1. Методика ознайомлення із складеною задачею
Підготовча робота полягає в тому, що періодично в підручнику появляються завдання розв’язати:
а) Дві послідовні прості задачі, що пов’язані за змістом;
б) Задачі з двома запитаннями.
Ознайомлення зі складеною задачею як такою, яку не можна розв’язати однією арифметичною дією
Одним із прийомів ознайомлення із складеною задачею може бути наступний. Послідовно одна за одною розглядаються і розв’язуються дві прості задачі (Задача 1 і Задача 2). Друга задача за сюжетом є продовженням першої. Далі ці дві задачі об’єднуються в одну (Задача 3). Для того, щоб дати відповідь на запитання, потрібно послідовно одна за одною виконати дві дії, які є розв’язками першої і другої задач. При записі ці дії нумеруються.
Задача 1. З одного куща зірвали 3 помідори, з другого 4. Скільки помідорів зірвали д двох кущів разом?
Задача 2. З двох кущів зірвали 7 помідорів. За обідом з’їли 5 помідорів. Скільки помідорів залишилося?
Задача 3. З одного куща зірвали 3 помідори, з другого 4. За обідом з’їли 5 помідорів. Скільки помідорів залишилося?
У складеній задачі число, знайдене у попередній дії, використовується у наступній.
2. Етапи роботи над складеною задачею а) Ознайомлення із змістом задачі та усвідомлення його; використання різних форм короткого запису задачі та різного ілюстративного матеріалу
Усвідомлення змісту задачі – необхідна умова її розв’язання. Учень не повинен приступати до розв’язування задачі, не зрозумівши її. Тому ознайомлення із змістом задачі містить і опанування її змісту, і перевірку усвідомлення його дітьми.
Учень ознайомлюється із задачею зі слів учителя чи самостійно. Ступінь самостійності учнів залежить від рівня їхньої підготовленості. Так у першому і другому класі учні здебільшого ознайомлюються із задачею зі слів учителя. Поступово вчитель привчає учнів читати задачу самостійно. З цією метою можна практикувати хорове повторне читання тексту задачі під керівництвом учителя, потім можна пропонувати зачитати задачу окремим учням, які можуть прочитати правильно і виразно. У третьому – четвертому класах учні в більшості випадків читають текст задачі самі: спочатку задачу зачитує один учень, а потім учні самостійно ще раз читають задачу. Першого разу читають задачу з метою ознайомлення з її змістом в цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову одиницю тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих її числових даних. Під час другого читання нових задач можна на дошці виконувати їх короткий запис. Проте короткий запис задач доцільніше робити в процесі обговорення змісту задачі для кращого її усвідомлення.
Обговорення змісту слід починати з питання, про що йде мова у задачі. На це питання учні повинні дати коротку відповідь, кількома словами, що відображають суть змісту. Далі потрібно запитати чи всі слова в тексті задачі відомі, вияснити зміст невідомих слів, тобто, провести словникову роботу. Інколи дітям важко назвати невідоме слово, тому вчитель повинен передбачити ті слова, які можуть бути невідомі учням, і вміти їх пояснити.
Далі бесіда полягає в тому, що уточнюються числові дані та зв’язки між відомими і невідомими величинами.
Для з’ясування життєвого змісту задачі використовують різноманітні види ілюстрацій. Мета використання ілюстрації – виявити величини, про якій де мова у задачі, та з’ясувати зв’язки між ними.
Поширеною формою ілюстрації задачі є короткий запис задачі (схематичний, табличний) чи малюнок, які фіксують у зручній для сприймання формі величини (дані і шукані), допомагають відкрити залежності між ними. Схематичне зображення якого-небудь виду задач не обов’язково повинно мати єдину форму. При нагоді варто показувати дітям різні форми короткого запису однієї і тієї самої задачі чи задач одного виду.
Короткий запис задачі – це засіб навчання, а не складова частина програми з математики. Тому під час проведення контрольної роботи не можна вимагати від учнів, щоб вони робили короткий запис задачі.
б) Пошук шляхів розв’язання та складання плану розв’язування 1) аналітичний
Задача 4 (на знаходження суми двох добутків): Купили 5 ручок по 2 гривні та 8 олівців по 1 гривні. Скільки грошей заплатили за всю покупку?
