Вариант 1. Домашняя работа № 2.

1. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между однородным шаром и материальной точкой, соприкасающейся с шаром, если материальную точку удалить от поверхности шара на расстояние, равное двум диаметрам шара?

2. Башенный кран равномерно поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 0,01 м² на высоту 15 м. Найдите работу, совершаемую краном. Плотность материала балки 7800 кг/м³. g=10 м/с².

3. С башни высотой 30 м горизонтально брошен камень. Найдите потенциальную энергию камня через 2 с после начала движения. Масса камня 0,2 кг. На поверхности земли потенциальная энергия равна нулю. g=10 м/с².

4. Тело массой т=5 кг поднимают с ускорением а=2 м/с². Определите работу силы в течение первых пяти секунд.

5. Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом R=40 см и массой m =1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

6 . Определите период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось ее эллиптической орбиты больше на 10⁷ км большой полуоси земной орбиты.

7. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте h=500 км. Определите скорость его движения.

8. На однородный сплошной цилиндрический вал (смотрите рисунок) радиусом R=50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой т=6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а=2 м/с². Определите: 1) момент инерции J вала; 2) массу М вала.

9. Подвешенный на нити шарик массой т=200 г отклоняют на угол α=45°. Определите силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия.

Вариант 2. Домашняя работа № 2.

1. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между двумя одинаковыми однородными шарами, если вначале шары соприкасались друг с другом, а затем один из шаров отодвинули на расстояние, равное диаметру шаров?

2. Какую работу совершает человек при подъеме тела массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с²? g=10 м/с².

3. Тело массой 2 кг брошено с поверхности земли со скоростью 6 м/с под углом 30° к горизонту. На сколько увеличится потенциальная энергия тела при достижении им наивысшей точки подъема?

4. Автомобиль массой т=1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определите: 1) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.

5. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l=50 см и массой m=360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.

6. Считая орбиту Земли круговой, определите линейную скорость v движения Земли вокруг Солнца.

7. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы тело массой т=1000 кг, находящееся на Земле, смогло превратиться в спутник Солнца (при отсутствии сопротивления среды).

8. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m=0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами т₁=0,35 кг и т₂=0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) отношение Т₂/Т₁ сил натяжения нити.

9. Тело брошено под углом α=45° к горизонту со скоростью v₀=15 м/с. Используя закон сохранения энергии, определите скорость v тела в высшей точке его траектории.

Вариант 3. Домашняя работа № 2.

1. Два шара радиусами 20 см и 30 см соприкасаются друг с другом. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между шарами, если один из шаров отодвинуть на расстояние 100 см?

2. Какую полезную мощность (в кВт) развивает трактор, поднимаясь со скоростью 9 км/ч по дороге, уклон которой составляет 1 м на каждые 10 м пути? Масса трактора 6 т. g=10 м/с². Сопротивлением движению пренебречь.

3. Три однородные прямоугольные плиты массой 80 кг и толщиной 0,2 м каждая лежат горизонтально на поверхности земли одна возле другой. Какую минимальную работу надо выполнить, чтобы сложить плиты одна на другую в виде стопы? g=10 м/с².

4. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой т=50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α=30° к горизонту на расстояние s=4 м, если время подъема t=2 с, а коэффициент трения f=0,06.

5. Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

6. Период обращения искусственного спутника Земли составляет 3 ч. Считая его орбиту круговой, определите, на какой высоте от поверхности Земли находится спутник.

7. К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением а=9,81 м/с², подвешен на нити шарик массой т=200 г. Определите для установившегося движения силу натяжения нити Т.

8. Горизонтальная платформа массой т=25 кг и радиусом R=0,8 м вращается с частотой п₁=18 мин^–1. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определите частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁=3,5 кг·м² до J₂=1 кг·м².

