Вероятность отказа объекта в интервале времени (0 … t) определяется как дополнительная к вероятности безотказной работы:

(1.8)

(1.9)

3. Вероятность безотказной работы в интервале времени от t до t+t₀

а) вероятностное определение:

(1.10)

т.е. P(t, t+t₀) – вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени работы t₀, начиная с момента времени t.

б) статистическое определение:

(1.11)

где N(t+t₀) – число объектов, проработавших до момента (t+t₀);

N(t) – число работоспособных на момент t.

4. Вероятность отказа объекта в интервале времени от t до t+t₀ определяется как дополнительная к соответствующей вероятности, т.е.

а) вероятностное определение:

(1.12)

б) статистическое определение:

(1.13)

5. Частота отказов (плотность распределения отказов в момент времени t)

а) вероятностное определение:

(1.14)

Откуда (1.15)

(1.16)

б) статистическое определение:

(1.17)

где ∆n – количество объектов, отказавших за короткий промежуток времени ∆t.

6. Интенсивность отказов объекта в момент времени t:

а) вероятностное определение:

(1.18)

т.е. λ(t) – условная плотность вероятности отказа устройства для момента времени t:

б) статистическое определение:

(1.19)

т.е. отношение числа отказов в интервале времени (t, t+∆t) к произведению числа исправных объектов в момент времени t на длительность интервала времени ∆t.

Подставляя значение f(t) из (1.14) в (1.18) получаем

(1.20)

Интегрируя в пределах от 0 до t, получаем

(1.21)

Т.к. С = P(0) = 1, то (1.22)

Для радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), описываемой экспоненциальным законом распределения, λ = const.

Тогда формула (1.22) упрощается: (1.23)

А приближенное значение ВБР при λ t < 0,1 равно: (1.24)

7. Средняя наработка до отказа – это математическое ожидание времени работы объекта до отказа

а) вероятностное определение:

(1.25)

Подставляя значение f(t) из формулы (1.14) и, применяя правило интегрирования по частям ( ) получаем:

(1.26)

б) статистическое определение:

Для РЭА λ=const и тогда

(1.27)

Г рафик типичной зависимости интенсивности отказов РЭА от времени приведен на рис 1.1. Он имеет три ярко выраженных участка:

I – период приработки,

II – период штатной эксплуатации (λ=const),

III – период интенсивного старения.

Участок I обычно исключают на заводе изготовителя путем проведения специальных приработочных испытаний. А когда аппаратура достигает по времени участка III ее утилизируют или попросту выбрасывают.

П ри экспоненциальном законе распределения зависимости P(t), Q(t), λ(t) от времени работы приведены на рис 1.2.

В справочниках по надежности для большинства компонентов λ=const, тогда определение вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа можно вывести по формулам (1.23) и (1.27) соответственно. Если же интенсивность отказов компонента зависит от времени работы, как например для электродвигателя постоянного тока, то расчет P(t) и Т_ср следует вести по общим формулам (1.22) и (1.26) соответственно.

Если, например λ=k t, то .

1.4 Показатели надежности восстанавливаемых объектов

Под восстанавливаемым устройством понимают такое устройство, работа которого после отказа может быть возобновлена в результате проведения необходимых восстановительных работ.

При этом восстановление устройства не нужно понимать узко только как ремонт той или иной части. В ряде случаев могут полностью заменятся те или иные блоки или даже все устройство. Процесс эксплуатации устройства с восстановлением можно представить как последовательность интервалов работоспособности, чередующиеся с интервалами простоя (восстановления). При этом считается, что объект после восстановления возвращается в первоначальное состояние (в смысле надежности). В этом случае в интервале работоспособности такой объект может характеризоваться теми же показателями надежности, что и невосстанавливаемый объект [P(t), Q(t), f(t), λ(t), Т_ср]. Но чаще для восстанавливаемых объектов используют следующие показатели надежности:

1. Средняя наработка на отказ

а) Вероятностное определение

(1.28)

т.е. T(t₀) – отношение суммарной наработки t₀ за заданный период времени к математическому ожиданию числа отказов за это же время.

б) Статистическое определение:

(1.29)

где t₀ – суммарная наработка за время наблюдения,

n(t₀) – наблюдаемое число отказов за то же время.

Для восстанавливаемых объектов этот показатель используется обычно взамен ’’средней наработки до отказа’’.

2. Среднее время восстановления

а) Вероятностное определение:

(1.30)

где f(t) – плотность распределения функции V(t),

V(t) – вероятность восстановления объекта на момент времени t.

б) Статистическое определение:

(1.31)

3. Интенсивность восстановления объекта в момент времени t, отсчитываемый от момента начала восстановления

а) Вероятностное определение:

(1.32)

т.е. μ(t) – условная плотность вероятности восстановления объекта на момент времени t.

б) Статистическое определение:

(1.33)

т.е. отношение числа восстановлений ∆n_B в интервале времени t…t + ∆t к произведению числа объектов N_B(t) еще не восстановленных к моменту времени t на длительность интервала ∆t.

4. Параметр потока отказов

а) Вероятностное определение:

(1.34)

т.е – математическое ожидание числа отказов объекта с восстановлением в единицу времени

б) Статистическое определение:

(1.35)

Параметр потока отказов обладает следующими свойствами:

• для любого момента времени независимо от закона распределения времени безотказной работы ;

• если λ(t) – возрастающая функция времени, то ;

• если λ(t) – убывающая функция времени , то ;

• при параметр потока отказов системы не равен сумме параметров потока отказов элементов;

• независимо от вида функции f(t) при ,

• при , .

5. Коэффициент готовности объекта определяется как вероятность того, что в произвольный момент времени объект находится в состоянии работоспособности

а) Вероятностное определение:

(1.36)

где Т – средняя наработка на отказ,

Т_В – среднее время восстановления.

б) Статистическое определение:

(1.37)

N(0) – общее количество объектов;

n(∞) – число отказавших объектов в достаточно удаленный момент времени.

6. Коэффициент простоя – это вероятность нахождения объекта в произвольный момент времени в состоянии отказа.

