2.5. Собственные и примесные полупроводники

Полупроводник будет являться собственным, если содержание примесей в нем, влияющих на электропроводность, ничтожно мало. Если же в состав материала входят некоторые легирующие добавки, то такой материал называется примесным полупроводником.

Свободные носители в собственном полупроводнике возникают только за счет разрыва валентных связей, поэтому в нем число дырок равно числу свободных электронов, т.е.

п₀=р₀=п_i=р_i (2.66)

Соотношение (2.66) выражает собой условие электронейтральности собственного полупроводника. Величина n_i=p_i носит название собственной концентрации (i = intrinsic – (англ. ) – внутренне присущий, неотъемлимый, собственная характеристика).

Полупроводник, который содержит примесные атомы в узлах кристаллической решетки, называется легированным или примесным.

2.5.1. Закон действующих масс (основное уравнение полупроводника)

Если примесные атомы создают мелкие донорные или акцепторные уровни (раздел 1.3.8), то при комнатной температуре они являются ионизованными и вносят свой вклад в концентрацию свободных носителей заряда – электронов (n₀) и дырок (p₀) в зону проводимости или валентную зону. При выводе формул (2.60) и (2.61), никаких ограничений, связанных с легированием полупроводников не вносилось; единственное ограничение касалось положения уровня Ферми в запрещенной зоне (полупроводник должен быть невырожденным). Таким образом, формулы (2.60) и (2.61) пригодны как для легированных, так и для нелегированных невырожденных полупроводников.

Исключим уровень Ферми, перемножив n₀ и p₀:

(2.67)

, (2.68)

где А – постоянная для данного полупроводника величина. Правая часть зависит только от температуры и ширины запрещенной зоны полупроводника. Но! Не зависит от концентрации. Если ввести обозначения и –концентрации носителей в собственном полупроводнике.

(2.69)

Т.е.: Произведение концентраций основных и неосновных носителей заряда в невырожденном полупроводнике при фиксированной температуре является постоянной величиной, которая не зависит от концентрации введенной примеси и равна квадрату концентраций собственных носителей заряда при той же температуре.

{Ввести определение основных и неосновных носителей заряда – на примерах}

Равенство (2.69) называют законом действующих масс или основным уравнением полупроводника. В случае термодинамического равновесия этот закон справедлив как для собственных, так и для примесных полупроводников. Если же равновесие нарушено, т.е. величина n₀ и p₀ зависят от некоторых внешних, факторов, то n₀p₀ n_i².

2.5.2. Собственный полупроводник: концентрация носителей заряда и положение уровня Ферми

Определим собственную концентрацию носителей заряда, для невырожденного полупроводника:

(2.70)

Таким образом концентрация собственных носителей заряда n_i зависит от температуры Т, ширины запрещенной зоны Е_g, значений эффективных масс носителей заряда и не зависит от положения уровня Ферми.

Оценим собственную концентрацию носителей зарядов в Si и Ge: Для Si ( , ): при T=300К, эВ; см-3. при T=600К, эВ; см-3. Для Ge ( , ): при T=300К, эВ; см-3 при T=600К, эВ; см-3. Рис. 2.10. Зависимость собственной концентрации носителей заряда в германии, кремнии и арсениде галлия от обратной температуры.

Согласно формуле (2.70) графическая зависимость ln(n_iT^-3/2) = E_g/kT=const должна выражаться прямой линией (рис. 2.10). Угол наклона этой прямой tgΘ=Eg/2kT. Однако полученные по данным рис. 2.10 значение E_g не соответствует истинной ширине запрещенной зоны германия. Причина этого расхождения заключается в том, что сама ширина запрещенной зоны изменяется с температурой. Причина – изменение межатомных расстояний в решетке, размытие «кристалличности» из-за фононов.

Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике определяется из условия

n₀=p₀ или (2.71)

Откуда легко получить для уровня Ферми

(2.72)

Подставив значения N_c и N_v, получим:

(2.73)

Из последнего выражения видно, что при Т=0 уровень Ферми для собственного полупроводника располагается посредине между дном зоны проводимости и вершиной валентной зоны т.е. . В случае его положение не зависит от температуры и E_F лежит в середине запрещенной зоны. При уровень Ферми смещается с повышением температуры ко дну зоны проводимости, а при - к потолку валентной зоны. Изменение положения уровня Ферми с ростом температуры наглядно можно представить таким образом:

У собственного полупроводника согласно формуле (2.73) скорость изменения уровня Ферми с температурой пропорциональна отношению эффективных масс дырок и электронов. В результате этого с повышением температуры уровень Ферми отдаляется от зоны с тяжелыми носителями заряда, приближаясь к зоне с легкими носителями. И если расстояние от уровня Ферми до зоны становится соизмеримо с величиной кТ, то в ней наступает вырождение и соответствующий интеграл Ферми уже не может быть заменен экспонентой. При этом, чем сильнее различаются эффективные массы электронов и дырок, тем раньше наступает вырождение. Если, например, имеет место вырождение в зоне проводимости, а в валентной зоне оно отсутствует, то выражение для собственной концентрации носителей заряда будет иметь вид, приведенный на рис. 2.11.

(2.74)