Четвертый опорный план

Базис	СЧ	Х1	Х2	Х3	У1	У2	У3
Х1	200	1	0	0	0	0,125	0,02
Y1	1200	0	0	0	1	0,5	0,32
Х2	640	0	1	0	0	-0,125	-0,016
Х3	160	0	0	1	0	0	-0,004
F	312560	0	0	0	0	-1,5	-2,464

Вывод. Поскольку все Z вышли из базиса, найден оптимальный план. В структуру посевных площадей вошли все три культуры: озимая рожь (Х1) – 200 га, пшеница (Х2) – 640 га, картофель (Х3) – 160 га. Условие о том, что пашня должна быть полностью занята посевами – выполнено. Остались не использованы 1200 чел.-ч. трудовых ресурсов. Зерна и картофеля произведено по плану. Затраты на производство минимальны и составляют 312560 руб.

При увеличении плана производства зерна и картофеля на 1 ц материально-денежные затраты на производство возрастут на 1,5 и 2,46 руб. соответственно.

2. Решение задач на максимум с искусственным базисом Задача 3

Составить экономико-математическую модель оптимизации структуры посевов трех кормовых культур: кормовых корнеплодов, кукурузы на силос, однолетних трав на зеленый корм. Под посевы выделено 1500 га пашни. Ресурсы труда составляют 40630 чел.-ч. По плану требуется произвести 100 000 ц корнеплодов, 200 000 ц силоса, 120 000 ц зеленого корма. Критерий оптимальности - максимум производства кормов.

Производство кормовых культур характеризуется следующими показателями:

Показатели	Корнеплоды	Кукуруза	Однолетние травы
Урожайность, ц/га	600	400	200
Содержание к.ед. в 1 ц, ц	0,12	0,2	0,16
Затраты труда на 1 га, чел-ч.	81,3	28,6	10,3

Решение

Переменные:

Х1- площадь под корнеплодами, га;

Х2-площадь под кукурузой, га;

Х3-площадь под однолетними травами, га.

Ограничения:

Х1+Х2+Х3<=1500 (пашня)

81,3Х1+28,6Х2+10,3Х3<=40630 (труд)

600Х1>=100000 (производство корнеплодов)

400Х2>=200000 (производство силоса)

200Х3>=120000 (производство зеленой массы)

Целевая функция – максимум производства кормов:

F max = 72Х1+80Х2+32Х3

Приведем задачу к каноническому виду, введя дополнительные переменные:

Х1+Х2+Х3+Y1=1500

81,3Х1+28,6Х2+10,3Х3+Y2=40630

600Х1-Y3=100000

400Х2-Y4=200000

200Х3-Y5=120000

F max = 72Х1+80Х2+32Х3+0Y1+0Y2+0Y3+0Y4+0Y5

Поскольку Y3, Y4, Y5 отрицательны, введем искусственные неизвестные:

Х1+Х2+Х3+Y1=1500

81,3Х1+28,6Х2+10,3Х3+Y2=40630

600Х1-Y3+Z1=100000

400Х2-Y4+Z2=200000

200Х3-Y5+Z3=120000

Решим систему относительно переменных:

Y1=1500 - (Х1+Х2+Х3)

Y2=40630- (81,3Х1+28,6Х2+10,3Х3)

Z1=100000- (600Х1-Y3)

Z2=200000- (400Х2-Y4)

Z3=120000- (200Х3-Y5)

F max = 0 – (-72Х1-80Х2-32Х3)

Алгоритм решения задачи такой же, как и задачи на максимум с естественным базисом. Оптимальное решение будет найдено тогда, когда все Z выйдут из базиса и коэффициенты целевой строки будут положительными или равными нулю.

Первый опорный план

БАЗИС	СЧ	Х1	Х2	Х3	У1	У2	У3	У4	У5	СЧ/РС
У1	1500	1	1	1	1	0	0	0	0	1500
У2	40630	81,3	28,6	10,3	0	1	0	0	0	1420,62937
Z1	100000	600	0	0	0	0	-1	0	0
Z2	200000	0	400	0	0	0	0	-1		500
Z3	120000	0	0	200	0	0	0	0	-1
F	0	-72	-80	-32	0	0	0	0	0

Наличие Z в базисе первой таблицы, а также присутствие отрицательных величин в целевой строке говорят о том, что решение не оптимально и его надо улучшать.