Очевидно, что (1.38)

7. Коэффициент оперативной готовности R(t) – это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается и, начиная с этого момента, будет работать безотказно заданный интервал времени.

1.5 Выбор показателей надежности

Выбор показателей надежности существенно зависит от характера объекта, его назначения и общих требований к процессу и результатам его функционирования.

Показатели надежности в зависимости от уровня объекта удобно подразделять на оперативные и технические. Оперативными показателями надежности удобно характеризовать системы, ибо они характеризуют качество функционирования с точки зрения потребителя. Технические показатели имеют своеобразный ''технологический'' характер, они необходимы для использования в расчетах или статистических оценках. Они как правило назначаются для подсистем, блоков, модулей, элементов. Например, дублированную систему удобно характеризовать коэффициентом готовности (оперативный показатель), а каждый из дублированных объектов удобнее характеризовать техническими показателями (временем наработки на отказ, временем восстановления), поскольку они позволяют рассчитать показатели надежности системы в целом с учетом особенностей эксплуатации и техобслуживания.

Основные рекомендации по выбору показателей:

1. Если невосстанавливаемый объект работает однократно в течение небольшого заданного отрезка времени t_зад<<T_ср, то в качестве показателя надежности целеобразно выбрать вероятность безотказной работы за заданное время – P(t_зад)

Этот же показатель используется в случае периодически обслуживаемых систем, например на борту самолета, когда во время полета ремонт невозможен. В таком случае показатель характеризует отсутствие отказов за время полета.

2. Если необходимо гарантировать ВБР невосстанавливаемого изделия на уровне не ниже заданного, а наработка (ресурс) может быть назначена проектировщиком, тогда в качестве показателя надежности целесообразно выбрать гамма – процентную наработку (наработка, в течение которой гарантируется безотказная работа объекта с заданной вероятностью P_зад(t), выбираемой обычно в диапазоне 0,8…0,99). Сюда относятся электромеханические устройства типа запоминающих устройств на магнитных лентах и дисках, а также печатающие устройства, характеризуемые возрастающий функцией интенсивности отказов. Их надежная работа в ответственных системах обеспечивается своевременной заменой.

3. Если отказ невосстанавливаемого объекта не влечет за собой опасных последствий и объект эксплуатируется, как правило, до наступления отказа, тогда целеобразно характеризовать его надежность через среднюю наработку до отказа T_ср. Этот показатель используется также в первую очередь для характеристики электромеханических устройств, применяемых в менее ответственных системах.

4. Если невосстанавливаемый объект характеризуется постоянством интенсивности отказов, то в качестве показателя надежности целесообразно использовать ее значение λ. Этот показатель используется для большинства элементов, модулей РЭА (резисторы конденсаторы, интегральные микросхемы и др.)

5. Если время восстановления объекта пренебрежимо мало по сравнением с временем безотказной работы, целесообразно использовать параметр потока отказов ω(t) или среднюю наработку на отказ, если ω(t)=const.

6. Если доля полезного времени работы восстанавливаемого объекта имеет существенное значение, в качестве показателя надежности целесообразно использовать коэффициент готовности К_т. Этот показатель применяется в первую очередь для универсальных вычислительных систем и вычислительных центров, где существенное значение имеют потери машинного времени.

7. Если особо важное значение имеет безотказная работа объекта в период выполнения операции, то как показатель надежности применяется коэффициент оперативной готовности R(t).

2 Расчет надежности невосстанавливаемых обьектов

Для расчета надежности объекта (системы) необходимо прежде всего знать как соединены элементы в объекте с точки зрения теории надежности.

2.1 Виды соединений в теории надежности

П оследовательное (основное) соединение (рис 2.1) характеризуется тем, что отказ хотя бы одного элемента приводит к полному отказу соединения в целом. Если считать отказы элементов случайными и независимыми, то вероятность безотказной работы соединения как системы

(2.1)

Вероятность отказа соединения тогда

(2.2)

г де – вероятность безотказной работы элемента.

Параллельным называется такое соединение, при котором отказ системы наступает после отказа всех ее элементов. Если считать отказы элементов случайными и независимыми то вероятность отказа системы:

(2.3)

(2.4)

где – вероятность отказа элемента.

Смешанное соединение является комбинацией последовательного и параллельного соединений и как любая смешанная структура может быть приведена к набору первого и второго видов структур, для расчета которых могут быть использованы приведенные выше зависимости. Так при соединении элементов в системе по рисунку 2.3 вероятность безотказной работы системы будет равной

(2.5)

2.2 Основы расчета надежности

При основном соединении элементов в системе и, используя формулу (1.22), можно записать

(2.6)

Для РЭА обычно , а закон распределения экспоненциальный. Тогда формула (2.6) может быть существенно упрощена

(2.7)

Таким образом, для расчета надежности необходимы, прежде всего, данные по интенсивностям отказа всех компонентов и электрорадиоэлементов (ЭРЭ). Для отечественных ЭРЭ эти сведения приведены в специальных справочниках по надежности (примерно 50 томов, сейчас они все рассекречены). Для импортных ЭРЭ эти данные высылает по вашему запросу фирма – изготовитель ЭРЭ или ее посредники, если вы купили хотя бы несколько ЭРЭ этого типа. В справочниках по надежности интенсивности отказов ЭРЭ приводятся для самых легких условий эксплуатации (лабораторные условия). Будем обозначать их в дальнейшем – λ_i0.

При расчетах надежности необходимо помнить, что интенсивность отказа ЭРЭ существенно зависит от режима работы ЭРЭ и, прежде всего, от коэффициента электрической нагрузки. Так для транзисторов и резисторов , для конденсаторов , для тиристоров и стабилитронов и т.п. К примеру, снижение коэффициента нагрузки с единицы до 0,7…0,8 уменьшает интенсивность отказов в 5 - 10 раз.

Температурный режим работы объекта также существенно влияет на надежность. Так увеличение температуры окружающего воздуха авиационного прибора с плюс 30°С до плюс 70°С увеличивает интенсивность отказов примерно в 4-5 раз.