9 . Два цилиндра массами т₁=150 г и т₂=300 г, соединенные сжатой пружиной, разошлись при внезапном освобождении пружины в разные стороны (смотрите рисунок). Пренебрегая силами сопротивления и учитывая, что кинетическая энергия T упругой деформации пружины составляет 1,8 Дж, определите: 1) скорость v₁ движения первого цилиндра; 2) скорость v₂ движения второго цилиндра.

Вариант 4. Домашняя работа № 2.

1. Расстояние между планетой Нептун и Солнцем в 30 раз больше, чем расстояние между Землей и Солнцем, а масса Нептуна в 15 раз больше массы Земли. Во сколько раз сила притяжения Солнца к Земле больше, чем Солнца к Нептуну?

2. При движении со скоростью 36 км/ч электровоз потребляет мощность 60 кВт. Определите силу тяги электровоза, если его КПД равен 80%.

3. Тонкий лом длиной 1,5 м и массой 10 кг лежит на горизонтальной поверхности. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы поставить его на землю в вертикальное положение? g=10 м/с².

4. Поезд массой т=600 т движется под гору с уклоном α=0,3° и за время t=1 мин развивает скорость v=18 км/ч. Коэффициент трения f=0,01. Определите среднюю мощность локомотива.

5. Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию Т₁ поступательного и Т₂ вращательного движения диска.

6 . Определите, во сколько раз сила притяжения на Земле больше силы притяжения на Марсе, если радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса – 0,11 массы Земли.

7. К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением а=9,81 м/с², подвешен на нити шарик массой т=200 г. Определите для установившегося движения угол φ отклонения нити от вертикали.

8. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l=2,5 м и массой m=8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции J=10 кг·м² и вращается с частотой п₁=12 мин^-1. Определите частоту n₂ вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.

9. Гиря массой т=10 кг падает с высоты h=0,5 м на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k=30 Н/см (смотрите рисунок). Определите при этом смещение х пружины.

Вариант 5. Домашняя работа № 2.

1. На какой высоте (в км) над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на земной поверхности? Радиус Земли 6400 км.

2. Самолет Ил-62 имеет четыре двигателя, сила тяги каждого 100 кН. Какова общая полезная мощность (в кВт) двигателей при скорости самолета 240 м/с?

3. На горизонтальной плоскости лежит тонкая цепь длиной 2 м и массой 5 кг. Чему равна минимальная работа по подъему цепи, взятой за один конец, на высоту, при которой нижний ее конец отстоит от плоскости на расстояние, равное длине цепи? g=10 м/с².

4. Материальная точка массой т=1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s=A–Bt+Ct²–Dt³ (В=3 м/с, С=5 м/с², D=1 м/с³). Определите мощность N, затрачиваемую на движение точки в момент времени t=1 с.

5. Полый тонкостенный цилиндр массой m=0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену v₁=1,4 м/с, после удара v₁’=1 м/с. Определите выделившееся при ударе количество теплоты Q.

6. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала, соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определите, как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличить в п=3 раза.

7 . Вагон под действием силы тяжести катится вдоль дороги, составляющей с горизонтом угол α=30°, a затем переходящей в горизонтальный участок. Силы трения на обоих участках составляют 10% от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик массой m=15 г. Определите силу F, действующую на нить, и угол φ отклонения нити от вертикали на участке дороги наклонном.

8. Человек массой m=60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М=120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁=10 мин^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определите, с какой частотой п₂ будет тогда вращаться платформа.

9. Пуля массой т=15 г, летящая с горизонтальной скоростью v=0,5 км/с, попадает в баллистический маятник массой М=6 кг (смотрите рисунок) и застревает в нем. Определите высоту h, на которую поднимется маятник, откачнувшись после удара.

Вариант 6. Домашняя работа № 2.

1. Масса некоторой планеты в 4,5 раза больше массы Земли, а ее радиус – в 2 раза больше, чем радиус Земли. На сколько процентов первая космическая скорость для этой планеты больше, чем для Земли?

