4.3. Задачі на одночасний зустрічний рух

Задача 1. (На знаходження початкової відстані)

З Тернополя до Києва виїхав автобус. Одночасно назустріч йому з Києва виїхав другий автобус. Перший автобус їхав зі швидкістю 60 км/год, другий – 62 км/год. Через 3 години вони зустрілися. Яка відстань між містами?

Спосіб 1. Спосіб 2.

60 · 3 + 62 · 3 (60 + 62) · 3.

Опрацювання способів розв’язання проводимо за схемою, подібною до схеми опрацювання задачі на рух у протилежних напрямках, описаної вище. Відмінність полягає в тому, що автобуси не віддалялися, а зближувалися. Тому сума швидкостей у цьому випадку називається швидкістю зближення.

Задача 2. (На знаходження часу до зустрічі)

З двох туристичних баз, відстань між якими 34 км, вийшли одночасно назустріч один одному пішохід і лижник. Пішохід ішов із швидкістю 5 км/год, а лижник – 12 км/год. Через скільки годин вони зустрілися?

34 : (5 + 12).

Другий спосіб розв’язання попередньої задачі допомагає відшукати спосіб розв’язання даної. Якщо швидкість зближення множимо на час, то одержуємо відстань. Якщо відстань поділимо на швидкість зближення, то отримаємо час руху пішохода і лижника до зустрічі.

Задача 3. (На знаходження швидкості одного з об’єктів)

З двох аеродромів, відстань між якими 2560 км, вилетіли одночасно назустріч один одному два літаки і зустрілися через дві години. Перший літак летів із швидкістю 620 км/год. Знайди швидкість другого літака.

Спосіб 1. Спосіб 2.

(2560 – 620 · 2) : 2 2560 : 2 – 620.

Пошук шляхів розв’язання першим способом краще провести від числових даних до запитання задачі.

– Скільки було літаків? (2).

– Як рухалися літаки? (Назустріч один одному).

– Скільки часу вони летіли до зустрічі? (2 год).

– З якою швидкістю летів перший літак? 620 км/год).

– Що за цими даними можна дізнатися? (Скільки кілометрів пролетів перший літак до зустрічі; швидкість множимо на час).

– Ми знайшли відстань, яку пролетів перший літак, знаємо відстань, що була між літаками на початку. Що за цими даними можна дізнатися? (Відстань, яку пролетів другий літак; від всієї відстані 2560 км відняти відстань що пролетів перший літак).

– Маючи відстань і час руху другого літака, чи можемо знайти швидкість його руху? (Так; відстань поділимо на час 2 год)

Другий спосіб розв’язання полягає в тому, що поділивши відстань на час руху до зустрічі, отримаємо швидкість зближення літаків. А швидкість зближення дорівнює сумі швидкостей обох літаків. Віднявши від суми швидкість одного з літаків, знайдемо швидкість другого.

4.4. Задачі на рух з логічним навантаженням

Відстань від дому до школи 1 км 300 м. Учень пройшов до школи 1 км за години. На решту шляху йому залишилося 3 хв. Чи встигне учень своєчасно прийти до школи, якщо буде йти з тою самою швидкістю?

Розв’язання

1) З якою швидкістю рухався учень?

1000м : 20хв = 50 м/хв.

2) Скільки метрів учневі залишилося ще пройти?

1км 300м – 1км = 300м.

3) Яку відстань пройде учень за 3 хв, рухаючись з тою самою швидкістю?

50 · 3 = 150м.

150м < 300м.

Відповідь: учень не встигне вчасно прийти до школи, рухаючись з тою самою швидкістю.