Существенно ухудшают интенсивность отказа ЭРЭ механические нагрузки (вибрация, удары, линейные перегрузки), относительная влажность воздуха, давление окружающей среды, резкие изменения температуры и т.п. Чаще всего это оценивается комплексным коэффициентом эксплуатации К_э. Например, для самолетной аппаратуры этот коэффициент равен ориентировочно 11 – 18.

Интенсивность отказа ЭРЭ зависит и от вида приемки при изготовлении. При приеме ЭРЭ отделом технического контроля (ОТК) К_пр=1, а при военной приемке К_пр=0,35 для транзисторов. Таким образом, интенсивность отказов данного типа элемента в реальных условиях работы вычисляется по формуле

(2.8)

где – интенсивность отказа элемента, работающего в нормальных условиях при номинальной электрической нагрузке, К – поправочные коэффициенты, зависящие от различных воздействующих факторов.

При расчете надежности предполагается, что отказы элементов объекта являются событиями случайными и независимыми. При этом время возникновения отказа для большинства элементов РЭА обычно подчинено экспоненциальному закону распределения.

2.3 Предварительный расчет надежности

Проводится он обычно на этапе создания аванпроекта при необходимости сравнительного анализа нескольких вариантов структуры проектируемого электронного объекта. При этом может быть несколько вариантов. При известной интенсивности отказов объекта в лабораторных условиях λ₀ реальная интенсивность отказа λ_р всего может быть пересчитана через поправочный коэффициент К_Э, учитывающий условия эксплуатации

(2.9)

На графике рис. 2.4 приведена в логарифмическом масштабе зависимость упомянутого коэффициента К_Э от категории аппаратуры, т.е. от условий применения (эксплуатации).

Аббревиатуры на графике обозначают:

Л У – лабораторные условия, другие большие буквы – условное обозначение категорий аппаратуры:

Н – наземная;

К – корабельная;

А – автомобильная;

Ж – железнодорожная;

В – высокогорная;

С – самолетная.

После этого по формулам (1.23) и (1.27) может быть вычислена вероятность безотказной работы и средняя наработка до отказа.

Для дальнейшего упрощения оценки показателей надежности расчеты можно вести, учитывая только активную элементную базу (транзисторы, тиристоры, микросхемы и т.п.) и известные с источников технической информации соотношение активных и пассивных элементов для определенных классов аппаратуры, но эти соотношения очень быстро устаревают. Примеры таких расчетов приведены [5].

Если же не все элементы системы работают одновременно и имеют существенные отличия по времени функционирования ( ), то это должно обязательно учитываться

(2.9)

где ,… количество элементов в группах.

2.4 Ориентированный расчёт надёжности

Такой метод расчёта надёжности выполняется, чаще всего, на этапе эскизного проектирования, т.е. когда уже имеются электрические принципиальные схемы основных блоков и приборов системы. Это позволяет определить рациональный состав элементов блоков и приборов системы и наметить пути повышения надёжности.

Все элементы систем разделяются на S групп таким образом, чтобы в группу вошли элементы с более менее одинаковыми интенсивностями отказов. В группах, по возможности, разбиваем элементы на Q подгрупп с примерно одинаковыми коэффициентами нагрузок. При расчёте обязательно должны учитываться контактные соединители, а также пайки элементов.

Далее рассчитывается интенсивность отказов подгруппы элементов

(2.10)

где N – количество элементов подгруппы.

После этого вычисляется интенсивность отказа группы

) (2.11)

и наконец системы

(2.12)

Вероятность безотказной работы системы и средняя наработка до отказ вычисляется по формулам (1.23) и (1.27) соответственно.

2.5 Окончательный расчёт надёжности

Такой расчёт проводится на этапе технического проектирования электронного объекта, когда известны реальные режимы работы элементов, в том числе и температурные после испытаний макетов и опытных образцов. Электрические режимы работы и, соответственно, коэффициенты электрической нагрузки вычисляют обычно, используя карты рабочих режимов, которые входят в обязательный комплект документации на электронный объект.

Основной метод такого расчёта – метод поправочных коэффициентов. На этом этапе необходим детальный и всесторонний учёт влияния на элементы условий эксплуатации и режимов работы. К сожалению, унифицированной методики расчёта надёжности не существует. Ниже приведены особенности методики расчёта показателей надёжности, используемой на ведущем радиоэлектронном предприятии Украины «Хартрон». Все элементы разбиваются на функциональные группы и расчёт ведётся для каждого элемента.

А. Группа биполярных кремниевых транзисторов, кремниевых диодов и тиристоров.

Интенсивность отказа элемента группы

(2.13)

где – интенсивность отказа в нормальных (лабораторных) условиях, – коэффициент режима и температуры, – коэффициент функционального назначения, – коэффициент нагрузки по напряжению, – коэффициент класса элемента, – эксплуатационный коэффициент, – коэффициент приёмки (ОТК или ВП), - коэффициент улучшения.

Для тиристоров коэффициенты и принимаются равными единице.

Коэффициент вычисляется по формуле

(2.14)

где (2.15)

В последних двух формулах

A,N,T,L,M – постоянные модели элемента (табл.2.1), – температура окружающей среды элемента, – коэффициент электрической нагрузки, – максимально допустимая температура «p-n» перехода элемента, – максимальная температура окружающей среды, для которой при стопроцентной электрической нагрузке температура «p-n» перехода не превышает максимально допустимой.

Коэффициент электрической нагрузки для транзисторов ; для диодов, стабилитронов и тиристоров .

Таблица 2.1

Значение постоянных модели элементов

Коэффициент функционального назначения определяется по таблице 2.2.

Таблица 2.2

Коэффициент функционального назначения

Коэффициент загрузки элемента по напряжению определяется по таблице 2.3.

Таблица 2.3

Коэффициент загрузки по напряжению ( )

Коэффициент класса элемента определяется по таблице 2.4.

Таблица 2.4

Коэффициент класса прибора ( )

Коэффициент эксплуатации привязан к группе аппаратуры по ГОСТ В20.39.304-76, т.е. от условий эксплуатации. Для наземной стационарной аппаратуры, устанавливаемой в отапливаемых помещениях, этот коэффициент равен единице, а для самолётной, к примеру, около 18.

