Содержание

1 Обработка статистической информации о надёжности исследуемого объекта 2

1.1 Упорядочение исходной выборки наработок до отказа 2

1.2 Проверка статистических гипотез 4

2 Оценивание параметров распределений 10

2.1 Аналитические методы получения точечных оценок 10

2.2 Графическое оценивание параметра экспоненциального распределения 11

2.3 Графическое оценивание параметров распределения Вейбулла 13

2.4 Графическое оценивание параметров нормального распределения 15

3 Оценивание показателей безотказности 17

4 Восстановление работоспособного состояния 19

Список литературы 19

1 Обработка статистической информации о надёжности исследуемого объекта

1.1 Упорядочение исходной выборки наработок до отказа

Таблица 1 – исходные данные

№	Наименование механизма	Наработки, сут.
3	Линия привода 3-го формирующего ролика 1-й моталки	74, 7, 11, 13, 1, 49, 41, 12, 4, 12, 14, 5, 44, 14, 6, 16

Установим наличие необычно малой и необычно большой наработки.

Произведем упорядочение статистической совокупности:

1, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 16, 41, 44, 49, 74.

N=16.

В соответствии с формулой находим:

Из таблицы 1 приложения для находим:

Следовательно, наработка до отказа t1= 1 сут. является необычно малой и ее необходимо исключить из выборки.

По формуле находим:

По таблицы 1 приложения для находим:

Вывод: наработка сут. является необычно большой и ее можно исключать из выборки.

1.2 Проверка статистических гипотез

Проверка статистической гипотезы о соответствии экспоненциальному распределению.

Проверим гипотезу о принадлежности выборки к экспоненциальному распределению.

а) Проверяем гипотезу по критерию согласия Бартлетта

Таблица 2 - Проверка гипотезы по критерию согласия Бартлетта

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	T	lnti
ti	1	4	5	6	7	11	12	12	13	14	14	16	41	44	49	74	20,2	-
lnti	0	1,4	1,6	1,8	2	2,4	2,5	2,5	2,7	2,6	2,6	2,8	3,7	3,8	3,9	4,3	-	37,8

2.Определяем значение критерия Бартлетта:

Для уровня значимости = 0,1 из таблицы 5 приложения получаем:

²_0.05;15=7,261;

²_0.95;15=25;

7,261<Br=17,51<25.

Следовательно, гипотеза о принадлежности выборки к экспонен - циальному распределению не отвергается.

б) Проверяем гипотезу по критерию Пирсона.

Число интервалов:

K = 5 lg N = 5 lg 16 = 14.

Протяженность интервалов:

сут.

Теоретическая частота:

Для =0,1 и к-2 =14 - 2=11 по таблице 5 приложения находим:

²_0,9;11 =18,5.

Таблица 3 - значения критерия Бартлетта

K	1-6,2	6,2 -11,4	11,4-16,6	16,6-21,8	21,8 - 27	27 -32,2	32,2-37,4	37,4-42,6	42,6-47,8	47,8- 53	53 -58,2	58,2-63,4	63,4-68,6	68,6 - 74	
ni	4	2	6	-	-	-	-	1	1	1	-	-	-	1
	0,25	0,125	0,375	0	0	0	0	0,0625	0,0625	0,0625	0	0	0	0,0625
	0,45	0,039	1,3	0,071	0,071	0,071	0,071	0,001	0,001	0,001	0,071	0,071	0,071	0,001	2,29

Так как соблюдается неравенство _c²=2,29< ²_0,9;3 =18,5, то гипотеза о принадлежности выборки к генеральной совокупности, описываемой экспоненциальным распределением, не отвергается.

Проверка статистической гипотезы о её соответствии распределению Вейбулла.

Проверим гипотезу о принадлежности к распределению Вейбулла выборки: 1, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 16, 41, 44, 49, 74.

Возможность принадлежности исходной выборки к распределению Вейбулла проверяем по критерию "S-статистика".

Значения Mi берем из таблицы 4 приложения.

Таблица 4 - Проверка гипотезы о принадлежности к распределению Вейбулла

N				Mi
1	1	0	1,39	1,033	1,35	8,56
2	4	1,39	0,22	0,535	0,41
3	5	1,61	0,18	0,37	0,49
4	6	1,79	0,16	0,289	0,55
5	7	1,95	0,45	0,242	1,86
6	11	2,4	0,08	0,212	0,38
7	12	2,48	0	0,192	0
8	12	2,48	0,08	0,179	0,45
9	13	2,56	0,08	0,172	0,47
10	14	2,64	0	0,168	0
11	14	2,64	0,13	0,17	0,76
12	16	2,77	0,94	0,178	5,28
13	41	3,71	0,07	0,195	0,36
14	44	3,78	0,11	0,232	0,47
15	49	3,89	0,41	0,336	1,22
16	74

Из таблицы 4 приложения для q=0,9 и r=16 находим: S_kp(0,9;16) =0,62.

S=0,61 < S_kp=0,62

Следовательно, гипотеза о принадлежности выборки к распределению Вейбулла не отвергается.

Проверка статистической гипотезы о соответствии выборки нормальному или логарифмически нормальному распределению.

Проверим, принадлежит ли данная наработка к нормальному распределению.

Осуществим разбиение на интервалы:

K= 5lgN= 5lg16=14,

l= R/K=(74-1)/14=5,2.

Таблица 5 - Вычисление теоретических частот

К	Границы интервалов	Середина интервалов
1	1-6,2	3,6	-	-1,5	-0,5	-0,43	0,01	0,25
2	6,2-11,4	8,8	-1,5	-1,3	-0,43	-0,4	0,03	0,125
3	11,4-16,6	14	-1,3	-1	-0,4	-0,34	0,11	0,375
4	16,6-21,8	19,2	-1	-0,75	-0,34	-0,27	0,08	0
5	21,8-27	24,4	-0,75	-0,5	-0,27	-0,19	0,09	0
6	27-32,2	29,6	-0,5	-0,3	-0,19	-0,12	0,05	0
7	32,2-37,4	34,8	-0,3	0	-0,12	0	0,13	0
8	37,4-42,6	40	0	0,3	0	0,12	0,13	0,0625
9	42,6-47,8	45,2	0,3	0,5	0,12	0,19	0,05	0,0625
10	47,8-53	50,4	0,5	0,75	0,19	0,27	0,09	0,0625
11	53-58,2	55,6	0,75	1	0,27	0,34	0,08	0
12	58,2-63,4	60,8	1	1,3	0,34	0,4	0,11	0
13	63,4-68,6	66	1,3	1,5	0,4	0,43	0,03	0
14	68,4-74	71,3	1,5		0,43	0,5	0,01	0,0625

²_0.1;14-3=5,578 из таблицы 5 приложения.

Определим критерий согласия Пирсона:

Следовательно, гипотеза о принадлежности данной выборки к нормальному распределению отвергается.