7. Определите период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось ее эллиптической орбиты больше на 107 км большой полуоси земной орбиты.

8. Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом R=40 см и массой m=1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

9. Тело массой т=5 кг поднимают с ускорением а=2 м/с². Определите работу силы в течение первых пяти секунд.

Вариант 17. Домашняя работа № 2.

1. Спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора на высоте от поверхности планеты, равной ее радиусу. Найдите линейную скорость (в км/с) спутника. Радиус планеты 7200 км. Ускорение свободного падения на поверхности планеты 10 м/с².

2. Какую работу совершает человек при подъеме тела массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с²? g=10 м/с².

3. Тело массой 2 кг брошено с поверхности земли со скоростью 6 м/с под углом 30° к горизонту. На сколько увеличится потенциальная энергия тела при достижении им наивысшей точки подъема?

4. Тело брошено под углом α=45° к горизонту со скоростью v₀=15 м/с. Используя закон сохранения энергии, определите скорость v тела в высшей точке его траектории.

5. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m=0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами т₁=0,35 кг и т₂=0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) отношение Т₂/Т₁ сил натяжения нити.

6. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы тело массой т=1000 кг, находящееся на Земле, смогло превратиться в спутник Солнца (при отсутствии сопротивления среды).

7. Считая орбиту Земли круговой, определите линейную скорость V движения Земли вокруг Солнца.

8. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l=50 см и массой m=360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.

9. Автомобиль массой т=1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определите: 1) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.

Вариант 18. Домашняя работа № 2.

1. Космический корабль движется по круговой орбите радиусом 13000 км около некоторой планеты со скоростью 10 км/с. Каково ускорение силы тяжести на поверхности этой планеты, если ее радиус 10000 км?

2. Самолет Ил-62 имеет четыре двигателя, сила тяги каждого 100 кН. Какова общая полезная мощность (в кВт) двигателей при скорости самолета 240 м/с?

3. Три однородные прямоугольные плиты массой 80 кг и толщиной 0,2 м каждая лежат горизонтально на поверхности земли одна возле другой. Какую минимальную работу надо выполнить, чтобы сложить плиты одна на другую в виде стопы? g=10 м/с².

4 . Два цилиндра массами т₁=150 г и т₂=300 г, соединенные сжатой пружиной, разошлись при внезапном освобождении пружины в разные стороны (смотрите рисунок). Пренебрегая силами сопротивления и учитывая, что кинетическая энергия T упругой деформации пружины составляет 1,8 Дж, определите: 1) скорость v₁ движения первого цилиндра; 2) скорость v₂ движения второго цилиндра.

5. Горизонтальная платформа массой т=25 кг и радиусом R=0,8 м вращается с частотой п₁=18 мин^–1. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определите частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁=3,5 кг·м² до J₂=1 кг·м².

6. К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением а=9,81 м/с², подвешен на нити шарик массой т=200 г. Определите для установившегося движения силу натяжения нити Т.

7. Период обращения искусственного спутника Земли составляет 3 ч. Считая его орбиту круговой, определите, на какой высоте от поверхности Земли находится спутник.

8. Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

9. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой т=50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α=30° к горизонту на расстояние s=4 м, если время подъема t=2 с, а коэффициент трения f=0,06.

Вариант 19. Домашняя работа № 2.

1. Период обращения некоторой планеты по круговой орбите вокруг Солнца равен 27 годам. Во сколько раз расстояние от этой планеты до Солнца больше, чем от Земли до Солнца?

2. Автомобиль массой 2000 кг движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. Сила сопротивления движению составляет 1/20 от веса автомобиля. Определите полезную мощность (в кВт) автомобиля. g=10 м/с².

3 . Тонкий лом длиной 1,5 м и массой 10 кг лежит на горизонтальной поверхности. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы поставить его на землю в вертикальное положение? g=10 м/с².

4. Гиря массой т=10 кг падает с высоты h=0,5 м на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k=30 Н/см (смотрите рисунок). Определите при этом смещение х пружины.

5. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l=2,5 м и массой m=8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции J=10 кг·м² и вращается с частотой п₁=12 мин^-1. Определите частоту n₂ вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.

6. К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением а=9,81 м/с², подвешен на нити шарик массой т=200 г. Определите для установившегося движения угол φ отклонения нити от вертикали.

7. Определите, во сколько раз сила притяжения на Земле больше силы притяжения на Марсе, если радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса – 0,11 массы Земли.

8. Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию Т₁ поступательного и Т₂ вращательного движения диска.

9. Поезд массой т=600 т движется под гору с уклоном α=0,3° и за время t=1 мин развивает скорость v=18 км/ч. Коэффициент трения f=0,01. Определите среднюю мощность локомотива.

Вариант 20. Домашняя работа № 2.

1. Во сколько раз увеличится радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, если период его обращения увеличить в 27 раз?

