9.2. Цикл ідеальної холодильної машини

Як ми вже знаємо, що ідеальним циклом холодильної машини і теплового насосу є обернений оборотний цикл Карно, який здійснюється холодоагентом (парою чи газом) між ГДТ з температурою Т_ГДТ та ХДТ з температурою Т_ХДТ. Схема такої холодильної машини подана на рис. 9.1, а на рис. 9.2 - графічне зображення холодильного циклу на Т-s – діаграмі.

Рис. 9.1. Принципова схема ідеальної холодильної машини, яка працює в області вологої пари: І–компресор; ІІ-холодильник-конденсатор; ІІІ-детандер (розширювальна машина); ІV-випарник, розміщений в об’єкті, який охолоджують).

Рис. 9.2. Графічне зображення ідеального циклу в області вологої пари: 1-2- адіабатне стиснення; 2-3-ізотермічне стиснення (конденсування); 3-4-адіабатне розширення; 4-1-ізотермічне розширення (випаровування)

Робоче тіло (холодоагент) у вологому стані з параметрами р₁, Т₁ та ступенем сухості Х₁ надходить в циліндр компресора І, де оборотно стискається по адіабаті 1-2. В точці 2 холодоагент буде мати параметри р_2, Т₂ та Х₂ = 1 (тобто холодоагент стає сухою насиченою парою), при чому р₂ > р_1, Т₂ > Т₁ та s₁ = s₂. Температура Т₂ визначається за формулою:

Т₂ = Т_ГДТ + dТ.

В даному процесі компресор виконує роботу стиснення холодоагента l₁. Із компресора суха пара надходить в конденсатор ІІ, де здійснюється ізотермічний (Т₂ = сonst) процес відведення від холодильника теплоти q₁ і передачі його до ГДТ (пр. 2-3):

q₁ = Т₂ (s₂ – s₃) = Т₂ s. (9.1)

На Т-s – діаграмі ця кількість теплоти буде еквівалентною площі 6-2-3-5-6.

За рахунок відведеної теплоти холодоагент сконденсується (ступінь сухості стає X₃ = 0), питомий об’єм робочого тіла зменшується і приймає температуру точки 3 (пр. 2-3 – ізотермічно-ізобарне охолодження – конденсування робочого тіла) Т₂ = Т₃ = const ; р₂ = р₃ = const. Із конденсатора ІІ стиснутий холодоагент подається в рідкому стані в розширювальну машину – детандер ІІІ, в якому оборотно розширюється по адіабаті 3-4, виконуючи роботу l₂ (наприклад, переміщуючи поршень в циліндрі). Температура холодоагенту в процесі адіабатного розширення знижується від Т₂ до Т₁. Адіабатне розширення холодоагенту проводиться при s₃ = s₄ до того часу, поки його температура не буде дорівнювати Т₁ на нескінченно малу величину dТ менше, ніж температура Т_ХДТ:

Т₁ = Т_ХДТ – dТ.

Крайнє значення параметрів холодоагенту (т. 4) знаходяться під кривою в області вологої пари – тобто 0 < Х₄ < 1. В результаті проведених процесів стиснення та розширення холодоагенту робота l₁ буде із знаком мінус (бо робота затрачається для стиснення в компресорі ззовні), а робота l₂ буде із знаком плюс, бо це робота, яку отримують в детандері в результаті розширення в ньому робочого тіла.

Із циліндра детандера робоче тіло в паро-рідкому стані надходить у випарник ІІІ. Тут із нього випаровуються краплі рідини при Т₁ = const і холодоагент переходить із стану високої вологості в стан з меншою вологістю (т. 1 лежить набагато правіше, ближче до кривої Х = 1), ніж т .4, тобто Х₁ > Х₄). Отже, процес 4-1 – ізотермічне-ізобаричне випаровування крапель холодоагенту із його паро-рідкої суміші. При цьому для часткового осушування холодоагенту у випарнику ІУ до робочого тіла ззовні підводиться якась кількість тепла q₀ від об’єкту, який необхідно охолодити при Т₁ = const. Аналітично дану кількість тепла можна розрахувати за рівнянням:

q₀ = Т₁ (s₁ – s₄) = Т₁s. (9.2)

Графічно ця кількість теплоти еквівалента пл. 5-4-1-6-1 (рис. 9.2). При досягненні робочим тілом параметрів точки 1 холодоагент повертається в початковий стан і цикл замикається.

Теоретична робота, яка характеризується в циклі (робота циклу) може бути розрахована за рівнянням:

l_ц = l₁- l₂ = q₁ – q₀ = q_ц , (9.3)

або, враховуючи, що s₃ =s₄ і s₁ = s_2, то за таким рівнянням

l_ц. = Т₂(s₂ –s₃) – Т₁(s₁ – s₄) = (Т₂ – Т₁) ( s₃ – s₂). (9.4)

Графічно (рис. 9.2) ця кількість роботи циклу (а для оборотних процесів – і теплота циклу) еквівалентна площі

l_ц = пл. 6-2-3-5-6 – пл. 1-6-5-4-1 = пл. 1-2-3-4-1.

Ефективність холодильної машини характеризується наступними показниками:

1. холодопродуктивність q₀ – кількість теплоти, яка забирається холодоагентом у випарнику від об’єкта, який охолоджують, одиницею маси холодоагенту:

q₀ = Т₂ ( s₁ – s₄) = Т₂(s₂ –s₃) = Т₂s,

де s₁, s₄ – питомі ентропії холодоагенту у відповідних точках циклу.

Або

q₀ = і = і₁ – і, (9.5)

де і₁, і₄ – питомі ентальпії холодоагенту відповідно в кінці та на початку процесу випаровування холодоагенту у випарнику.

Графічно холодопродуктивність на рис. 9.2 зображається площею 6-1-4-5-6.

2. холодильний коефіцієнт – відношення отриманої холодопродуктивності до теоретично затраченої роботи циклу:

ε = q₀/l_ц = q₀/(q₁ – q₀), (9.6)

де q₁ – кількість теплоти, яку віддає холодоагент охолоджуючій воді у конденсаторі:

ε = Т₁ s/(Т₂s – Т₁s) = Т₁/(Т₂ – Т₁) > 1. (9.7)

3. ексергетичний коефіцієнт – відношення роботоздатності вихідного потоку до вхідного

η_екс. = Е_вих./Е_вх.,

де Е_вих. = - q₀(1 – Т₂/Т₁) – ексергія виробленого холоду;

Е_вх = (Т₂– Т₁) s – ексергія роботи циклу – дійсна витрата електроенергії на привід компресора.

Отже

(9.8)

Тільки для ідеальної холодильної машини η_екс.= 1.

Але такий холодильний цикл, для якого η_екс.= 1, не можна реалізувати, тому що

1. в компресорі при стисканні паро-рідинної суміші (пр. 1-2, де т. 1 знаходиться в області вологої пари) виникають гідроудари, які призводять до руйнування циліндра компресора;

2. не можна сконструювати такий детандер, в циліндрі якого могла б розширюватися рідина (пр. 3-4), тобто, це чисто ідеальний процес, який практично реалізувати неможливо в даній розширювальній машині.

Але зробивши деякі конструктивні зміни, такий цикл можна реалізувати.