Лекция 7. Цифровые подписи.

1. Неотрицаемые цифровые подписи

Обычные цифровые подписи могут быть точно скопированы. Иногда это свойство полезно, например, при распространении публичных заявлений. В другой раз это может оказаться проблемой. Вообразите личное или деловое письмо, подписанное цифровой подписью. Если распространяется множество копий этого документа, каждая из которых может быть проверена кем угодно, то это может привести к замешательству или шантажу. Лучшим решением является цифровая подпись, правильность которой может быть доказана получателю, но которая не позволит получателю показать третьей стороне полученное сообщение без согласия разрешения лица, подписавшего сообщение.

Alice Software Company (Компания программного обеспечения Алисы) распространяет продукт DEW (Do-Everything-Word, Делая со словом что угодно). Для гарантии отсутствия вирусов каждая копия содержит цифровую подпись. Однако, создатели хотят, чтобы только легальные покупатели продукта, а не компьютерные пираты могли проверить подпись. В то же время, если обнаруживаются копии DEW, содержащие вирус, у Alice Software Company не должно быть возможности отрицать правильную подпись.

Неотрицаемые подписи [343,327] удобны для решения подобных задач. Как и обычная цифровая подпись, неотрицаемая цифровая подпись зависит от подписанного документа и закрытого ключа человека, подписавшего документ. Но, в отличие от обычных цифровых подписей, неотрицаемая подпись не может быть проверена без разрешения подписавшего. Хотя для этих подписей можно было бы подобрать название получше, например, "непередаваемые подписи", существующее название обусловлено тем обстоятельством, что если Алисе придется либо подтвердить, либо отрицать подпись - может быть в суде - она не сможет ложно отрицать свою настоящую подпись. Несмотря на сложность математики основная идея проста:

(1) Алиса предъявляет Бобу подпись.

(2) Боб создает случайное число и посылает его Алисе.

(3) Алиса выполняет вычисления, используя случайное число и свой закрытый ключ, и посылает Бобу результат. Алиса может выполнить эти вычисления только, если подпись правильна.

(4) Боб проверяет это.

Также существует дополнительный протокол, позволяющий Алисе доказать, что она не подписывала документ, и не допускающий возможности ложно отказаться от подписи.

Боб не может повернуться и убедить Кэрол, что подпись Алисы правильна, потому что Кэрол не знает, что числа Боба случайны. Он может легко без помощи Алисы изложить протокол на бумаге и послать результат Кэрол. Кэрол может удостовериться в правильности подписи Алисы только, если она сама выполнит этот протокол с Алисой. Сейчас кажется, что в этом немного смысла, но он появится, когда вы взглянете на математику раздела 23.4.

Это решение не совершенно. Иво Десмедт и Моти Юнг (Moti Yung) показали, что в некоторых случаях Боб может убедить Кэрол в правильности подписи Алисы [489].

Например, Боб покупает легальную копию DEW. Он может подтвердить подпись под программным продуктом, когда захочет. Тогда, Боб может убедить Кэрол, что он работает на Alice Software Company, и продать ей пиратскую копию DEW. Когда Кэрол попытается подтвердить подпись Боба, он одновременно подтверждает подпись у Алисы. Когда Кэрол посылает ему случайное число, он отправляет его Алисе. Ответ Алисы он пересылает Кэрол. Кэрол убеждается в том, что она - легальный покупатель, хотя она таковым не является. Такое вскрытие является прмером проблемы великого гроссмейстера и подробно рассматривается в разделе 5.2.

Несмотря на это у неотрицаемых подписей множество применений, во многих случаях Алиса не хочет, чтобы кто угодно мог проверить ее подпись. Она может не хотеть, чтобы подпись под ее личной корреспонденцией могла быть проверена журналистами, чтобы ее письма были опубликованы и подтверждены независимо от контекста, или просто, чтобы нельзя было обнаружить изменения в письмах, сделанные ею позже. Если она подписывает информацию, которую она продает, то она не хочет, чтобы кто-то, не заплатив за информацию, мог подтвердить ее достоверность. Защитить свои права Алиса может контролируя тех, кто проверяет ее подпись.

Ряд вариантов неотрицаемых подписей отделяет связь между подписавшим и сообщением от связи между подписавшим и подписью [910]. В одной схеме кто угодно может проверить, что подпись действительно была создана ее автором, а для проверки правильности подписи для данного сообщения требуется сотрудничество подписавшего.

Близким понятием является доверительная неотрицаемая подпись [1229]. Представьте, что Алиса работает на Toxins, Inc., и передает обличающие документы в газету, используя протокол неотрицаемой подписи. Алиса может подтвердить свою подпись только репортеру газеты и никому больше. Однако, негодяй Боб подозревает, что источником документов является Алиса. Он требует, чтобы Алиса использовала протокол снятия подлиси, чтобы очистить свое имя, а Алиса отказывается. Боб настаивает, что единственной причиной отказа Алисы является ее виновность, и убивает ее.

Доверительные неотрицаемые подписи похожи на обычные неотрицаемые подписи за исключением протокола снятия подписи, который может быть запущен только Трентом. Только Трент, а не Боб может потребовать от Алисы использовать протокол снятия. И если Трент представляет судебную систему, то он использует этот протокол только для разрешения формального спора.