20.1.3 Материальный баланс адсорбции

Обычно в литературе по адсорбции* уравнения материального и теплового балансов, кинетики процесса включают в единый раздел, который набивается динамикой адсорбции. В данном учеб­нике в соответствии с его структурой эти уравнения рассмат­риваются отдельно.

В промышленности наиболее распространены адсорберы с не­подвижным, а также с псевдоожиженным и плотно движущимся слоями адсорбента. В аппаратах с неподвижным слоем адсорбента поток сплошной фазы, содержащей адсорбтив, периодически про­ходит через зернистый слой адсорбента.

При составлении материального баланса для данного случая вначале упростим задачу: допустим, что сплошная фаза движется в режиме идеального вытеснения в изотермических условиях.

Рассмотрим элемент слоя (рис. 20-3), имеющий площадь по­перечного сечения S и высоту dx. В этом слое с порозностью ε(в долях) объем по сплошной фазе составляет ε Sdx и по дисперсной фазе (1 — s)Sdx; концентрации в сплошной фазе с (в кг/м³) и дис­персной среде с_τ (в кг/м³) адсорбента будут приниматься средними по этим объемам.

Рис. 20-3. К составлению материального баланса адсорбции

Конвективный поток адсорбтива в элемент объема Sdx составит — w(дс/дх)Sdx. Молекулярный поток адсорбтива (за счет моле­кулярной диффузии) будет равен D(д ²c/дx² ) εSdx. Сумма конвек­тивного и молекулярного потоков будет равна скорости изменения

массы переходящего компонента в данном объеме:

(дс/дτ) εSdx+ дс_T/ дε(1-ε)Sdx= -w(дс/дх)Sdx+D(д ²c/дx²) εSdx

После преобразования получим

(дс/дτ)ε+( д ²c/дx²)( 1-ε)+w(дс/дx)= εDд ²c/дx² (20.17)

Полученное уравнение материального баланса элемента слоя справедливо лишь при постоянстве скорости в любой точке слоя, поскольку было принято, что движение сплошной фазы подчиняется модели идеального вытеснения. В реальных адсорбционных ап­паратах скорость сплошной фазы по разным причинам (например, из-за байпасирования и др.) может быть различной по высоте адсорбера, тем не менее для упрощения математического описания распределения концентраций в элементе слоя адсорбента скорость в любой точке считают постоянной, а все отклонения, возникающие в уравнении материального баланса в результате этого допущения, компенсируются введением дополнительной величины к коэффи­циенту молекулярной диффузии. В результате в правую часть уравнения (20.17) вместо коэффициента молекулярной диффузии D подставляют коэффициент продольного перемешивания D_L (см. гл. 5):

ε(дс/дτ)+(1- ε )( дс_T/ дτ)+ (дс/дx)= εD_L д ²c/дx². (20.18)

При использовании концентрации в твердой фазе X, выра­женной в кг/кг чистого адсорбента, уравнение (20.18) примет вид

ε(дс/дτ+ρ_нас+(дХ/дτ)+w(дс/дх)= εD_L д ²c/дx².. (20.19)

Уравнение (20.19) содержит две неизвестные функции X (х, τ) и с(x, τ), поэтому для получения замкнутой системы уравнений материальный баланс дополняют уравнением кинетики (см. гл. 19)

(ρ_нас / f ) (Х/дτ)+= к_с [с - с* (X)] (20.20)

и уравнением изотермы адсорбции

X =f(c*). (20.21)

Система уравнений (20.19)-(20.21) аналитического решения в об­щем случае не имеет. Имеются лишь решения в упрощенных частных случаях, когда пренебрегают либо сопротивлением массо­передачи (равновесный режим адсорбции), либо продольным пере­мешиванием.