Первый опорный план

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	Базис	Своб. члены	Х1	Х2	Х3	Y1	Y2	Y3	Y4	Св. чл./ РСт
2	Y1	1600	1	1	1	1	0	0	0
3	Y2	27000	20	15	13	0	1	0	0
4	Y3	99000	80	50	30	0	0	1	0
5	Y4	800	1	0	0	0	0	0	1
6	F	0	-40	-35	-30	0	0	0	0

В базис записываются базисные неизвестные, в столбце свободных членов проставляются ресурсы. Базисные неизвестные характеризуют недоиспользование ресурсов в размере, показанном в столбце свободных членов. Значения в столбце свободных членов должны быть положительными либо нулевыми. В случае отрицательного значения обе части уравнения можно умножить на «-1» и заменить знак на обратный.

В целевой строке находятся коэффициенты целевой функции, а строке неизвестных – перечень основных и дополнительных неизвестных. Элементы по их столбцам представляют собой коэффициенты при неизвестных в системе уравнений и означают нормы расхода ресурсов (выхода продукции).

3 этап – исследование плана на оптимальность

Математический критерий оптимальности заключается в том, что если задача решается на максимум, то наличие отрицательных величин в целевой строке F указывает на возможность улучшения плана. Оптимальным план будет в том случае, если в ней только положительные величины или нули. При решении задач на минимум наличие в целевой строке только отрицательных величин и нулей свидетельствует об оптимальности плана.

Следовательно, первый опорный план в данной задаче не оптимален, его надо улучшать.

4 этап – улучшение опорного плана

Решение осуществляется путем замены базисных неизвестных. В соответствии с этим необходимо решить вопрос, какую неизвестную надо ввести в базис, какую вывести из него. Здесь поступают следующим образом. При решении задачи на максимум в базис вводится та неизвестная, у которой в целевой строке среди отрицательных коэффициентов находится наибольший по абсолютному значению (при решении задач на минимум – среди положительных коэффициентов). В данной задаче такой неизвестной является Х1, следовательно, в план вводится пшеница. С экономической точки зрения, это наиболее выгодный вид деятельности (пшеница имеет наибольшую урожайность). Столбец X1 называют разрешающим столбцом.

Чтобы решить вопрос о том, какую неизвестную вывести из базиса, все элементы столбца свободных членов делятся на соответствующие положительные элементы разрешающего столбца. Неизвестная, находящаяся в строке с наименьшим частным выводится из базиса. Строка называется разрешающей. С экономической точки зрения, разрешающая строка – это наиболее узкое место в производстве.

Элемент, стоящий на пересечении разрешающих строки и столбца называется разрешающим элементом. В данной задаче разрешающая строка будет Y4, а разрешающий элемент равен 1. Следовательно, необходимо вывести из базиса Y4, а на ее место ввести Х1.

Первый опорный план

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	Базис	Своб. члены	Х1	Х2	Х3	Y1	Y2	Y3	Y4	Св. чл./ РСт
2	Y1	1600	1	1	1	1	0	0	0	1600
3	Y2	27000	20	15	13	0	1	0	0	1350
4	Y3	99000	80	50	30	0	0	1	0	1237,5
5	Y4	800	1	0	0	0	0	0	1	800
6	F	0	-40	-35	-30	0	0	0	0