12.5. Интегральный закон Ома для участка цепи, содержащего источник тока

Дифференциальный закон Ома в присутствии сторонних сил, очевидно, будет: .

Вывод интегрального закона

Рассмотрим элемент цепи , считая на нем S = const и = const

Для элементарного участка плотность тока . Подставим эти выражения в .

Умножим равенство на :

Проинтегрируем выражение вдоль контура проводника от т.1 до т.2:

.

— электрическое сопротивление участка цепи,

— разность потенциалов (электростатическое напряжение),

— ЭДС источника тока.

Таким образом, интегральный закон Ома для участка цепи, содержащего источник тока (рис. 12.7):

.

1 2.6. Интегральный закон Ома для замкнутой (полной) цепи

Замкнем цепь (рис.12.8). Так как т.1 и т.2 теперь совпадают, то , — полное сопротивление цепи, таким образом, получаем интегральный закон Ома для замкнутой (полной) цепи:

.

— школьная форма закона. R — внешнее сопротивление, r — внутреннее сопротивление источника тока.

12.7. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа

• О пределения:

• Узел: точка, где сходятся три и более тока (рис. 12.9).

Контур: любая замкнутая цепь.

Для узлов: входящие токи (+), выходящие (–).

Для контуров: токи, текущие по часовой стрелке (+), против (–). ЭДС, дающая ток по часовой стрелке (+), против (–).

• Правила Кирхгофа позволяют составлять системы уравнений для расчета неизвестных параметров цепи (I, R, ).

Первое правило (для узлов)

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю .

Второе правило (для контуров)

В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений токов и сопротивлений равна сумме ЭДС:

• Пример (рис. 12.9).

Остальные уравнения являются линейно зависимыми (узел 2 и контур )

12.8. Работа и мощность постоянного тока. Кпд

• Работа сил электрического поля на участке цепи определяется по формулам:

.

Для полной цепи:

• Мощность P, Вт — скорость совершения работы:

Полезная мощность .

Общая (затраченная) мощность .

• КПД .

Глава 13 электромагнетизм

13.1. Магнитное поле

• М агнитное взаимодействие

Л

юбые токи или движущиеся заряды взаимодействуют друг с другом. Параллельные токи притягиваются, антипараллельные — отталкиваются. Токи взаимодействуют с магнитами (рис. 13.1). Сила взаимодействия двух параллельных токов , где l длина тока.

• Магнитное поле окружает любой ток (движущийся заряд) или магнит и передает взаимодействие между ними.

• Магнитная индукция , Тл (Тесла) — силовая характеристика магнитного поля численно равна максимальной силе , действующей на единичный элемент тока , помещенный в исследуемую точку магнитного поля:

.

Элемент тока это вектор, численно равный и направленный по току. — элемент проводника.

13.2. Закон Ампера

• Закон Ампера определяет силу Ампера , действующую со стороны магнитного поля на элемент тока :

.

Сила Ампера равна векторному произведению элемента тока и вектора магнитной индукции. Сила, действующая на контур проводника с током в неоднородном магнитном поле, определяется интегрированием

• В екторным произведением векторов называется вектор , равный по величине .

Направление определяется правилом левой руки или правого буравчика (болта, гайки и т.д.).

Правило левой руки: Если расположить левую руку так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением первого вектора , второй вектор входил в ладонь, то большой палец укажет направление .

Правило правого буравчика: если вращать буравчик от первого вектора ко второму , то его поступательное движение укажет направление вектора (рис. 13.2).

• Прямой ток в однородном магнитном поле

Так как направление и величина тока и магнитной индукции не меняются: , где — длина проводника.

• К онтур с током в магнитном поле. Магнитный момент тока Рассмотрим квадратный контур, стороны которого . Контур помещен в магнитное поле с индукцией B (рис. 13.3). По контуру идет ток I. Площадка контура ориентирована вектором нормали . Направление связано с направлением тока правилом правого буравчика.

Рассмотрим силы, действующие на контур:

— сила, действующая на сторону b. (рис. 13.3),

—сила, действующая на сторону d.

Эти силы деформируют контур.

— сила, действующая на сторону a.

— сила, действующая на сторону с.

Эти силы вращают контур.

Определим вращательный момент сил .

В качестве оси вращения выберем ось а. По определению, , где — плечо силы . Тогда или , где

, А·м² — магнитный момент тока — это вектор, модуль которого равен произведению силы тока I на площадь контура S, а направление совпадает с направлением : .

Силы, действующие на контур, ориентируют его магнитный момент по магнитной индукции внешнего поля.