Вступ

§ 1 Предмет теоретичної механіки

Теоретична механіка – це одна з дисциплін науки “Механіка”. Саме слово “механіка” грецького походження і в прямому перекладі означає “хитрість”. Цей термін вперше був застосований у ІІІ ст. до н.е. одним з учнів Арістотеля при вив-ченні таких явищ, в яких “менше зусилля перемагає більше”, наприклад, при підніманні вантажу за допомогою важеля.

Механіка – це наука про найпростішу форму руху матерії – механічний рух.

Механічним рухом називається переміщення одного матеріального об’єкта (або його частини) відносно іншого (іншої його частини) в просторі й часі.

Так, наприклад, під час руху автомобіля по дорозі одне тіло (автомобіль) переміщується відносно інших тіл (дерев, будинків), які знаходяться при дорозі. При розтягуванні або стискуванні пружини одна її частина переміщується відносно іншої. Такий рух називається деформацією, вивченням якої займаються такі дисципліни механіки, як опір матеріалів і теорія пружності.

Теоретична механіка вивчає найбільш загальні закони механічного руху, який визначається переміщенням одного матеріального об’єкта відносно іншого.

Теоретична механіка, вивчаючи одну із форм руху матерії, належить до природничих наук. Серед них вона посідає одне з провідних місць, бо вивчає найпростішу форму руху матерії. До того ж, теоретична механіка є науковим фундаментом для багатьох технічних дисциплін, більшість яких “за-родилась” в надрах механіки, а їх теорія базується на положеннях і законах, сформульованих теоретичною механікою.

Основним завданням теоретичної механіки є пізнання кількісних і якісних закономірностей механічного руху та відображення їх на математичній мові у вигляді рівнянь – законів механічного руху.

Закони, сформульовані теоретичною механікою, є об’єк-тивними. Їх об’єктивність полягає в тому, що вони відображають закони природи, які суб’єкт (людина) може вивчити, але не змінити. Формулювання самих законів має суб’єктивний характер. І дійсно, один і той же закон, не змінюючи його суті, різними авторами формулюється по-різному. Так, наприклад, в підручниках Ви можете зустріти такі формулювання другого закону Ньютона:

“Пришвидшення, з яким рухається матеріальна точка, пропорційне діючій силі і обернено пропорційне її масі”.

“При русі точки має місце векторна рівність ”.

Зміна кількості руху матеріальної точки пропорційна прикладеній силі і відбувається за напрямом дії сили” і т.д.

З наведених формулювань тільки третє більш-менш відповідає формулюванню І.Ньютона (1642-1726) в його трактаті “Математичні начала натуральної філософії” (1687 р.).

Необхідно також відзначити, що закони механіки, як і сам механічний рух, є відносними. Вони справедливі для певної системи відліку. І, формулюючи закон або використовуючи його для розв’язання конкретної задачі, необхідно пам’ятати про систему відліку, в якій він має місце. Самі закони Ньютона, на яких базується теоретична механіка, справедливі в інерційній системі відліку.

Як було сказано вище (див. визначення), механічний рух відбувається в просторі й часі. В теоретичній (класичній) механіці простір і час вважаються абсолютними. Абсолютність їх полягає в тому, що існування їх постулюється, вони є незалежними один від одного, геометрія їх не залежить від матеріальних об’єктів, що їх населяють, і від швидкостей, з якими останні рухаються. Це суперечить теорії відносності, яка виникла на початку ХХ ст. Але, як показала ця теорія, помітні кількісні відхилення від законів руху, котрі встановлені в класичній механіці, проявляються тільки при швидкостях, близьких до швидкості світла ( 310⁸ м/с). Мірою цього відхилення є різниця між одиницею і величиною , де – швидкість руху тіла. В більшості випадків сучасної техніки це відношення дуже мале. Наприклад, якщо взяти таку достатньо велику швидкість, як швидкість руху супутника навколо Землі ( 810³ м/с), воно становить 710^–10 і є дуже малим. Отже, в області малих швидкостей, якими оперує техніка, цим відношенням можна знехтувати, тобто вважати простір і час абсолютними.

В силу історичних традицій і за характером розв’язуваних задач курс теоретичної механіки поділяють на три частини: статика твердого тіла, кінематика і динаміка.