Коэффициент улучшения (степень освоения технологического процесса) зависит от длительности выпуска компонента (элемента) на конкретном предприятии. Если этот срок больше 2 лет, то , а если меньше - .

В. Группа интегральных микросхем

Интенсивность отказа интегральной микросхемы

(2.16)

где – коэффициент сложности микросхемы и теплового режима, – коэффициент корпусирования, – коэффициент снижения питающего напряжения, остальные коэффициенты – как и для предыдущего случая.

Коэффициент вычисляется по формуле:

(2.17)

где – температура кристалла микросхемы, а постоянные и выбираются из таблицы 2.5.

Таблица 2.5

Коэффициент сложности ИМС

Коэффициент корпусирования ИМС для ИМС в пластмассовом корпусе, для остальных корпусов .

Коэффициент для КМОП ИМС ( ) равен:

• при ;

• при ;

• при .

Аналогично проводятся расчёты интенсивности отказов других типов ЭРЭ. При расчётах обязательно учитываются все элементы объекта, в том числе и пайки. Кроме того необходимо учитывать интенсивность отказов элементов, находящихся в режиме ожидания в обесточенном состоянии с периодическим контролем работоспособности. Эти данные приводятся в упомянутых выше справочниках.

Такие расчёты являются довольно трудоёмкими. Поэтому их выполняют как правило на ЭВМ с использованием специальных программ. Более подробно о расчёте надёжности средствами ЭВМ можно ознакомиться в методических указаниях к практическим занятиям по этой дисциплине [7]. На кафедре ПЭ и ЭТ имеется учебная программа расчёта надёжности электронных объектов, которую вы можете использовать при курсовом и дипломном проектировании.

3 Повышение надёжности

3.1 Схемные методы повышения надёжности

Анализируемые инженерною практикою отказы электронных объектов принято разделять на внезапные и постепенные. Первые возникают вследствие действия неуправляемых и непрогнозируемых факторов случайного порядка. Постепенные возникают в результате действия физико-химических причин, накапливаемых во времени (старение, износ и т.п.). Такой отказ характеризуется постоянным изменением одного или нескольких параметров объекта. Поэтому его влияние может быть своевременно обнаружено во время профилактического обслуживания и нейтрализовано путём ремонта.

На практике имеют место внезапные отказы двух видов: катастрофичные и параметричные (деградационные). Статистически их довольно трудно разделить, но “львиную” долю, как правило, составляют дефекты и отказы, вызванные дрейфом параметров в ограниченном пространстве значений параметров. Т.о. интенсивность отказа электронного объекта:

(3.1)

где – интенсивность катастрофических отказов;

– условная интенсивность отказов по параметрам “i”,

– число учитываемых параметров.

Катастрофические отказы – это короткие замыкания и обрывы внутренних и внешних цепей ЭРЭ, которые приводят к безусловной потере работоспособности нерезерованного ЭРЭ независимо от его схемы. Вероятность потерь при отклонении того или иного параметра ЭРЭ от нормы в ограниченных рамках его значений существенно зависит от допустимого значения этого отклонения, т.е. от критерия отказа по параметру, реализуемого в конкретном устройстве. Например для типового транзистора с коэффициентом усиления , при . Если же схему спроектировать (рассчитать) некритичную к снижению до 20, то .

Т.е. при соответствующем схемно-конструктивном решении объект, выполненный на ЭРЭ с не очень высокими показателями стабильности и качества, может стать более надёжными, чем выполненный на ЭРЭ с более стабильными параметрами за счёт снижения доли параметрических отказов в эксплуатации.

По данным эксплуатации в том случае, когда критерий отказа элемента по определяющим параметрам в 2…3 раза шире, чем обусловлено ТУ, его интенсивность отказов уменьшается в 5…10 раз.

3.2 Общие и специальные методы повышения надёжности

Наиболее жёсткие требования по надёжности предъявляются к объектам космической техники, противовоздушной и противоракетной обороны, системам управления атомных станций, системам бесперебойного питания (для ЭВМ, связи, операционных) и т.п.

К общим методам повышения надёжности можно отнести:

• чёткая регламентация условий эксплуатации изделия;

  • оптимальный выбор функциональной схемы изделия;

• выбор ЭРЭ, комплектующих с высокой надёжностью;

• реализация высококачественных, бездефектных процессов изготовления изделий;

• проведение отбраковочных испытаний на стадии разработки, изготовления макетов, узлов, отдельных блоков для выявления слабых мест схемы, конструкции, технологии;

• создание системы выявления производственных дефектов как изделия в целом, так и отдельных элементов;

• создание системы наблюдения за качеством работы, профилактических мер и ремонта (обычно на больших предприятиях создают службы качества).

К специальным мерам относят:

• применение более высоконадёжных элементов, комплектующих;

• применение электротермотренировки как на стадии входного контроля, так и при выпуске, чем исключается участок I на рис.1.1.;

• применение облегчённого режима работы ЭРЭ и компонентов (рекомендуемый ). При таком снижении коэффициента нагрузки интенсивность отказов ЭРИ уменьшается в 5…10 раз;

• схемноконструктивные меры, обеспечивающие более широкую нечувствительность объекта к изменению параметров его комплектующих (см. раздел 3.1);

• резервирование.

3.3 Основные принципы резервирования

Существуют различные способы повышения надёжности при заданном количестве их составляющих, но все они как правило связаны с введением в объект того или иного вида избыточности.

Бывает информационная избыточность, что зависит от вероятности прихода требований по максимальному объёму обрабатываемой информации во время эксплуатации аппаратуры;

энергетическая – которая зависит от вероятности появления максимальной энергетической нагрузки;

временная, когда отказ наступает лишь спустя некоторое время (отказ системы может быть предотвращён своевременным восстановлением элемента).

Однако наиболее распространённой является аппаратурная избыточность.

Резервирование – метод повышения надёжности объекта введением дополнительных элементов сверх минимально необходимых для нормального выполнения объектом заданных функций. Резервирование целесообразно в двух случаях:

• при невозможности обеспечения заданных параметров надёжности для минимально необходимой структуры;

• при экономической целесообразности формирования аппаратуры со сравнительно дешёвых резервируемых компонентов невысокой надёжности, а не из надёжных, но дорогих или дефицитных компонентов, хотя они и не требуют резервирования.