5
р. по 2 грн.
8 ол. по 1 грн. ? грн.
- Як знайти вартість всієї покупки? (Треба до вартості ручок додати вартість олівців)
- Чи знаємо вартість ручок? (Ні)
- А що сказано про ручки? (Їх купили 5 за ціною 2 грн.) - Чи можна за цими даними знайти вартість ручок? (Так)
- Як? (Щоб знайти вартість ручок, треба їх ціну помножити на кількість)
- Чи знаємо вартість олівців? (Ні)
- Чи можемо за даними задачі знайти її? (Так, ціну олівців множимо на їх кількість)
- Що можемо уже після цього знайти? (Вартість всієї покупки за допомогою дії додавання)
- То на скільки дій задача? Що знаходимо першою дією? Другою? Третьою?
2) синтетичний
Задача 5 (задача, обернена до задачі на знаходження суми двох добутків)
На 93 гривні купили 5 пеналів, по 9 гривень кожний, і кілька калькуляторів, по 4 гривні кожний. Скільки купили калькуляторів?
93 грн.
? к. по 4 грн.
- Яке приладдя купили? (Пенали і калькулятори)
- Скільки купили пеналів? (5)
- За якою ціною? (По 9 гривень)
- Що можна за цими даними дізнатися? (Вартість пеналів: ціну множимо на кількість)
- Ми дізналися вартість пеналів, маємо вартість всієї покупки – 93 грн. Що за цими даними можна дізнатися? (Вартість калькуляторів: від вартості покупки відняти вартість пеналів)
- Ми дізналися вартість калькуляторів. Що ще знаємо про калькулятори? (Їх ціну)
- Що можна дізнатися за цими даними? (Кількість куплених калькуляторів: вартість калькуляторів ділимо на їх ціну)
- То на скільки дій задача? Що знаходимо першою дією? Другою? Третьою?
в) Способи запису розв’язку задачі
1) по діях з поясненням (усним чи письмовим)
Розв’язання (задачі 4)
1) 2 · 5 = 10 (грн.) – вартість ручок;
2) 1 · 8 = 8 (грн.) – вартість олівців;
3) 10 + 8 = 18 (грн.) – заплатили за всю покупку.
Відповідь: 18 гривень.
2) у вигляді виразу
Розв’язання (задачі 4)
2 · 5 + 1 · 8 = 18 (грн.)
Відповідь: За всю покупку заплатили 18 гривень.
Вираз складався зразу. Для складання виразу можна користуватися бесідою, наведеною вище.
Розв’язання (задачі 4)
2 · 5 (грн.) – вартість ручок;
1 · 8 (грн.) – вартість олівців
2 · 5 + 1 · 8 = 18 (грн.) – заплатили за покупку.
Відповідь: 18 гривень.
Вираз складався поетапно.
Записувати розв’язання задачі виразом учнів вчать після введення задач на 2 дії. Досить часто після запису дій перед відповіддю розв’язок задачі записують ще і виразом.
3) у вигляді пунктів плану (у запитальній чи стверджувальній формі) та відповідних арифметичних дій .
Розв’язання (задачі 5, запитальна форма)
1) Скільки гривень заплатили за пенали?
9 · 5 = 10 (грн.).
2) Скільки гривень заплатили за калькулятори?
93 – 45 = 48 (грн.).
3) Скільки купили калькуляторів?
48 : 4 = 12 (к.).
Відповідь: купили 12 калькуляторів.
Розв’язання (задачі 5, стверджувальна форма)
1) Обчислюємо, скільки гривень заплатили за пенали:
9 · 5 = 10 (грн.).
2) Знаходимо, скільки гривень заплатили за калькулятори:
93 – 45 = 48 (грн.).
3) Дізнаємось, скільки купили калькуляторів:
48 : 4 = 12 (к.).
Відповідь: купили 12 калькуляторів.
г) Способи перевірки правильності розв’язання задачі
1) Прикидка відповіді;
2) Розв’язування задачі різними способами;
3) Складання та розв’язування оберненої задачі;
4) Співставлення відповіді з числовими даними задачі.