2. Какую полезную мощность (в кВт) развивает трактор, поднимаясь со скоростью 9 км/ч по дороге, уклон которой составляет 1 м на каждые 10 м пути? Масса трактора 6 т. g=10 м/с². Сопротивлением движению пренебречь.

3. На горизонтальной плоскости лежит тонкая цепь длиной 2 м и массой 5 кг. Чему равна минимальная работа по подъему цепи, взятой за один конец, на высоту, при которой нижний ее конец отстоит от плоскости на расстояние, равное длине цепи? g=10 м/с².

4 . Пуля массой т=15 г, летящая с горизонтальной скоростью v=0,5 км/с, попадает в баллистический маятник массой М=6 кг (смотрите рисунок) и застревает в нем. Определите высоту h, на которую поднимется маятник, откачнувшись после удара.

5 . Человек массой m=60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М=120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁=10 мин^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определите, с какой частотой п₂ будет тогда вращаться платформа.

6. Вагон под действием силы тяжести катится вдоль дороги, составляющей с горизонтом угол α=30°, a затем переходящей в горизонтальный участок. Силы трения на обоих участках составляют 10% от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик массой m=15 г. Определите силу F, действующую на нить, и угол φ отклонения нити от вертикали на участке дороги наклонном.

7. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала, соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определите, как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличить в п=3 раза.

8. Полый тонкостенный цилиндр массой m=0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену v₁=1,4 м/с, после удара v₁’=1 м/с. Определите выделившееся при ударе количество теплоты Q.

9. Материальная точка массой т=1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s=A–Bt+Ct²–Dt³ (В=3 м/с, С=5 м/с², D=1 м/с³). Определите мощность N, затрачиваемую на движение точки в момент времени t=1 с.

Вариант 21. Домашняя работа № 2.

1. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между однородным шаром и материальной точкой, соприкасающейся с шаром, если материальную точку удалить от поверхности шара на расстояние, равное двум диаметрам шара?

2 . При движении со скоростью 36 км/ч электровоз потребляет мощность 60 кВт. Определите силу тяги электровоза, если его КПД равен 80%.

3. Какую минимальную работу (в кДж) надо совершить, чтобы выкачать на поверхность земли воду, наполовину заполняющую бассейн площадью 10 м² и глубиной 2 м? g=10

4. Пуля массой т=15 г, летящая горизонтально, попадает в баллистический маятник длиной l=1 м и массой М=1,5 кг и застревает в нем (смотрите рисунок). Маятник в результате этого отклонился на угол φ=30°. Определите скорость пули.

5. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

6. Вагон под действием силы тяжести катится вдоль дороги, составляющей с горизонтом угол α=30°, a затем переходящей в горизонтальный участок. Силы трения на обоих участках составляют 10% от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик массой m=15 г. Определите силу F, действующую на нить, и угол φ отклонения нити от вертикали на участке дороги горизонтальном.

7. Определите высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 25 % от ускорения свободного падения на поверхности Земли.

8. К ободу однородного сплошного диска массой m=10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила F=30 Н. Определите кинетическую энергию диска через время t=4 с после начала действия силы.

9. Тело массой т=5 кг падает с высоты h=20 м. Определите сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности земли на высоте h₁=5 м. Трением тела о воздух пренебречь. Сравните эту энергию с первоначальной энергией тела.

Вариант 22. Домашняя работа № 2.

1. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между двумя одинаковыми однородными шарами, если вначале шары соприкасались друг с другом, а затем один из шаров отодвинули на расстояние, равное диаметру шаров?

2. Водяной насос равномерно подает 300 кг воды в минуту на высоту 80 м. Определите мощность (в кВт) мотора, которым приводится в действие насос, если его КПД равен 80%. g=10 м/с². Кинетическую энергию воды не учитывать.

3. Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз? g=10 м/с².

4. Пуля массой т=15 г, летящая горизонтально со скоростью v=200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной I=1 м и массой М=1,5 кг и застревает в нем. Определите угол отклонения φ маятника.

5. Человек массой m=60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом R=1 м и массой М=120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁=10 мин^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определите работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру.

6 . На наклонной плоскости с углом наклона α=30° (смотрите рисунок) лежит тело. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью f=0,2. Определите наименьшее горизонтально направленное ускорение а, с которым должна двигаться наклонная плоскость, чтобы тело, лежащее на ней, поднималось по наклонной плоскости.

7. Считая плотность Земли постоянной, определите глубину, на которой ускорение свободного падения составляет 25 % от ускорения свободного падения на поверхности Земли.

8. Шар радиусом R=10 см и массой m=5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ=А+Bt²+Ct³ (В=2 рад/с², С=–0,5 рад/с³). Определите момент сил М для t=3 с.

9. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с землей обладает импульсом р=100 кг·м/с и кинетической энергией Т=500 Дж. Определите: 1) с какой высоты тело падало; 2) массу тела.

Вариант 23. Домашняя работа № 2.