимума функциональной модели, в т.ч. наложенными дополнительными условиями; выполнить моделирование несложных динамических систем, в т.ч. средствами имитационного компьютерного моделирования; создать трехмерную модель машиностроительной детали средней сложности.

Пререквизиты: математика, физика, теоретическая механика, инженерная графика, научные основы технологии машиностроения, информатика.

2. Содержание дисциплины

Моделируемая и моделирующая система – натура и модель. Основные черты и характеристики моделей. Этапы работы с моделью. Классификация моделей. Модель технологической системы. Пространство состояний. Управляемость и наблюдаемость [1. 2].

Приложения статистики в задачах моделирования. Выборка из совокупности как источник получения числовых оценок параметров модели. Числовые характеристики выборок. Характеристики положения. Характеристики рассеяния (разброса). Случайные величины и функции их распределения. Свойства функции распределения. Плотность распределения. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия случайной величины [1. 9].

Важнейшие дискретные распределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Задачи оценивания процента брака, производственного травматизма, моделирования отказов при испытаниях, решаемые с помощью дискретных распределений. Важнейшие непрерывные распределения. Равномерное распределение. Нормальное (Гауссово) распределение. Хи-квадрат распределение. t-распределение Стьюдента. Подбор распределения по экспериментальным данным. Использование непрерывных распределений в задачах моделирования достижения точности [1. 9].

Оценивание с помощью доверительных интервалов. Понятие доверительного интервала. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии. Определение необходимого объема выборки для получения доверительного интервала заданного размера. Исключение выбросов. Об ошибках косвенных измерений [1. 9].

Случайные процессы. Основные понятия случайных процессов. Корреляционная функция случайного процесса. Стационарность и эргодичность случайного процесса. Шероховатость поверхности как эргодичный стационарный процесс [1. 9].

Функциональные модели процессов. Функциональная модель и этапы ее создания. Регрессионные модели. Понятие регрессии. Примеры линейной и нелинейной регрессии. Применимость регрессионных моделей (на примере однофакторной линейной регрессии). Идентификация функциональной модели как задача аппроксимации. Приближение эмпирических данных и задача аппроксимации функций. Понятие нормы функции. Идентификация по методу наименьших квадратов. Идентификация по Чебышёву. Методы минимизации нормы ошибки идентификации [1. 4].

Планирование эксперимента. Основные цели и понятия планирования эксперимента. Определение параметров однофакторной линейной регрессии. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Множественная линейная регрессия. Определение параметров множественной линейной регрессии. Случаи нелинейной регрессии, сводящиеся к линейной. Случай полиномиальной регрессии. Преобразование нелинейных уравнений в линейные. Стратегия и этапы планирования эксперимента [1. 6. 7].

Оптимизация процессов. Задача оптимизации функциональной модели. Алгоритмы численной оптимизации функциональной модели. Градиентные методы оптимизации. Методы оптимизации Монте-Карло. Программная реализация методов поиска оптимума в системах моделирования MathCAD и Matlab [1. 4].

Условная оптимизация линейных моделей - линейное программирование. Постановка задачи линейного программирования. Графическое решение задачи линейного программирования. Понятие о симплекс-методе [1. 5].

Моделирование нестационарных процессов в системах с сосредоточенными параметрами. Использование систем дифференциальных уравнений в задачах моделирования. Два типа задач для систем дифференциальных уравнений. Приближенные и численные методы моделирования. Принципы дискретизации задач для их численного моделирования. Требования к численным методам моделирования. Идеология выбора надлежащего метода интегрирования [1. 4].

Имитационное моделирование сложных систем. Понятие об аналогичных или дуальных системах. Электромеханические аналогии. Понятие о моделировании на аналоговых машинах. Элементы механических систем. Принцип Даламбера и уравнения Кирхгофа. Составление символической схемы механической цепи. Примеры [1. 6].

Имитационное моделирование в системе Simulink. Возможности Simulink. Принципы конструирования моделей в Simulink. Библиотека модулей Simulink [1. 4].

Методы подобия в моделировании. Размерности, единицы измерения. Размерно-однородные и ограниченно-однородные уравнения. Анализ размерностей полного уравнения. Пи-теорема. Выделение пи-комплексов с помощью повторяющихся переменных. Произвольное формирование пи-переменных. Правила проектирования моделей. Масштабы. Точные и приближенные модели [1. 6].

Моделирование объемных тел и поверхностей. Прикладные задачи трехмерного моделирования. Современные программные средства трехмерного моделирования. Модель и визуальное представление объемного тела. Средства создания и идентификации геометрических объектов. Управление координатными привязками и движениями моделируемого тела. Создание объектов на основе примитивов [1. 6].

Примеры динамических производственных структур (производственное подразделение, ОГТ, ТПП, склад). Моделирование организационных структур. Моделирование структур с помощью графов и матриц. Моделирование организационных структур современными программными средствами [1. 2].