2. Автомобиль массой 2000 кг движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. Сила сопротивления движению составляет 1/20 от веса автомобиля. Определите полезную мощность (в кВт) автомобиля. g=10 м/с².

3. Какую минимальную работу (в кДж) надо совершить, чтобы выкачать на поверхность земли воду, наполовину заполняющую бассейн площадью 10 м² и глубиной 2 м? g=10 м/с².

4. Тело массой т=5 кг падает с высоты h=20 м. Определите сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности земли на высоте h₁=5 м. Трением тела о воздух пренебречь. Сравните эту энергию с первоначальной энергией тела.

5. К ободу однородного сплошного диска массой m=10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила F=30 Н. Определите кинетическую энергию диска через время t=4 с после начала действия силы.

6. Определите высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 25 % от ускорения свободного падения на поверхности Земли.

7. Вагон под действием силы тяжести катится вдоль дороги, составляющей с горизонтом угол α=30°, a затем переходящей в горизонтальный участок. Силы трения на обоих участках составляют 10% от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик массой m=15 г. Определите силу F, действующую на нить, и угол φ отклонения нити от вертикали на участке дороги горизонтальном.

8 . Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

9. Пуля массой т=15 г, летящая горизонтально, попадает в баллистический маятник длиной l=1 м и массой М=1,5 кг и застревает в нем (смотрите рисунок). Маятник в результате этого отклонился на угол φ=30°. Определите скорость пули.

Вариант 7. Домашняя работа № 2.

1. Спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора на высоте от поверхности планеты, равной ее радиусу. Найдите линейную скорость (в км/с) спутника. Радиус планеты 7200 км. Ускорение свободного падения на поверхности планеты 10 м/с².

2. Водяной насос равномерно подает 300 кг воды в минуту на высоту 80 м. Определите мощность (в кВт) мотора, которым приводится в действие насос, если его КПД равен 80%. g=10 м/с². Кинетическую энергию воды не учитывать.

3. Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз? g=10 м/с².

4. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с землей обладает импульсом р=100 кг·м/с и кинетической энергией Т=500 Дж. Определите: 1) с какой высоты тело падало; 2) массу тела.

5. Шар радиусом R=10 см и массой m=5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ=А+Bt²+Ct³ (В=2 рад/с², С=–0,5 рад/с³). Определите момент сил М для t=3 с.

6. Считая плотность Земли постоянной, определите глубину, на которой ускорение свободного падения составляет 25 % от ускорения свободного падения на поверхности Земли.

7 . На наклонной плоскости с углом наклона α=30° (смотрите рисунок) лежит тело. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью f=0,2. Определите наименьшее горизонтально направленное ускорение а, с которым должна двигаться наклонная плоскость, чтобы тело, лежащее на ней, поднималось по наклонной плоскости.

8. Человек массой m=60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом R=1 м и массой М=120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁=10 мин^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определите работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру.

9. Пуля массой т=15 г, летящая горизонтально со скоростью v=200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной I=1 м и массой М=1,5 кг и застревает в нем. Определите угол отклонения φ маятника.

Вариант 8. Домашняя работа № 2.

1. Космический корабль движется по круговой орбите радиусом 13000 км около некоторой планеты со скоростью 10 км/с. Каково ускорение силы тяжести на поверхности этой планеты, если ее радиус 10000 км?

2. Подъемный кран приводится в действие двигателем мощностью 10 кВт. Сколько секунд потребуется для равномерного подъема груза массой 2 т на высоту 50 м, если КПД двигателя 80%? g=10 м/с².

3. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте кинетическая энергия этого тела будет равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности земли принять равной нулю. g=10 м/с².

4. С башни высотой H=20 м горизонтально со скоростью v₀=10 м/с брошен камень массой m=400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t=1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию камня; 2) его потенциальную энергию.

5. Вентилятор вращается с частотой n=600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определите: 1) момент М сил торможения; 2) момент инерции J вентилятора.

