8.1.2. Роботоздатність потоку

8.1.2.1. Ексергія (роботоздатність) потоку робочого тіла

Розглянемо неізольовану систему, яка складається із джерела роботи, що являє собою потік робочого тіла з тиском р₁ та температурою Т₁, та навколишнього середовища (р₀, Т₀).

Підрахуємо максимальну корисну роботу (тобто роботоздатність) джерела роботи в такій системі в розрахунку на одиницю маси робочого тіла.

Для цього виберемо інший шлях, ніж в попередньому розділі (у випадку протікання процесів, які призводять до встановлення рівноваги, оборотно).

Рис. 8.3. До виведення рівняння для розрахунку енергії потоку

Якщо джерело роботи має параметри p₁, T₁, а середовище р₀, Т₀ (див. Т-s – діаграму на рис. 8.2), то це джерело роботи може бути оборотно переведене в стан рівноваги з навколишнім середовищем, наступним шляхом.

Спочатку здійснюють оборотний адіабатичний процес (1-a), в результаті якого температура джерела роботи знижується від Т₁ до Т₀, а тиск при цьому знижується від р₁ до р_а; потім здійснюють ізотермічний процес (a-0), в якому за рахунок теплообміну із середовищем джерело роботи досягає тиску р₀ (цей ізотермічний процес оборотний, оскільки температури джерела роботи і середовища в цьому процесі однакові і дорівнюють Т₀ і, значить, процес теплообміну проходить при нескінченно малій різниці температур, тобто оборотно). Будь-який інший процес (або комбінація процесів) між станами 1 і 0 був би необоротним. В такому випадку, будь-який інший процес зв’язаний із відведенням теплоти від джерела роботи, але оскільки початкова температура джерела роботи (Т₁) відмінна від температури навколишнього середовища (Т₀), то таке відведення теплоти буде необоротне.

Робота, яку здійснює потік в оборотному адіабатному процесі 1-а :

l_{1- a}^обор.= i_a - i_l . (8.6)

Ця різниця ентальпій перетворюється в кінетичну енергію потоку, яка потім може бути перетворена в різні види роботи у відповідності з рівнянням І-го закону термодинаміки для потоку:

q_1-a = (i_a – i₁) + (_а² – ₁²)/2;

для адіабатного процесу q = 0, тоді

l_1-a^обор.= (_а²– ₁²)/2 = i₁ – i_a (8.7)

Робота, яку здійснює потік в оборотному ізотермічному процесі а-0:

l_a-0 = (i_a – i₀) + q_a-0, (8.8)

де q_{а – 0} – теплота, яка відводиться від джерела роботи (потоку) в цьому ізотермічному процесі:

q_a–0 = T₀(s₀ – s_a.).

Отже

l_a-0^обор.= (і_а – і₀) + Т₀(s₀ – s_a). (8.9)

Робота, яку здійснює потік в результаті оборотного переходу із стану 1 в стан 0, дорівнює сумі робіт в оборотних процесах 1-а та а-0:

l_1-0^обор. =l_1-а^обор. + l_a-0^обор. , (8.10)

звідки з врахуванням (8.4) та (8.1), маючи на увазі, що s₁ = s_a отримаємо:

l_1-0^обор. = (і₁ – і_а) + (і_а – і₀) + Т₀(s₀ – s₁). (8.11)

Оскільки робота процесу оборотної зміни стану джерела роботи являє собою максимальну корисну роботу (роботоздатність) потоку, то можна записати:

l_{корисн.}^max = (i₁ – i₀) + T₀(s₀ – s₁). (8.12)

Величина питомої роботоздатності потоку називається його ексергією:

е = (i₁ – i₀) + T₀(s₀ – s₁). (8.13)

Із цього випливає, що ексергія потоку однозначно визначена , якщо задані параметри цього потоку (р і Т) та параметри середовища (р₀ і Т₀).

Поняття ексергії досить корисне при аналізі ступеню термодинамічної досконалості того чи іншого теплового апарату.

Ексергія потоку є функцією стану і її можна розрахувати за і-s – діаграмою.