3.4 Оценка эффективности резервирования

Исходя из задачи резервирования как способа повышения надёжности структуры показанной на рис.3.1, рассмотрим вероятность отказа участка АВ, к которому подключено “К” аналогичных участков резерва (рис.2.3).

В

m

Рисунок 3.1 – Резервирование

Тогда

(3.2)

где m = k-1 – кратность резервирования.

Введём коэффициент эффективности резервирования, равный отношению вероятности отказа нерезервированного участка ( ) и резервированного участка ( ) т.е.

(3.3)

При одинаковой надёжности основного и резервирующих элементов ( ) будем иметь

(3.4)

Из последнего выражения видно, что чем меньше надёжность резервируемого участка схемы, тем меньше эффект от резервирования.

Рассмотрим объект, состоящий из одинаковых основного и постоянно включённого резервного блока (дублирование).

Если надёжность блоков мала, например то , а вероятность безотказной работы повысилась с до , т.е. всего в 2 раза.

Если же надёжность блоков высока, например то , а вероятность безотказной работы повысилась с до .

Вывод с этого, казалось бы, парадокса: всегда более выгодно резервировать не систему в целом, а все её более мелкие составляющие (приборы, блоки, модули и т.п.), т.к. они более надёжные, чем система.

3.5 Способы резервирования

На практике реально резервируемые системы отличаются прежде всего методом резервирования: общее или раздельное [5].

Общим резервированием называют метод повышение надёжности, при котором резервируется изделие в целом.

При раздельном – резервируются отдельные части системы.

Основным параметром резервирования является его кратность (m), под которой понимается отношение числа резервных элементов к числу резервируемых. Чаще всего число резервируемых изделий = 1. Тогда: m – это число резервных цепей.

По способу включения резервирование разделяется на постоянное и резервирование замещением.

Постоянное резервирование – резервирование, при котором резервные изделия подключены к основным в течении всего времени работы и находятся в одинаковом с ними режиме.

Резервирование замещением – резервирование, при котором резервные изделия замещают основные после их отказа.

Постоянное резервирование по сравнению с резервированием замещением очень невыгодно. Например, если дублированная система, состоящая из двух приборов, имеющих среднюю наработку до первого отказа , резервированная по способу замещения, имеет среднюю наработку до отказа 2000 час.(после отказа через 1000 час основного прибора включается резервный и работает до отказа также 1000 час. Итого в сумме 2000 час.)

Такая же дублированная система, состоящая из таких же приборов, включённых постоянно, согласно формуле (2.3) имеет вероятность отказа .

Тогда (3.5)

Откуда согласно (1.26) можем получить

(3.6)

Т.к. для большинства компонентов РЭА , то, как уже отмечалось, и тогда

(3.7)

Посему постоянное резервирование применяется в очень ответственных системах, когда недопустим перерыв в работе системы на время необходимое для замены основного прибора на резервный, или на время переключения с основного блока на резервный.

3.5.1 Общее резервирование с постоянно включённым резервом

Вероятность безотказной работы (ВБР) системы с общим резервированием в течении времени t равна

(3.8)

где – кратность резервирования,

– ВБР i – й цепи,

– ВБР j – го элемента i – ой цепи,

n – число последовательно соединённых элементов цепи.

Если все элементы одинаковы по надёжности, то

(3.9)

где – ВБР элемента.

При экспоненциальном законе надёжности

(3.10)

Среднее время наработки системы до отказа в этом случае

(3.11)

где – среднее время безотказной работы цепи.

Последняя формула ещё раз подтверждает, что такое резервирование не очень эффективно. Так при , при , а при .

3.5.2 Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом

А

Вероятность безотказной работы (ВБР) системы в этом случае

(3.12)

При одинаковых по надёжности элементах и одинаковой кратности их резервирования

(3.13)

Среднее время наработки до отказа такой системы

(3.14)

где .

Анализ формул (3.10), (3.11), (3.13) и (3.14) показывает, что раздельное резервирование всегда эффективнее общего.

Если, например, система состоит из четырёх элементов (приборов) с интенсивностью отказа каждого и включённых по схеме рис.3.2. или рис.3.3., то m=1, n=2, а за 500 часов работы имеем для элемента . Тогда при общем резервировании.

При раздельном резервировании

Т.к.

то

Тогда

Это ещё раз подтверждает большую эффективность раздельного резервирования.

При резервировании замещением, в зависимости от условий работы резерва, различают:

• нагруженный (горячий) резерв: условия работы резерва и основной аппаратуры полностью совпадают;

• облегчённый (тёплый) резерв: интенсивность расхода ресурса резерва до включения его вместо отказавшего значительно ниже, чем в рабочих условиях;

• ненагруженный (холодный) резерв: резервные элементы начинают расходовать свой ресурс только с момента их включения взамен отказавших остальных.

3.5.3 Общее резервирование замещением

В зависимости от условий работы резерва показатели надёжности рассчитываются следующим образом.

При нагруженном состоянии резерва и экспоненциальном распределении выражения для вероятности безотказной работы , средней наработки до отказа совпадают с выражениями (3.10) и (3.11) соответственно.

При экспоненциальном законе распределения и недогруженном состоянии резерва

(3.15)

(3.16)

где – интенсивность отказов резервного устройства до замещения, - интенсивность отказа основного (нерезервированного) устройства.

При экспоненциальном законе распределения и ненагруженном состоянии резерва

(3.17)

(3.18)

где – средняя наработка до отказа основного устройства.

3.5.4 Раздельное резервирование замещением

Вероятность безотказной работы (ВБР) системы в этом случае

(3.19)

где – вероятность безотказной работы системы из-за отказов элементов j – го типа, резервированных по способу замещения.

Вычисляются по формулам общего резервирования замещением: формула (3.15) при недогруженном состоянии резерва, формула (3.17) при ненагруженном состоянии резерва, а при нагруженном состоянии резерва по формуле

(3.20)

3.5.5 Скользящее резервирование

Это такое резервирование, когда все резервные элементы могут заменять такие же элементы основной цепи. В принципе это резервирование замещением. В общем виде формулы для расчёта показателей надёжности довольно сложные и приведены в [5]. При одинаковых же элементах, их равной надёжности и экспоненциальном законе распределения формулы существенно упрощаются.