6. На какой высоте h ускорение свободного падения вдвое меньше его значения на поверхности Земли?

7. Самолет, летящий со скоростью v=360 км/ч, описывает вертикальную петлю Нестерова радиусом R=360 м. Определите силу, прижимающую летчика (т=80 кг) к сиденью: 1) в нижней точке этой петли; 2) в верхней точке этой петли.

8. Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом R=40 см и массой m =1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

9. Пуля массой т=12 г, летящая с горизонтальной скоростью v=0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М=10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определите: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара.

Вариант 9. Домашняя работа № 2.

1. Период обращения некоторой планеты по круговой орбите вокруг Солнца равен 27 годам. Во сколько раз расстояние от этой планеты до Солнца больше, чем от Земли до Солнца?

2. С некоторой высоты со скоростью 20 м/с горизонтально брошен камень. Через 4 с после броска кинетическая энергия камня стала равной 3000 Дж. Какова масса камня? g=10 м/с².

3. Тело массой 0,5 кг брошено с высоты 10 м над поверхностью земли со скоростью 10 м/с. Какой будет кинетическая энергия тела в момент приземления? g=10 м/с².

4. Автомашина массой m=2000 кг останавливается за t=6 с, пройдя расстояние s=30 м. Определите: 1) начальную скорость автомашины; 2) силу торможения.

5. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=150 кг·м², вращается с частотой n=240 об/мин. Через время t=1 мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определите: 1) момент М сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.

6. Стационарным искусственным спутником Земли называют спутник, находящийся постоянно над одной и той же точкой экватора. Определите расстояние такого спутника до центра Земли.

7 . Модель центробежного регулятора (смотрите рисунок) вращается с частотой п=2 с^-1. Учитывая только массу шаров, определите угол отклонения стержней, несущих шары. Длина стержней l=15 см.

8. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l=50 см и массой m=360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.

9. Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном силовом поле от расстояния г до центра поля задается функцией П(r)=A/r²–B/r (А=6 мкДж·м², В=0,3 мДж·м). Определите, при каких значениях r максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; 2) сила, действующая на тело.

Вариант 10. Домашняя работа № 2.

1. Во сколько раз увеличится радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, если период его обращения увеличить в 27 раз?

2. Тело массой 3 кг брошено с поверхности земли со скоростью 8 м/с под углом 60° к горизонту. Найдите кинетическую энергию тела в наивысшей точке подъема.

3. Тело брошено вертикально вниз со скоростью 10 м/с с высоты 30 м. На какой высоте от поверхности земли кинетическая энергия тела увеличится вдвое? g=10 м/с².

4. Материальная точка массой m=20 г движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определите тангенциальное ускорение точки.

5. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5 м приложена постоянная касательная сила F=100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения М_тр=2 Н·м. Определите массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с².

6. Известно, что искусственный спутник Земли движется вокруг нее по круговой орбите. Определите, во сколько раз гравитационная потенциальная энергия спутника больше его кинетической энергии.

7. Определите, во сколько раз ускорение а₁, обусловленное центробежной силой на экваторе Земли, меньше ускорения а₂, вызываемого силой тяготения на поверхности Земли.

8. Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

9. Тело массой т₁=3 кг движется со скоростью v₁=2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определите количество теплоты, выделившееся при ударе.

Вариант 11. Домашняя работа № 2.

1. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между однородным шаром и материальной точкой, соприкасающейся с шаром, если материальную точку удалить от поверхности шара на расстояние, равное двум диаметрам шара?

2. Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы его кинетическая энергия в точке максимального подъема составляла 25% от его кинетической энергии в точке бросания? Ответ дайте в градусах.

3. Под каким углом (в градусах) к горизонту брошено тело с поверхности земли, если в наивысшей точке траектории его кинетическая энергия равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности земли принять равной нулю.

