13.6. Закон полного тока. (Теорема о циркуляции)

• Ц иркуляция напряженности магнитного поля U_H , А называется интеграл вдоль замкнутого контура L (контур циркуляции) от скалярного произведения и элемента контура , определяющего направление циркуляции (рис.13.15).

.

• З акон полного тока. (Теорема о циркуляции): циркуляция напряженности магнитного поля вдоль контура L, охватывающего систему N токов, равна алгебраической сумме этих токов.

.

Токи, связанные с направлением циркуляции правилом правого буравчика, считаются положительными, наоборот — отрицательными (рис.13.16).

Доказательство

В ыберем контур циркуляции L (рис.13.17) в виде окружности радиуса R, охватывающей прямой ток I. По определению, циркуляция напряженности равна .

• Расчет напряженности и индукции магнитного поля тора

Рассмотрим тор (рис. 13.18), обмотка которого имеет N витков провода с током I. Определим напряженность магнитного поля внутри тора на расстоянии R от его центра. Для этого воспользуемся теоремой о циркуляции. В качестве контура интегрирования L выберем окружность радиуса R, направление циркуляции — против часовой стрелки. По определению,

.

По теореме о циркуляции .

Сравнивая эти выражения, получаем:

.

Таким образом, .

• Расчет напряженности и индукции магнитного поля соленоида

Конечный отрезок тора можно превратить в соленоид, устремив радиус тора к бесконечности. Причем потребовать, чтобы плотность витков . Тогда

.

Поле соленоида однородно.

13.7. Поле, движущегося заряда

• Закон Био-Савара-Лапласа для магнитного поля движущегося заряда (рис. 13.19).

Если ток создает магнитное поле, то и каждый заряд тока создает магнитное поле. Действительно, как показано в (3.4)

Обозначая , получаем напряженность магнитного поля заряда , движущегося со скоростью , в точке :

.

13.8. Механическая работа контура с током в магнитном поле

• Рассмотрим замкнутый контур с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией B (рис. 13.20). Часть контура ab, длиной l, подвижна. Под действием силы Ампера ab перемещается на по направляющим ef и cd. Определим работу dA, совершаемую при этом:

.

— изменение площади контура,

— изменение магнитного потока, пересекающего контур.

,

При конечном изменении потока и постоянном токе

, где

— магнитный поток в первом состоянии, — во втором состоянии.

Глава 14 электромагнитная индукция

14.1.Основной закон электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции. Опыт показывает, что переменное магнитное поле порождает особое вихревое электрическое поле. Это поле двигает заряды в проводнике, создавая ЭДС индукции. В замкнутом проводнике возникает индукционный ток (рис 14.1).

• Вывод основного закона электромагнитной индукции (закон Фарадея)

ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пересекающего площадь контура:

Р ассмотрим контур аналогичный приведенному на рис. 13.20, но без источника тока (рис.14.2). Будем перемещать подвижную часть контура ab внешней сторонней силой . Вместе с проводником будут перемещаться и заряды (идет ток).

Поэтому сторонние силы будут совершать работу:

. С другой стороны, по определению ЭДС (12.4): .

Сравнивая эти выражения, получаем:

.

• Индукционный ток и индукционный заряд

По закону Ома сила индукционного тока:

.

За время через сечение контура пройдет заряд:

.

• Правило Ленца. Знак (–) в выражении для индукционного тока указывает на то, что он своим магнитным полем пытается компенсировать изменение внешнего магнитного потока. ( Индукционный ток направлен так, чтобы компенсировать вызывающую его причину).