5. Перевірка прийнятих розмірів балки
Попередньо визначаємо граничну відносну висоту стиснутої зони бетону ξR за формулою
,
де
.
Тоді
.
Мінімальна робоча висота балки:
см,
де Mmax = M2 = 90,9 кНм = 9090 кНсм – максимальний згинальний момент на 2-й опорі (див. рис. 7); bb = 18 см – ширина балки.
Повна мінімальна висота балки буде рівною:
37,82 см.
Прийнята висота балки hb = 40 см > hb,min = 37,82 см, тоді робоча висота перерізу дорівнює:
см.
Перевіряємо умову:
Qmax = 108,61 кН < 0,25·Rb·bb·h0 = 0,25·1,265·18·33,5 = 190,70 кН,
де Qmax = R2 = 108,61 кН – максимальне значення поперечного зусилля в балці (див. рис. 7).
Умова виконується, отже розміри поперечного перерізу балки підібрані правильно. Остаточно балка має розміри bbхhb = 18х40 см.
6. Розрахунок міцності нормальних перерізів балки
Поперечний переріз балки монолітного акведука має вигляд тавра. При цьому на опорах балку розраховують як прямокутну з розмірами перерізу bb х hb, а в прольоті – як таврового перерізу.
6.1. Розрахунок міцності нормальних перерізів на опорах
Розрахунковий переріз балки наведений на рис. 9.6.
Рис. 8. Розрахунковий переріз балки на опорах
Перша опора
Згинальний момент М1 = 76,3 кН = 7630 кНсм.
,
,
1 = 1 – 0,5· ξ1 = 1 – 0,5 · 0,366 = 0,817.
Необхідна площа поперечного перерізу арматури:
см2.
Згідно сортаменту приймаємо 4 Ø16 А400 з площею As1=8,04 см2.
Друга та третя опори
Згинальний момент М2 = 90,9 кН = 9090 кНсм.
,
,
2 = 1 – 0,5· ξ2 = 1 – 0,5 · 0,463 = 0,769.
Необхідна площа поперечного перерізу арматури:
см2.
Згідно сортаменту приймаємо 2 Ø18 А400 + 2 Ø16 А400 з площею As2 = 5,09 + 4,02 = 9,11 см2.
6.2. Розрахунок міцності нормальних перерізів в прольотах
При розрахунку прольотних перерізів враховуємо стиснуті полиці.
Розрахункова ширина полиці приймається виходячи з умов:
м,
м.
Приймаємо b`f = 1,8 м.
Висота стиснутої полиці тавра h`f = hs = 12 см.
Рис. 9. Розрахунковий переріз балки в прольотах
Для визначення положення нейтральної лінії визначаємо момент, який може сприйняти балка за умови, що вся полиця стиснута:
1,265·180·12·(33,5
- 0,5·12)= 75141 кНсм
= 751,41 кНм.
Оскільки М1-2 = 48,6 кНм < Мf = 751,41 кНм, то нейтральна лінія проходить у полиці і надалі розрахунок проводиться як для прямокутного перерізу з розмірами b`f x hb = 180 х 40 см.
Перший проліт
Згинальний момент М1-2 = 48,6 кН = 4860 кНсм.
,
,
1-2 = 1 – 0,5· ξ1-2 = 1 – 0,5 · 0,019 = 0,990.
Необхідна площа поперечного перерізу арматури:
см2.
Згідно сортаменту приймаємо 2 Ø12 А400 + 2 Ø10 А400 з площею As1-2 = 2,26 + 1,57 = 3,83 см2.
Другий та третій прольоти
Згинальний момент М3-4 = 44,65 кН = 4465 кНсм.
,
,
3-4 = 1 – 0,5· ξ3-4 = 1 – 0,5 · 0,017 = 0,991.
Необхідна площа поперечного перерізу арматури:
см2.
Згідно сортаменту приймаємо 2 Ø12 А400 + 2 Ø10 А400 з площею As3-4 = 2,26 + 1,57 = 3,83 см2.
7. Розрахунок міцності похилих перерізів балки
Фактична робоча висота перерізу:
см,
де d = 1,8 см – діаметр підібраної арматури (див. п. 6).
Максимальне значення поперечної сили Qmax = 108,61 кН.
Мінімальний діаметр поперечної арматури виходячи із умови зварювання dw,min = 5 мм (додаток Г [2]).
За конструктивними вимогами максимальний крок поперечної арматури на приопорних ділянках smax = hb / 2 = 40 / 2 = 20 см, але не більше 15 см. В прольоті крок поперечних стержнів складає smax = 3/4·hb = 3/4·40 = 30 см < 50 см.
Максимальний крок поперечних стержнів визначається за умови, щоб була забезпечена міцність похилого перерізу на ділянці між поперечними стержнями за формулою
см.
Остаточно призначаємо поперечну арматуру діаметром dw = 5 мм (fsw = 0,196 см2) зі сталі класу Вр-І з кроком s = 15 см.
Для перевірки міцності похилої смуги між похилими тріщинами на дію поперечної сили розраховуємо наступні коефіцієнти:
,
,
,
.
Перевіряємо умову міцності похилої смуги між похилими тріщинами на дію поперечної сили
Qmax = 108,61 кН < 0,3· b1 · w1·Rb · bb · h0 =
=0,3·0,873·1,04·1,265·18·33,6=208,4 кН.
Умова виконується, отже міцність забезпечена.
Погонне зусилля в поперечних стержнях:
кН/см,
кН/см.
Проекція похилого перерізу на вісь балки :
см,
де q1 = gm + 0,5·pm = 0,0796 + 0,5·0,288 = 0,22 кН/см, оскільки
q1 = 0,22 кН/см < 0,56 · qsw = 0,56 · 0,75 = 0,42 кН/см.
Поперечна сила, яку сприймає бетон стиснутої зони:
кН,
кН,
кН.
Остаточно приймаємо Qb = Qb,min = 35,92 кН.
Проекцію похилої тріщини визначаємо за формулою (52)
см,
с0 = 73,24 см > 2 · h0 = 2·33,6 = 67,2 см,
с0 = 73,24 см < с = 135,24 см.
Остаточно приймаємо с0 = 73,24 см.
Розрахункове значення поперечної сили в кінці похилого перерізу дорівнює:
Q = Qmax – q · c = 108,61 – 0,4227 · 135,24 = 51,44 кН.
Перевіряємо міцність перерізу за формулою:
Q = 51,44 кН < Qb + qsw · c0 = 35,92 + 0,75 · 73,24 = 90,85 кН,
Умова виконалась, отже міцність похилого перерізу на дію поперечної сили забезпечена.