- •Алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом
- •Содержание
- •Введение
- •1. Алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом
- •Решение задач на максимум с естественным базисом Задача 1
- •Решение
- •Первый опорный план
- •Составляем вторую симплексную таблицу, или второй вариант плана.
- •Решение задач на минимум с искусственным базисом
- •Задача 2
- •Решение
- •Четвертый опорный план
- •Решение задач на максимум с искусственным базисом Задача 3
- •Решение
- •Второй опорный план
- •Третий опорный план
- •Четвертый опорный план
- •Из базиса исключены z, но имеются отрицательные значения в целевой строке, поэтому решение не оптимально и его надо улучшать. Пятый опорный план
- •Шестой опорный план
- •2. Решение оптимизационных задач с помощью надстройки «поиск решения»
- •2.1. Алгоритм решения Задача 3
- •Оптимальное решение
- •2.2. Отчет по результатам
- •2.3. Отчет по устойчивости
- •2.4. Отчет по пределам
- •2.5. Параметрический анализ
- •3. Задания для самостоятельной работы к разделу 1.1
- •Задача 2
- •К разделу 1.2
- •К разделу 1.3
- •К главе 2 Задача 7 Кондитерская фабрика производит 5 видов изделий. Определить оптимальную структуру ассортимента, обеспечивающую максимум прибыли.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Литература
3. Задания для самостоятельной работы к разделу 1.1
Задача 1
Хозяйство занимается выращиванием картофеля раннего, среднего и позднего сортов. Под запланированный урожай выделено 1000 га пашни, 6000 ц д.в. минеральных удобрений, 210 000 чел.-ч. трудовых ресурсов. Площадь под ранним картофелем не должна превышать 200 га. Критерий оптимальности - максимум прибыли.
Показатели |
Ранний |
Средний |
Поздний |
Урожайность, ц/га |
150 |
180 |
200 |
Внесение удобрений, ц д.в./га |
4 |
6 |
6 |
Затраты труда на 1 га, чел.-ч. |
300 |
320 |
360 |
Себестоимость, руб/ц |
8 |
6 |
5 |
Цена, руб/ц |
22 |
10 |
8,2 |
Оптимальное решение: Х1=200, Х2=468,75, Х3=0, Y1=331,25, Y2=2387,5, Y3=0, Y4=0, F=757500.
Задача 2
Составить экономико-математическую модель оптимизации структуры посевов трех сельскохозяйственных культур: озимой ржи, пшеницы, картофеля. Под посевы отведено 2000 га пашни. Ресурсы труда составляют 72000 чел.-ч., резерв минеральных удобрений - 3730 ц.д.в. В структуре посевов зерновые должны составлять не более 80%. Критерий оптимальности максимум прибыли от реализации продукции.
Показатели |
Рожь |
Пшеница |
Картофель |
Урожайность, ц/га |
28 |
36 |
220 |
Затраты труда на 1 га, ч.-ч. |
18 |
22 |
105 |
Минеральные удобрения на 1 га, ц д.в. |
1,75 |
2,1 |
1,8 |
Прибыль на 1 ц, руб. |
9,3 |
8,65 |
2,4 |
Оптимальное решение: Х1=926,9, Х2=673,1, Х3=385,8, Y1=14,2, Y2=0, Y3=0, Y4=0, F=654663,4.
К разделу 1.2
Задача 3
Оптимизировать суточный рацион кормления для коров, содержащий не менее 9,4 кг кормовых единиц и ровно 987 г переваримого протеина. По зоотехническим требованиям в структуре рациона концентраты могут составлять не более 2,5 кг, а сено – не более 5 кг. Критерий оптимальности – минимум себестоимости рациона.
Корма |
Содержится в 1 кг |
Себестоимость 1кг, руб. |
|
Кормовых единиц, кг |
Переваримого протеина, г |
||
Концентраты |
1 |
100 |
3,0 |
Силос |
0,2 |
14 |
0,5 |
Корнеплоды |
0,12 |
9 |
1,4 |
Сено |
0,5 |
79 |
2,0 |
Оптимальное решение: Х1=2,5, Х2=24,43, Х3=0, Х4=5, У1=0,48, У2=0, У3=0, F=29,71.
Задача 4
Составить оптимальный рацион кормления животных, имеющий минимальную стоимость. Максимальные нормы суточной выдачи сена – не более 18 кг, силоса – не более 24 кг, концентратов – не более 16 кг. Содержание питательных веществ и нормы потребления кормов даны в таблице.
Корма |
Белок, г/кг |
Кальций, г/кг |
Витамины, мг/кг |
Цена 1 кг, руб. |
Сено Силос Концентраты Нормы потребления в сутки |
40 20 160 2000 |
5 4 4 120 |
2 1 2 40 |
3 2 5 |
Оптимальное решение: Х1=0, Х2=20, Х3=10, У1=0, У2=0, У3=0, У4=18, У5=4, У6=6, F=90.