(3.21)

(3.22)

где – среднее время наработки до отказа цепи, m – число резервных элементов.

Если, к примеру, электронный блок состоит из 100 одинаковых модулей (n=100) с и имеет в резерве 3 модуля, которые могут заменить любой из работающих, то вероятность безотказной работы объекта как системы со скользящим резервированием за 1000 часов работы

3.5 6 Резервирование с дробной кратностью

До сих пор мы рассматривали резервирование с целой кратностью, тогда величина m (кратность резервирования) есть целое число. При резервировании с дробной кратностью величина m есть дробное несокращаемое число. Например означает наличие резервирования с дробной кратностью, при котором число резервных элементов равно 4, число основных – 2. (рис.3.6)

А В

осн.

резерв.

Рисунок 3.6 – Резервирование с дробной кратностью

Сокращать дробь нельзя. Это резервирование имеет место, например на многотурбинном самолёте, на валу каждой из турбин которого установлен генератор. Генераторы запаралелены по выходу, а для нормальной работы самолётной аппаратуры достаточно работоспособности меньшего числа генераторов.

При общем резервировании с дробной кратностью и постоянно включённом резерве

(3.23)

где – вероятность безотказной работы основного или любого резервного элемента; – общее число основных и резервных элементов; – число элементов необходимых для нормальной работы резервированной системы, – число сочетаний из n различных элементов по m [некоторые свойства сочетаний:

(3.24)

где – интенсивность отказа любого из элементов, остальное как и выше.

В данном случае кратность резервирования

(3.25)

Если, например, система электроснабжения (СЭС) состоит из 4-х генераторов, а безаварийная работа самолёта возможна при 2-х и более нормально работающих генераторах с интенсивностью отказов каждого, равной , то средняя наработка до отказа СЭС

В общем случае элементы резервированных устройств могут иметь два вида отказов: обрыв и короткое замыкание. В этом случае вычислять вероятность безотказной работы следует, суммируя вероятность всех благоприятных (не приводящих к отказу) гипотез, т.е.

(3.26)

где – вероятность j – ой благоприятной гипотезы, вычисленной с учётом двух видов отказов, k – число благоприятных гипотез.

При этом для элементов сложной системы:

(3.27)

где – вероятность возникновения обрыва и короткого замыкания соответственно.

При экспоненциальном законе распределения

(3.28)

где – интенсивности отказов элемента по обрыву и короткому замыканию соответственно.

Остальные количественные характеристики надёжности вычисляются через по известным аналитическим зависимостям, приведенным ранее.

3.6 Специальные случаи резервирования

О чень многие реальные системы имеют сложную структуру, которая может и не сводиться к последовательным или параллельным соединениям элементов. Наиболее простой пример подобных структур показан на рис 6.1 – это так называемая мостовая схема [6].

В

Рисунок 3.7 – Мостиковая схема

Большинство таких практических систем характеризуются рядом свойств, заключающихся в том, что их характеристики надежности монотонно ухудшаются при ухудшении характеристик надежности составляющих их элементов.

Методов оценки таких систем много. Рассмотрим основные из них.

3.6.1 Метод прямого перебора

Произвольная система, состоящая из “n”-элементов, каждый из которых может находиться в состоянии работоспособности (1) и в состоянии отказа (0), может находиться в “ ” различных состояниях;

– все n элементов работоспособны,

– отказал i-й элемент, остальные – работоспособны.

– отказали i-й и j-й элементы, остальные – работоспособны.

– отказали все элементы.

Если определен критерий отказа, то всё множество состояний системы можно разделить на два подмножества: подмножество состояний работоспособности F и подмножество состояний отказа G. Тогда, если для каждого состояния вычислить вероятность появления , то вероятность состояния работоспособности системы:

(3.29)

где знак означает суммирование по всем состояниям, относящимся к подмножеству F.

Если система состоит из взаимно независимых элементов, то вероятность соответствующих состояний вычисляется по формулам:

; ; .

(3.30)

где и – вероятности состояния работоспособности и неработоспособности,

Рассчитаем, к примеру, надежность мостиковой схемы, состоящей из пяти идентичных элементов с . Для определения вероятности безотказной работы, к примеру, за 10 часов работы и среднего времени работы до отказа схемы составляем таблицу возможных состояний (табл. 3.1) и по схеме рис. 3.7 непосредственно определяем к какому из подмножеств F или G относится то или иное состояние.

Таблица 3.1 Возможные состояния мостиковой схемы.

Таким образом согласно (3.29) (3.31)

Заменив p на «1-q», получим:

(3.32)

Т.к. обычно «q» мало, то ; (3.33)

Или ; (3.34)

В нашем случае вероятность безотказной работы элемента:

, а .

Тогда вероятность безотказной работы мостиковой системы:

.

Для вычисления средней наработки до отказа удобнее представить , как функцию от вероятности безотказной работы элементов, для чего, заменив в (3.31) q на ”1-p”, получим:

(3.35)

По общей формуле , и, учитывая, что для нашего случая , получаем, интегрируя:

Как видно из приведенного метод точен, но громоздок.

Другие, ниже приведенные методы позволяют прийти к финишу более кротким и быстрым путем.

3.6.2 Метод разложения относительно особого элемента

Если в системе имеется относительно особый элемент, то можно воспользоваться известной из математической логики теоремой о разложении функции логики по любому аргументу. Применительно к задачам надежности эта теорема может быть сформулирована следующим образом:

(3.36)

где – вероятность состояния работоспособности системы при условии, что i-й элемент абсолютно надежен, а – та же вероятность при условии, что i-й элемент отказал, - т.е. (n-1) – мерный вектор, у которого отсутствует i-я компонента.

Если опять вернуться к мостиковой схеме, то в качестве особого элемента можно взять элемент 3. Тогда при мостиковая схема превращается в соединение рис.3.8 и согласно (2.1) и (2.3) имеем:

(3.37)

При мостиковая схема превращается в соединение согласно рис.3.9. При этом:

(3.38)

П одставляя (3.37) и (3.38) в (3.36), получаем:

; (3.39)

Е

Рис.3.8. Эквивалент мостиковой схемы при x3 =1

; (3.40)

После перегруппировки получаем выражение, соответствующее (3.32).

