7.3 Сравнение длин симметричных и открытых ключей

Система взламывается обычно в ее слабейшем месте. Если вы проектируете систему, которая использует и симметричную криптографию, и криптографию с открытыми ключами, то длины ключей для криптографии каждого типа должны выбираться так, чтобы вскрыть любой из компонентов системы было одинаково трудно. Бессмысленно использовать симметричный алгоритм со 128-битовым ключом вместе с алгоритмом с открытыми ключами, использующим 386-битовый ключ. Точно так же бессмысленно использовать в одной системе симметричный алгоритм с 56-битовым ключом и алгоритм с открытыми ключами, применяющий 1024-битовый ключ.

В -2-й перечислены длины модулей открытых ключей, трудность разложения которых на множители сравнима со сложностью вскрытием грубой силой сопоставленных длин популярных симметричных ключей.

Табл. 7-9. Длины симметричных и открытых ключей с аналогичной устойчивостью к вскрытию грубой силой

Длина симметричного ключа (в битах)	Длина открытого ключа (в битах)
56	384
64	512
80	768
112	1792
128	2304

Из этой таблица можно сделать вывод, что если вы достаточно беспокоитесь о своей безопасности, чтобы выбрать симметричный алгоритм со 112-битовым ключом, вам следует выбрать длину модуля в вашем алгоритме с открытыми ключами порядка 1792 бит. Однако, в общем случае следует выбирать длину открытого ключа более безопасную, чем длина вашего симметричного ключа. Открытые ключи обычно используются дольше и применяются для защиты большего количества информации.

7.4 Вскрытие в день рождения против однонаправленных хэш-функций

Существует два способа вскрытия однонаправленных хэш-функций грубой силой. Первый наиболее очевиден: дано значение хэш-функции сообщения, Н(М), врагу хотелось бы суметь создать другой документ, М', такой, что Н(М')=Н(М). Второй способ более тонок: врагу хотелось бы найти два случайных сообщения, М и М', таких, что Н(М')=Н(М). Такой способ называется столкновением и является более простым, чем первый, способом вскрытия.

Парадокс дня рождения является стандартной статистической проблемой. Сколько человек должно собраться в одной комнате, чтобы с вероятностью 1/2 хотя бы у кого-нибудь из них был бы общий с вами день рождения? Ответ - 183. Хорошо, а сколько людей должно собраться, чтобы с вероятностью 1/2 хотя бы у двоих из них был бы общий день рождения? Ответ удивителен - 23. 23 человека, находящихся в комнате, образуют 253 различных пары.

Найти кого-нибудь с тем же днем рождения - аналогия с первым способом вскрытия, найти двух человек с произвольным одинаковым днем рождения - аналогия со вторым способом. Второй способ широко известен как вскрытие в день рождения.

Предположим, что однонаправленная хэш-функция безопасна, и лучшим способом ее вскрытия является вскрытие грубой силой. Результатом функции является w-битовое число. Поиск сообщения, хэш-значение которого совпадает с заданным, в среднем потребовал бы хэширования 2^m случайных сообщений. А для обнаружения двух сообщений с одинаковым хэш-значением потребуется только 2^т/2 случайных сообщений. Компьютеру, который хэширует миллион сообщений в секунду, потребовалось бы 600000 лет, чтобы найти второе сообщение с тем же 64-битовым хэш-значением. Тот же компьютер сможет найти пару сообщений с общим хэш-значением примерно за час

Это значит, что, если вы опасаетесь вскрытия в день рождения, вы должны выбирать длину хэш-значения в два раза длиннее, чем вам потребовалось бы в противном случае. Например, если вы хотите уменьшить вероятность взлома вашей системы до 1 шанса из 2⁸⁰, используйте 160-битовую однонаправленную хэш-функцию.