2 Оценивание параметров распределений
2.1 Аналитические методы получения точечных оценок
Экспоненциальное распределение:
Распределение наработки до отказа примет вид:
;
Плотности вероятности отказов:
Таблица 6 - Экспоненциальное распределение
N |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
- |
- |
- |
- |
|
2 |
4 |
1,39 |
0,089 |
0,124 |
-0,42 |
-0,58 |
|
3 |
5 |
1,61 |
0,067 |
0,108 |
-0,47 |
-0,76 |
|
4 |
6 |
1,79 |
0,053 |
0,095 |
-0,46 |
-0,82 |
|
5 |
7 |
1,95 |
0,043 |
0,084 |
-0,43 |
-0,84 |
|
6 |
11 |
2,4 |
0,037 |
0,089 |
-0,41 |
-0,98 |
|
7 |
12 |
2,48 |
0,032 |
0,08 |
-0,38 |
-0,94 |
|
8 |
12 |
2,48 |
0,028 |
0,07 |
-0,36 |
-0,9 |
|
9 |
13 |
2,56 |
0,025 |
0,064 |
-0,34 |
-0,87 |
|
10 |
14 |
2,64 |
0,023 |
0,061 |
0,32 |
0,84 |
|
11 |
14 |
2,64 |
0,21 |
0,55 |
0,31 |
0,82 |
|
12 |
16 |
2,77 |
0,19 |
0,53 |
0,3 |
0,93 |
|
13 |
41 |
3,71 |
0,18 |
0,67 |
0,28 |
1,04 |
|
14 |
44 |
3,78 |
0,17 |
0,64 |
0,27 |
1,12 |
|
15 |
49 |
3,89 |
0,16 |
0,62 |
0,26 |
1,11 |
|
16 |
74 |
4,3 |
0,15 |
0,65 |
0,25 |
2,8 |
|
=4,5 |
=0,5 |
||||||
;
.
2.2 Графическое оценивание параметра экспоненциального распределения
Наносим точки с координатами на Рисунок 1 [1;6], [4;12,1], [5;18,2], [6;24,2], [7;30,3], [11;36,4], [12;42,4], [12;48,5], [13;54,5], [14;60,6], [14;66,7], [16;72,7], [41;78,8], [44;84,8], [49;90,9], [74;96,9] и проводим через них прямую. Абсцисса точки с ординатой 34,8 соответствует величине 9,2, тогда параметр:
Рисунок 1 - Графическое оценивание параметра экспоненциального распределения
2.3 Графическое оценивание параметров распределения Вейбулла
Для нахождения оценок параметров распределения воспользуемся вероятностной сеткой Рисунок 2.
На вероятностной сетке справа на оси ординат отложена шкала логарифмов накопленной частоты отказов.
Таблица 7 - Вычисления накопленной частоты
I |
Ri |
ti |
1/ Ri |
i |
ln i |
1 |
16 |
1 |
0,063 |
0,063 |
-2,76 |
2 |
15 |
4 |
0,067 |
0,13 |
-2,04 |
3 |
14 |
5 |
0,071 |
0,2 |
-1,61 |
4 |
13 |
6 |
0,077 |
0,28 |
-1,27 |
5 |
12 |
7 |
0,083 |
0,36 |
-1,02 |
6 |
11 |
11 |
0,091 |
0,45 |
-0,8 |
7 |
10 |
12 |
0,1 |
0,55 |
-0,6 |
8 |
9 |
12 |
0,11 |
0,66 |
-0,42 |
9 |
8 |
13 |
0,125 |
0,79 |
-0,24 |
10 |
7 |
14 |
0,143 |
0,94 |
-0,6 |
11 |
6 |
14 |
0,167 |
1,1 |
0,1 |
12 |
5 |
16 |
0,2 |
1,3 |
0,26 |
13 |
4 |
41 |
0,25 |
1,55 |
0,44 |
14 |
3 |
44 |
0,333 |
1,89 |
0,64 |
15 |
2 |
49 |
0,5 |
2,39 |
0,87 |
16 |
1 |
74 |
1 |
3,39 |
1,22 |
Наносим на вероятностную сетку точки с координатами [x=ti;y=lni] и проводим через них прямую.
Пересечение прямой с линией, проведенной параллельно оси абсцисс из точки с ординатой у=0, дает оценку параметра а: а=15.
Из точки А проводим луч параллельно построенной прямой до пересечения со шкалой b. Точка пересечения дает оценку параметра b=0,46.
Рисунок 2 - Графическое оценивание параметров распределения Вейбулла