С

Рисунок 3.9 – Эквивалент мостиковой схемы при Х₃ =0

4 Оценка эффективности функционирования систем

В силу определенной избыточности в структуре большинства сложных систем появление отказов отдельных элементов могут привести не к полному выходу системы из строя, а лишь к некоторому ухудшению качества функционирования системы в целом. Для оценки качества функционирования системы в этих случаях вводят количественный показатель эффективности функционирования.

Все системы можно разделить на 2 типа:

• системы длительного действия;

• системы кратковременного действия.

Под системой кратковременного действия понимается система, предназначенная для выполнения задач, продолжительность решения которых такова, что за это время система практически достоверно остается в одном и том же состоянии (в идеале считаем ).

Система длительного действия с течением времени претерпевает изменение своих состояний из-за изменения состояний входящих в её состав элементов, т.е. за время функционирования может находиться в разных состояниях.

4.1 Оценка эффективности функционирования систем кратковременного действия (скд)

Если обозначить вероятность того, что СКД в момент времени t находится в S-м состоянии, и через – условный показатель эффективности функционирования системы в S-м состоянии, то показатель эффективности функционирования СКД может быть определен по формуле:

(4.1)

где суммирование производится по всем состояниям системы.

Для системы, состоящей из ”n” взаимно-независимых элементов, каждый из которых может находиться лишь в двух состояниях (работоспособности и отказа), вероятности легко выражаются через показатели надежности элементов системы:

• вероятность того, что все элементы системы работоспособны:

(4.2)

• вероятность того, что в состоянии отказа находится только i-й элемент системы:

(4.3)

• вероятность того, что в состоянии отказа находится только i-й и j-й элементы системы:

(4.4)

В случае, если имеет место условие: , то оценка эффективности функционирования СКД может быть произведена по приближенной формуле:

(4.5)

Для невосстанавливаемых систем совпадает с вероятностью безотказной работы, а для восстанавливаемых – с коэффициентом готовности.

Рассмотрим это на примере.

Радиолокационная система (РЛС) аэропорта просматривает пространство в секторе . Состоит она из двух РЛС: a и b. Станция ”a” просматривает пространство в секторе , а станция ”b”- в секторе . Средняя наработка на отказ каждой станции время восстановления , тогда коэффициент готовности отдельной станции .

Вероятность обнаружения самолета в зоне действия одной станции , а в зоне действия одновременно двух станций (в зоне перекрытия) .

Требуется найти эффективность, определяемую в данном случае как вероятность обнаружения на заданной дальности подлетающего самолета, появляющегося в произвольный момент времени с равной вероятностью на любом азимутальном направлении в пределах сектора .

Решение. Рассмотрим состояние . Вероятность того, что система в некоторый момент времени будет в этом состоянии согласно (4.2) будет равна . При этом в пределах сектора действует сразу две станции, а в пределах секторов и , т.е. в пределах - по одной станции.

Т.о., коэффициент эффективности состояния , определяемый как средневзвешенное значение: .

Тогда вероятность состояния (обе станции работоспособны) равна: .

Вероятность состояния (отказала станция b) согласно (4.3):

В этом состоянии в пределах сектора действует одна станция, а в пределах - ни одной. Тогда коэффициент эффективности состояния (средневзвешенное состояние):

Тогда .

В состоянии (отказала станция a)- та же ситуация, что и в случае , тогда . В результате, согласно (4.1) показатель эффективности функционирования системы:

4.2 Оценка эффективности функционирования систем с аддитивным показателем эффективности

Ряд систем характеризуется очень простым видом показателя эффективности функционирования: каждый элемент такой системы вносит свою определенную и независимую долю в общий выходной эффект. Такого типа условные показатели эффективности характерны для систем, представляющих собой совокупность, например, транспортных средств. Если некоторый i-й элемент такой системы вносит в общий выходной эффект некоторую долю , то можно записать:

(4.6)

Для систем кратковременного действия такого типа можно записать как:

(4.7)

Проиллюстрируем это на примере.

Система приема и накопления информации состоит из трех подсистем, пропускные способности которых равны: ; ; , а эффективности отказов подсистем равны соответственно: ; ; .

Вероятность безотказной работы каждой подсистемы распределяется по экспоненциальному закону.

Требуется определить среднюю пропускную способность системы в момент времени и количество собранной информации системой при непрерывной работе с полной нагрузкой в течение .

Решение. Средняя пропускная способность (П) системы для :

Количество собранной информации (К) к моменту времени :

4.3 Оценка эффективности систем длительного действия

Эти задачи более сложные, чем предыдущие, т.к. за время функционирования элементы системы могут находиться в различных состояниях. Рассмотрим частный случай: система состоит из n-независимых невосстанавливаемых элементов, каждый из которых может находиться лишь в двух состояниях: работоспособном и состоянии отказа. В этом случае показатель эффективности системы: [6].

(4.8)

где – плотность вероятности отказа i-го элемента в момент времени х_і;

– вероятность того, что ни один из элементов системы не откажет в интервале времени

; (4.9)

– вероятность того, что все элементы, не включая i-й, не откажут в интервале времени

; (4.10)

– вероятность того, что все элементы, не включая i-й и j-й, не откажут в течение интервала времени

; (4.11)

– показатель эффективности функционирования системы, при условии, что не отказал ни один из элементов в интервале ,

– то же, при условии, что отказал только i-й элемент в том же интервале времени .

– то же, при условии, что отказал только i-й и j-й элементы в том же интервале времени.

Для систем с относительно высокой надежностью элементов, т.е. если выполняется условие:

(4.12)

возможна приближенная оценка по формуле:

(4.13)

Рассмотрим это на примере.

