Шифрование rsa

Открытый ключ:

п произведение двух простых чисел р и q (p и q должны храниться в секрете)

е число, взаимно простое с (p-1)(q-1)

Закрытый ключ:

d e^-1mod ((p-1)(q-1))

Шифрование:

с = m^e mod n

Дешифрирование:

т = c^d mod n

Точно также сообщение может быть зашифровано с помощью d, а зашифровано с помощью е, возможен любой выбор. Я уберегу вас от теории чисел, доказывающей, почему этот алгоритм работает. В большинстве книг по криптографии этот вопрос подробно рассмотрен.

Короткий пример возможно поможет пояснить работу алгоритма. Если р = 47 и q = 71, то

п=рq = 3337

Ключ е не должен иметь общих множителей

(p-1)(q-1)= 46*70 =3220

Выберем (случайно) е равным 79. В этом случае d= 79"¹ mod 3220 = 1019

При вычислении этого числа использован расширенный алгоритм Эвклида (см. раздел 11.3). Опубликуем е и п, сохранив в секрете d. Отбросим p и д. Для шифрования сообщения

m = 6882326879666683

сначала разделим его на маленькие блоки. Для нашего случая подойдут трехбуквенные блоки. Сообщение разбивается на шесть блоков т_i;

т₁ = 688

т₂ = 232

т₃ = 687

т₄ = 966

т₅ = 668

т₆ = 003

Первый блок шифруется как 688⁷⁹ mod 3337 = 1570 = с₁

Выполняя те же операции для последующих блоков, создает шифротекст сообщения:

с = 1570 2756 2091 2276 2423 158

Для дешифрирование нужно выполнить такое же возведение в степень, используя ключ дешифрирования 1019:

1570¹⁰¹⁹ mod 3337 = 688 = т₁

Аналогично восстанавливается оставшаяся часть сообщения.

Аппаратные реализации RSA

Существует много публикаций, затрагивающих тему аппаратных реализаций RSA [1314, 1474, 1456, 1316, 1485, 874, 1222, 87, 1410, 1409, 1343, 998, 367, 1429, 523, 772]. Хорошими обзорными статьями служат [258, 872]. Шифрование RSA выполняется многими микросхемами [1310, 252, 1101, 1317, 874, 69, 737, 594, 1275, 1563, 509, 1223]. Частичный список доступных в настоящее время микросхем RSA, взятый из [150, 258], приве­ден в 16th. He все из них доступны в свободной продаже.

Табл. 19-3. Существующие микросхемы RSA

Компания	Тактовая частота	Скорость	Тактовые циклы	Технология	Битов на	Количество
		передачи в Бодах	для шифрования		микросхему	транзисторов
		на 512 бит	512 бит
Alpha Techn.	25 МГц	13К	0.98 М	2 микрона	1024	180000
AT&T	15 МГц	19К	0.4 М	1.5 микрона	298	100000
British Telecom	10 МГц	5.IK	1 М	2.5 микрона	256	----
Business Sim. Ltd.	5 МГц	3.8К	0.67 М	Вентильная матрица	32	----
CalmosSyst-Inc.	20 МГц	2.8К	0.36 М	2 микрона	593	95000
CNET	25 МГц	5.3К	2.3 М	1 микрон	1024	100000
Cryptech	14 МГц	17К	0.4 М	Вентильная матрица	120	33000
Cylink	30 МГц	6.8К	1.2М	1.5 микрона	1024	150000
GEC Marconi	25 МГц	10.2К	0.67 М	1.4 микрона	512	160000
Pijnenburg	25 МГц	50К	0.256 М	1 микрон	1024	400000
Sandia	8 МГц	ЮК	0.4 М	2 микрона	272	86000
Siemens	5 МГц	8.5К	0.03 М	1 микрон	512	60000

Скорость RSA

Аппаратно RSA примерно в 1000 раз медленнее DES. Скорость работы самой быстрой СБИС-реализации RSA с 512-битовым модулем - 64 килобита в секунду [258]. Существуют также микросхемы, которые выполняют 1024-битовое шифрование RSA. В настоящее время разрабатываются микросхемы, которые, используя 512-битовый модуль, приблизятся к рубежу 1 Мбит/с. Возможно, они появятся в 1995 году. Производители также применяют RSA в интеллектуальных карточках, но эти реализации медленнее.

Программно DES примерно в 100 раз быстрее RSA. Эти числа могут незначительно измениться при измене­нии технологии, но RSA никогда не достигнет скорости симметричных алгоритмов. В 15-й приведены примеры скоростей программного шифрования RSA [918].

Табл. 19-4.