§5. Адаптивная система управления с эталонной моделью.

В адаптивной системе управления назначение контура адаптации - определять параметры регулятора основного контура, которые обеспечивают необходимое качество управления в основном контуре, и реализовать подстройку этих параметров в соответствии с изменением параметров ОУ. Поэтому значение оценок параметров регулятора можно рассматривать в качестве выходной переменной КА, которая действует на регулятор. В свою очередь изменение настройки регулятора оказывает влияние на изменение всех переменных состояния основного контура (т.е. основной системы управления объектом), поэтому вектор можно рассматривать в качестве входного воздействия ОК. Тогда математическое описание ОК относительно входного воздействия можно принять в форме: [13]

(2.9)

Критерий качества управления зависит только от фазовых координат и желаемое управление отвечает условию . Полная производная по времени от вычисляется очевидным образом с учетом (2.9):

(2.10)

Функционал не зависит от . Однако, для достижения цели управления необходимо изменять параметры регулятора таким образом, чтобы значение уменьшалось. Значение будет уменьшаться с течением времени, если его производная по времени будет меньше нуля . Обеспечить это условие достаточно просто, так как функционал в силу (2.10) явно зависит от настраиваемого вектора и его градиент по при отсутствии явной зависимости от времени t имеет вид:

Это позволяет для определения использовать градиентный метод минимизации на основе :

(2.11)

При реализации АдСУ в производственных условиях, как правило, предъявляются требования осуществления самонастройки системы по выходной переменной ОУ. Для линейной САУ с математическим описанием в переменных состояния в большинстве случаев можно принять . При построении АдСУ с эталонной моделью (ЭМ) желаемая переменная определяется выходной переменной эталонной модели . Тогда функционал можно выбрать квадратичным с аргументом :

, где весовой коэффициент задается. (2.12)

Производную по времени для критерия качества (2.12) можно записать:

= (2.13)

С учетом (2.11) и (2.13) алгоритм скоростного градиента для вычисления параметров настройки регулятора ОУ (2.9) с желаемой динамикой изменения выходной переменной и критерием качества (2.12) приобретает следующий вид:

(2.14)

На рис.2.2 показана блок-схема АдСУ с эталонной моделью и алгоритмом самонастройки (2.14). Контур адаптации содержит ЭМ, блок вычисления градиента и интегратор, выходной канал которого содержит информацию об оценках составляющих вектора .

Рис. 2.2

Рассматриваемая АдСУ обладает существенным недостатком. Согласно выражению (2.14) вычисление оценок связано с определением градиента от функции, которая является описанием объекта управления . АдСУ проектируется для ОУ, где параметры изменяются в процессе функционирования. Это приведет к тому, что при реализации алгоритма скоростного градиента при определении будет происходить изменение коэффициентов при сигнале , что скажется на качественном функционировании этого алгоритма. Однако при небольшом диапазоне изменения параметров ОУ адаптивная система является вполне работоспособной, но требуется проведение модельных испытаний для определения качества работы.

Кроме того, выбор коэффициента также существенно влияет на сходимость алгоритма и устойчивость этого типа АдСУ.