Пусть имеется система накопления информации, состоящая из двух одинаковых приемников a и b. В случае работоспособности двух приемников пропускная способность системы оценивается некоторой величиной А. В случае отказа одного из приемников пропускная способность системы падает, например, до величины В=0,3А. Интенсивность отказов каждого приемника равна , тогда . Пусть длительность выполнения задачи определяется как . Для различных реализаций процесса перехода системы из одного состояния в другое приняты следующие условные показатели эффективности:

,

Иначе говоря, показатель эффективности системы для каждой траектории определяется как объем накопленной информации (произведение пропускной способности на время функционирования).

Решение. Оценку эффективности проводим по формуле (4.8).

(4.14)

После вычисления интегралов получаем:

(4.15)

После подстановки численных значений получаем:

(4.16)

5 Контроль показателей надежности

Е сли в технической документации указано требуемое значение показателя надежности типа или , то при разработке контрольной процедуры стремятся обеспечить приемку изделия с уровнем надежности и браковку изделий с уровнем надежности . На рис 5.1. показана зависимость вероятности приемки изделия L от его надежности , называемая оперативной характеристикой плана (ОХП).

И

Рисунок 5.1 – Вероятность приемки изделия

Вероятностями противоположных событий и , т.е. вероятностями ошибочных выводов, принято характеризовать степень уверенности контролеров:

• называют риск поставщика (изготовителя),

• – риск заказчика (потребителя).

Различают два вида испытаний на надежность:

• контрольные,

• определительные

Контрольные испытания проводятся с целью установления соответствия уровня надежности изделия требованиям технических условий (ТУ) на них. Требования по надежности, зафиксированные в ТУ, как правило, не отображают значения истинной эксплуатационной надежности компонентов РЭА особенно IV, V поколений (ИМС, БИС, СБИС). Дело в том, что их эксплуатационная надежность настолько велика, что для её подтверждения нужно очень много времени, что по затратам и времени экономически невыгодно. Поэтому в ТУ устанавливается некоторый условный уровень, проконтролировать который можно во время испытаний.

Цель контрольных испытаний:

проверка качества технологических процессов (ТП) изготовления, отсутствия грубых нарушений, которые могут привести к значительному снижению надежности.

В процессе разработки изделий контроль надежности проводят как минимум один раз при приемочных испытаниях, используя статистику предварительных и других испытаний. При серийном производстве контроль предусматривается в составе периодичных испытаний (ПИ), а для высоконадежных малосерийных изделий в составе типовых испытаний, проводимых при существенных изменениях конструкции, технологии изготовления объекта или его комплектующих.

Для контроля надежности в ТУ задают один или два уровня надежности.

5.1 Контроль надежности по одному уровню

В этом варианте задается минимальное (браковочное) значение вероятности безотказной работы за время в заданных условиях эксплуатации при риске заказчика .

Риск заказчика – это вероятность того, что при выборочном контроле может быть принята партия изделий с уровнем надежности равным минимальному (браковочному) значению ВБР - .

При контроле по двум уровням надежности дополнительно к параметрам, задаваемом выше [ и ], задается еще приемочное значение за время в заданных условиях эксплуатации при риске изготовителя .

Риск изготовителя – это вероятность того, что при выборочном контроле может быть забракована партия изделий с уровнем надежности (приемочное значение ВБР).

Испытания обычно планируют при риске заказчика и риске изготовителя (или 0,2 или 0,3). При большом объеме можно принимать равным 0.05.

Для дорогостоящих изделий и дорогостоящих испытаний по согласованию изготовителя с заказчиком могут приниматься или .

А право выбора одноуровневого или двухуровневого контроля – за разработчиком - изготовителем.

Контроль соответствия уровня надежности требованиям ТУ проводят при периодических испытаниях в процессе опытного или серийного производства.

А. Планирование контрольных испытаний по одному уровню:

Устанавливается приемочное число отказов (С) – наибольшее число отказавших изделий в выборке, при котором результаты испытаний считаются положительным (если по истечении времени количество отказавших изделий (d) меньше приемочного числа отказов С т.е. d < C.

Для ограничения сроков, объема испытаний берут d=0 (или 1)(или 2). Далее определяют размер выборки (n) в зависимости от заданных значений и и .

Таблица 1

Б. Планирование контрольных испытаний по двум уровням:

План контроля рассчитывают следующим образом. Сначала вычисляют отношение

(5.1)

затем по таблице 2 определяют приемочное число отказов , и .

Таблица 2

Если вычисленное значение А не совпадает с табличным (табл. 2), то следует взять ближайшее для данных рисков и .

При этом большему А при заданном будет соответствовать и больший уровень надежности , чем заданный и наоборот.

Далее по таблице 1 определяют размер выборки n в зависимости от значений , , и .

Определительные испытания проводятся с целью получения справочных данных об истинных значениях показателей надежности, т.е. количественных характеристиках, и об их зависимости от времени, условий эксплуатации, режимов работы и т.д. для дальнейшего использования этих данных при расчете их эксплуатационной надежности.

Так средняя интенсивность отказов при времени испытаний , количестве испытываемых изделий N и количестве зафиксированных отказов определяется

(5.2)

А вероятность безотказной работы как

(5.3)

Примечание:

Установление истинных значений показателей надежности это долгий и, как было отмечено, дорогостоящий процесс, поэтому сейчас разработаны:

1. Методы определения эксплуатационных показателей надежности путем обработки наблюдений в процессе эксплуатации.

2. Методы ускоренных испытаний при повышенных (более жестких) режимах, что эквивалентно его работе с большей продолжительностью.

Литература

1. Надежность технических систем: Справочник / Ю.К.Беляев и др. Под ред. И.А.Ушакова. – М.: Радио и связь, 1985. – 608с.

2. Иыуду К.А. Надежность, контроль и диагностика Вычислительных машин и систем. – М.: Высшая школа, 1989. – 216с.

3. Лонгботтом Р. Надежность вычислительных систем. – М.: Энергоиздат, 1985. – 283с.

4. Гаскаров Д.В. и др. прогнозирование технического состояния и надежности радиоэлектронной аппаратуры. – М.: Сов.радио, 1989. – 276с.

5. Сборник задач по теории надежности. Под ред. А.М. Половко. – М.: Сов. радио, 1972 – 408с.

6. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. – М.: Сов. радио, 1975 – 472с.

48