4. Ядро массой m=5 кг бросают под углом α=60° к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) через какое время ядро упадет на землю; 2) какое расстояние по горизонтали оно пролетит.

5. Частота вращения n₀ маховика, момент инерции J которого равен 120 кг·м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t=π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент М сил трения.

6. Два алюминиевых шарика (ρ=2,7 г/см³) радиусами r₁=3 см и r₂=5 см соприкасаются друг с другом. Определите потенциальную энергию их гравитационного взаимодействия.

7. Мотоциклист в цирке едет вдоль внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом r=15 м. Центр масс мотоцикла с человеком отстоит на h=1 м от места соприкосновения колес со стенкой. Коэффициент трения шин о стенки f=0,5. Определите: 1) минимальную скорость v_min, с которой должен ехать мотоциклист; 2) угол α наклона мотоциклиста к горизонтальной поверхности при данной минимальной скорости.

8. Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию Т₁ поступательного и Т₂ вращательного движения диска.

9. Тело массой т=5 кг поднимают с ускорением а=2 м/с². Определите работу силы в течение первых пяти секунд.

Вариант 12. Домашняя работа № 2.

1. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между двумя одинаковыми однородными шарами, если вначале шары соприкасались друг с другом, а затем один из шаров отодвинули на расстояние, равное диаметру шаров?

2. Баскетбольный мяч массой 0,8 кг летит со скоростью 10 м/с. Игрок ловит мяч и за время 0,1 с останавливает его. Какую среднюю мощность развивает игрок? (Укажите абсолютное значение мощности.)

3. Маленькое тело скользит по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с и въезжает на подъем. На какую высоту (в см) над уровнем плоскости поднимется тело? g=10 м/с².

4. Тело массой m=0,5 кг бросают со скоростью v₀=10 м/с под углом α=30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите кинетическую Т. потенциальную П и полную Е энергии тела в высшей точке траектории.

5. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=1,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t=1 мин уменьшил частоту своего вращения с n₀=240 об/мин до п₁=120 об/мин. Определите: 1) угловое ускорение ε маховика; 2) момент М силы торможения; 3) работу торможения А.

6. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала соприкасаются друг с другом. Определите, как изменится потенциальная энергия их гравитационного взаимодействия, если массу шаров увеличить в п=3 раза.

7. Тело массой m=1 кг, падая свободно в течение t=6 с, попадает на Землю в точку с географической широтой φ=30°. Учитывая вращение Земли, определите отклонение тела при его падении от вертикали.

8. Полый тонкостенный цилиндр массой m=0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену v₁=1,4 м/с, после удара v₁’=1 м/с. Определите выделившееся при ударе количество теплоты Q.

9. Автомобиль массой т=1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определите: 1) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.

Вариант 13. Домашняя работа № 2.

1. Два шара радиусами 20 см и 30 см соприкасаются друг с другом. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между шарами, если один из шаров отодвинуть на расстояние 100 см?

2. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 м/с до 8 м/с. Найдите работу силы тяжести на этом пути.

3. На нити длиной 5 м подвешен шар. Какую горизонтальную скорость нужно сообщить шару, чтобы он отклонился до высоты, на которой расположена точка подвеса? g=10 м/с².

4. Тело массой т=0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой h=10 см и длиной l=1 м. Коэффициент трения тела на всем пути f=0,04. Определите: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.

5. Колесо радиусом R=30 см и массой т=3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной l=5 м и углом наклона α=25°. Определите момент инерции колеса, если его скорость и в конце движения составляла 4,6 м/с.

6. Принимая, что атмосфера на Луне отсутствует, определите скорость падения метеорита на ее поверхность. Скорость метеорита вдали от Луны считать малой.

7. Определите период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось ее эллиптической орбиты больше на 107 км большой полуоси земной орбиты.

8. К ободу однородного сплошного диска массой m=10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила F=30 Н. Определите кинетическую энергию диска через время t=4 с после начала действия силы.

9. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой т=50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α=30° к горизонту на расстояние s=4 м, если время подъема t=2 с, а коэффициент трения f=0,06.

Вариант 14. Домашняя работа № 2.

1. Расстояние между планетой Нептун и Солнцем в 30 раз больше, чем расстояние между Землей и Солнцем, а масса Нептуна в 15 раз больше массы Земли. Во сколько раз сила притяжения Солнца к Земле больше, чем Солнца к Нептуну?

2. Камень массой 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее на расстоянии 40 м через 4 с. Чему равна работа, затраченная на этот бросок? g=10 м/с².

3. С какой высоты (в см) падал без начальной скорости мяч массой 500 г, если после отскока от пола он поднялся на высоту 50 см, а при ударе выделилось 2 Дж энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь, g=10 м/с².

4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какой высоте h кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.

5. С наклонной плоскости, составляющей угол α=30° к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.

6. Спутник поднимают на высоту h=6370 км и запускают его по круговой орбите на той же высоте. Определите отношение работ на поднятие (А₁) и на запуск (А₂) спутника.

7. Считая орбиту Земли круговой, определите линейную скорость V движения Земли вокруг Солнца.

8. Шар радиусом R=10 см и массой m=5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ=А+Bt²+Ct³ (В=2 рад/с², С=–0,5 рад/с³). Определите момент сил М для t=3 с.

9. Поезд массой т=600 т движется под гору с уклоном α=0,3° и за время t=1 мин развивает скорость v=18 км/ч. Коэффициент трения f=0,01. Определите среднюю мощность локомотива.

Вариант 15. Домашняя работа № 2.

1. На какой высоте (в км) над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на земной поверхности? Радиус Земли 6400 км.

2. Пуля массой 5 г, летевшая горизонтально со скоростью 800 м/с, пробивает доску и вылетает из нее со скоростью 400 м/с. Найдите абсолютную величину работы, совершенной над пулей силой сопротивления доски.

3. Мяч массой 400 г, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с, упал на землю со скоростью 15 м/с. Определите работу по преодолению силы сопротивления воздуха.

4. Тело массой т=70 кг движется под действием постоянной силы F=63 Н. Определите, на каком пути s скорость этого тела возрастет в n=3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна v₀=1,5 м/с.

5. Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью v=1,5 м/с. Определите путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути.

6. Определите вторую космическую скорость для Луны.

7. Период обращения искусственного спутника Земли составляет 3 ч. Считая его орбиту круговой, определите, на какой высоте от поверхности Земли находится спутник.

8. Вентилятор вращается с частотой n=600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определите: 1) момент М сил торможения; 2) момент инерции J вентилятора.

9. Материальная точка массой т=1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s=A–Bt+Ct²–Dt³ (В=3 м/с, С=5 м/с², D=1 м/с³). Определите мощность N, затрачиваемую на движение точки в момент времени t=1 с.

Вариант 16. Домашняя работа № 2.

1. Масса некоторой планеты в 4,5 раза больше массы Земли, а ее радиус – в 2 раза больше, чем радиус Земли. На сколько процентов первая космическая скорость для этой планеты больше, чем для Земли?

2. Башенный кран равномерно поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 0,01 м² на высоту 15 м. Найдите работу, совершаемую краном. Плотность материала балки 7800 кг/м³. g=10 м/с².

3. С башни высотой 30 м горизонтально брошен камень. Найдите потенциальную энергию камня через 2 с после начала движения. Масса камня 0,2 кг. На поверхности земли потенциальная энергия равна нулю. g=10 м/с².

4. Подвешенный на нити шарик массой т=200 г отклоняют на угол α=45°. Определите силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия.

5 . На однородный сплошной цилиндрический вал (смотрите рисунок) радиусом R=50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой т=6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а=2 м/с². Определите: 1) момент инерции J вала; 2) массу М вала.

6. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте h=500 км. Определите скорость его движения.